기초 미적분 예제

$2 \log_{3} (x) - \frac{1}{2} \cdot (\log_{3} (x) + 5 \log_{3} (z))$

단계 1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 1.1

$2$ 를 로그 안으로 옮겨 $2 \log_{3} (x)$ 을 간단히 합니다.

$\log_{3} (x^{2}) - \frac{1}{2} \cdot (\log_{3} (x) + 5 \log_{3} (z))$

단계 1.2

$5$ 를 로그 안으로 옮겨 $5 \log_{3} (z)$ 을 간단히 합니다.

$\log_{3} (x^{2}) - \frac{1}{2} \cdot (\log_{3} (x) + \log_{3} (z^{5}))$

단계 1.3

로그의 곱의 성질 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ 를 사용합니다.

$\log_{3} (x^{2}) - \frac{1}{2} \cdot \log_{3} (x z^{5})$

단계 1.4

$- \frac{1}{2} \log_{3} (x z^{5})$ 을 곱합니다.

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단계 1.4.1

$\log_{3} (x z^{5})$ 와 $\frac{1}{2}$ 을 다시 정렬합니다.

$\log_{3} (x^{2}) - (\frac{1}{2} \log_{3} (x z^{5}))$

단계 1.4.2

$\frac{1}{2}$ 를 로그 안으로 옮겨 $\frac{1}{2} \log_{3} (x z^{5})$ 을 간단히 합니다.

$\log_{3} (x^{2}) - \log_{3} ({(x z^{5})}^{\frac{1}{2}})$

단계 1.5

$x z^{5}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\log_{3} (x^{2}) - \log_{3} (x^{\frac{1}{2}} {(z^{5})}^{\frac{1}{2}})$

단계 1.6

${(z^{5})}^{\frac{1}{2}}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 1.6.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\log_{3} (x^{2}) - \log_{3} (x^{\frac{1}{2}} z^{5 (\frac{1}{2})})$

단계 1.6.2

$5$ 와 $\frac{1}{2}$ 을 묶습니다.

$\log_{3} (x^{2}) - \log_{3} (x^{\frac{1}{2}} z^{\frac{5}{2}})$

단계 2

로그의 나눗셈의 성질 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 을 이용합니다.

$\log_{3} (\frac{x^{2}}{x^{\frac{1}{2}} z^{\frac{5}{2}}})$

단계 3

음의 지수 법칙 $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ 을 활용하여 $x^{\frac{1}{2}}$ 를 분자로 이동합니다.

$\log_{3} (\frac{x^{2} x^{- \frac{1}{2}}}{z^{\frac{5}{2}}})$

단계 4

지수를 더하여 $x^{2}$ 에 $x^{- \frac{1}{2}}$ 을 곱합니다.

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단계 4.1

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\log_{3} (\frac{x^{2 - \frac{1}{2}}}{z^{\frac{5}{2}}})$

단계 4.2

공통 분모를 가지는 분수로 $2$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$\log_{3} (\frac{x^{2 \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{2}}}{z^{\frac{5}{2}}})$

단계 4.3

$2$ 와 $\frac{2}{2}$ 을 묶습니다.

$\log_{3} (\frac{x^{\frac{2 \cdot 2}{2} - \frac{1}{2}}}{z^{\frac{5}{2}}})$

단계 4.4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\log_{3} (\frac{x^{\frac{2 \cdot 2 - 1}{2}}}{z^{\frac{5}{2}}})$

단계 4.5

분자를 간단히 합니다.

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단계 4.5.1

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\log_{3} (\frac{x^{\frac{4 - 1}{2}}}{z^{\frac{5}{2}}})$

단계 4.5.2

$4$ 에서 $1$ 을 뺍니다.

$\log_{3} (\frac{x^{\frac{3}{2}}}{z^{\frac{5}{2}}})$