기초 미적분 예제

$2 \log_{4} (2 x) + 0.5 \log_{4} (x + 3) - \log_{4} (x^{2} - 9)$

단계 1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 1.1

$2$ 를 로그 안으로 옮겨 $2 \log_{4} (2 x)$ 을 간단히 합니다.

$\log_{4} ({(2 x)}^{2}) + 0.5 \log_{4} (x + 3) - \log_{4} (x^{2} - 9)$

단계 1.2

$2 x$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\log_{4} (2^{2} x^{2}) + 0.5 \log_{4} (x + 3) - \log_{4} (x^{2} - 9)$

단계 1.3

$2$ 를 $2$ 승 합니다.

$\log_{4} (4 x^{2}) + 0.5 \log_{4} (x + 3) - \log_{4} (x^{2} - 9)$

단계 1.4

$0.5$ 를 로그 안으로 옮겨 $0.5 \log_{4} (x + 3)$ 을 간단히 합니다.

$\log_{4} (4 x^{2}) + \log_{4} ({(x + 3)}^{0.5}) - \log_{4} (x^{2} - 9)$

단계 2

로그의 곱의 성질 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ 를 사용합니다.

$\log_{4} (4 x^{2} {(x + 3)}^{0.5}) - \log_{4} (x^{2} - 9)$

단계 3

로그의 나눗셈의 성질 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 을 이용합니다.

$\log_{4} (\frac{4 x^{2} {(x + 3)}^{0.5}}{x^{2} - 9})$

단계 4

분모를 간단히 합니다.

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단계 4.1

$9$ 을 $3^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\log_{4} (\frac{4 x^{2} {(x + 3)}^{0.5}}{x^{2} - 3^{2}})$

단계 4.2

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = x$ 이고 $b = 3$ 입니다.

$\log_{4} (\frac{4 x^{2} {(x + 3)}^{0.5}}{(x + 3) (x - 3)})$

단계 5

공약수를 소거하여 수식을 간단히 정리합니다.

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단계 5.1

${(x + 3)}^{0.5}$ 및 $x + 3$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 5.1.1

$4 x^{2} {(x + 3)}^{0.5}$ 에서 $x + 3$ 를 인수분해합니다.

$\log_{4} (\frac{(x + 3) (4 x^{2} {(x + 3)}^{- 0.5})}{(x + 3) (x - 3)})$

단계 5.1.2

공약수로 약분합니다.

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단계 5.1.2.1

공약수로 약분합니다.

$\log_{4} (\frac{(x + 3) (4 x^{2} {(x + 3)}^{- 0.5})}{(x + 3) (x - 3)})$

단계 5.1.2.2

수식을 다시 씁니다.

$\log_{4} (\frac{4 x^{2} {(x + 3)}^{- 0.5}}{x - 3})$

단계 5.2

식을 간단히 합니다.

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단계 5.2.1

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 ${(x + 3)}^{- 0.5}$ 를 분모로 이동합니다.

$\log_{4} (\frac{4 x^{2}}{(x - 3) {(x + 3)}^{0.5}})$

단계 5.2.2

$\log_{4} (\frac{4 x^{2}}{(x - 3) {(x + 3)}^{0.5}})$ 에서 인수를 다시 정렬합니다.

$\log_{4} (\frac{4 x^{2}}{{(x + 3)}^{0.5} (x - 3)})$