기초 미적분 예제

$2 (\log_{2} (3) + (\frac{1}{2}) \log_{2} (x)) - \log_{2} (y) - 4 \log_{2} (x)$

단계 1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 1.1

$\frac{1}{2}$ 를 로그 안으로 옮겨 $(\frac{1}{2}) \log_{2} (x)$ 을 간단히 합니다.

$2 (\log_{2} (3) + \log_{2} (x^{\frac{1}{2}})) - \log_{2} (y) - 4 \log_{2} (x)$

단계 1.2

로그의 곱의 성질 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ 를 사용합니다.

$2 \log_{2} (3 x^{\frac{1}{2}}) - \log_{2} (y) - 4 \log_{2} (x)$

단계 1.3

$2$ 를 로그 안으로 옮겨 $2 \log_{2} (3 x^{\frac{1}{2}})$ 을 간단히 합니다.

$\log_{2} ({(3 x^{\frac{1}{2}})}^{2}) - \log_{2} (y) - 4 \log_{2} (x)$

단계 1.4

$3 x^{\frac{1}{2}}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\log_{2} (3^{2} {(x^{\frac{1}{2}})}^{2}) - \log_{2} (y) - 4 \log_{2} (x)$

단계 1.5

$3$ 를 $2$ 승 합니다.

$\log_{2} (9 {(x^{\frac{1}{2}})}^{2}) - \log_{2} (y) - 4 \log_{2} (x)$

단계 1.6

${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 1.6.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\log_{2} (9 x^{\frac{1}{2} \cdot 2}) - \log_{2} (y) - 4 \log_{2} (x)$

단계 1.6.2

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 1.6.2.1

공약수로 약분합니다.

$\log_{2} (9 x^{\frac{1}{2} \cdot 2}) - \log_{2} (y) - 4 \log_{2} (x)$

단계 1.6.2.2

수식을 다시 씁니다.

$\log_{2} (9 x^{1}) - \log_{2} (y) - 4 \log_{2} (x)$

단계 1.7

간단히 합니다.

$\log_{2} (9 x) - \log_{2} (y) - 4 \log_{2} (x)$

단계 1.8

$4$ 를 로그 안으로 옮겨 $- 4 \log_{2} (x)$ 을 간단히 합니다.

$\log_{2} (9 x) - \log_{2} (y) - \log_{2} (x^{4})$

단계 2

로그의 나눗셈의 성질 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 을 이용합니다.

$\log_{2} (\frac{9 x}{y}) - \log_{2} (x^{4})$

단계 3

로그의 나눗셈의 성질 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 을 이용합니다.

$\log_{2} (\frac{\frac{9 x}{y}}{x^{4}})$

단계 4

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$\log_{2} (\frac{9 x}{y} \cdot \frac{1}{x^{4}})$

단계 5

조합합니다.

$\log_{2} (\frac{9 x \cdot 1}{y x^{4}})$

단계 6

$x$ 및 $x^{4}$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 6.1

$9 x \cdot 1$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$\log_{2} (\frac{x (9 \cdot 1)}{y x^{4}})$

단계 6.2

공약수로 약분합니다.

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단계 6.2.1

$y x^{4}$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$\log_{2} (\frac{x (9 \cdot 1)}{x (y x^{3})})$

단계 6.2.2

공약수로 약분합니다.

$\log_{2} (\frac{x (9 \cdot 1)}{x (y x^{3})})$

단계 6.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\log_{2} (\frac{9 \cdot 1}{y x^{3}})$

단계 7

$9$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\log_{2} (\frac{9}{y x^{3}})$