기초 미적분 예제

$2 \log_{7} (3 + \frac{1}{4}) + \frac{1}{4} \cdot \log_{7} (x - 5) - \frac{1}{2} \cdot \log_{7} (x)$

단계 1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 1.1

공통 분모를 가지는 분수로 $3$ 을 표현하기 위해 $\frac{4}{4}$ 을 곱합니다.

$2 \log_{7} (3 \cdot \frac{4}{4} + \frac{1}{4}) + \frac{1}{4} \cdot \log_{7} (x - 5) - \frac{1}{2} \cdot \log_{7} (x)$

단계 1.2

$3$ 와 $\frac{4}{4}$ 을 묶습니다.

$2 \log_{7} (\frac{3 \cdot 4}{4} + \frac{1}{4}) + \frac{1}{4} \cdot \log_{7} (x - 5) - \frac{1}{2} \cdot \log_{7} (x)$

단계 1.3

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$2 \log_{7} (\frac{3 \cdot 4 + 1}{4}) + \frac{1}{4} \cdot \log_{7} (x - 5) - \frac{1}{2} \cdot \log_{7} (x)$

단계 1.4

분자를 간단히 합니다.

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단계 1.4.1

$3$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$2 \log_{7} (\frac{12 + 1}{4}) + \frac{1}{4} \cdot \log_{7} (x - 5) - \frac{1}{2} \cdot \log_{7} (x)$

단계 1.4.2

$12$ 를 $1$ 에 더합니다.

$2 \log_{7} (\frac{13}{4}) + \frac{1}{4} \cdot \log_{7} (x - 5) - \frac{1}{2} \cdot \log_{7} (x)$

단계 1.5

$2$ 를 로그 안으로 옮겨 $2 \log_{7} (\frac{13}{4})$ 을 간단히 합니다.

$\log_{7} ({(\frac{13}{4})}^{2}) + \frac{1}{4} \cdot \log_{7} (x - 5) - \frac{1}{2} \cdot \log_{7} (x)$

단계 1.6

$\frac{13}{4}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\log_{7} (\frac{13^{2}}{4^{2}}) + \frac{1}{4} \cdot \log_{7} (x - 5) - \frac{1}{2} \cdot \log_{7} (x)$

단계 1.7

$13$ 를 $2$ 승 합니다.

$\log_{7} (\frac{169}{4^{2}}) + \frac{1}{4} \cdot \log_{7} (x - 5) - \frac{1}{2} \cdot \log_{7} (x)$

단계 1.8

$4$ 를 $2$ 승 합니다.

$\log_{7} (\frac{169}{16}) + \frac{1}{4} \cdot \log_{7} (x - 5) - \frac{1}{2} \cdot \log_{7} (x)$

단계 1.9

$\frac{1}{4}$ 를 로그 안으로 옮겨 $\frac{1}{4} \log_{7} (x - 5)$ 을 간단히 합니다.

$\log_{7} (\frac{169}{16}) + \log_{7} ({(x - 5)}^{\frac{1}{4}}) - \frac{1}{2} \cdot \log_{7} (x)$

단계 1.10

$- \frac{1}{2} \log_{7} (x)$ 을 곱합니다.

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단계 1.10.1

$\log_{7} (x)$ 와 $\frac{1}{2}$ 을 다시 정렬합니다.

$\log_{7} (\frac{169}{16}) + \log_{7} ({(x - 5)}^{\frac{1}{4}}) - (\frac{1}{2} \log_{7} (x))$

단계 1.10.2

$\frac{1}{2}$ 를 로그 안으로 옮겨 $\frac{1}{2} \log_{7} (x)$ 을 간단히 합니다.

$\log_{7} (\frac{169}{16}) + \log_{7} ({(x - 5)}^{\frac{1}{4}}) - \log_{7} (x^{\frac{1}{2}})$

단계 2

로그의 곱의 성질 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ 를 사용합니다.

$\log_{7} (\frac{169}{16} {(x - 5)}^{\frac{1}{4}}) - \log_{7} (x^{\frac{1}{2}})$

단계 3

로그의 나눗셈의 성질 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 을 이용합니다.

$\log_{7} (\frac{\frac{169}{16} {(x - 5)}^{\frac{1}{4}}}{x^{\frac{1}{2}}})$

단계 4

$\frac{169}{16}$ 와 ${(x - 5)}^{\frac{1}{4}}$ 을 묶습니다.

$\log_{7} (\frac{\frac{169 {(x - 5)}^{\frac{1}{4}}}{16}}{x^{\frac{1}{2}}})$

단계 5

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$\log_{7} (\frac{169 {(x - 5)}^{\frac{1}{4}}}{16} \cdot \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}})$

단계 6

조합합니다.

$\log_{7} (\frac{169 {(x - 5)}^{\frac{1}{4}} \cdot 1}{16 x^{\frac{1}{2}}})$

단계 7

$169$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\log_{7} (\frac{169 {(x - 5)}^{\frac{1}{4}}}{16 x^{\frac{1}{2}}})$