기초 미적분 예제

$2 \log_{7} (x^{4}) - 6 \log_{7} (\sqrt[3]{x^{2}}) + 3 \log_{7} (4 x) + \log_{7} (2)$

단계 1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 1.1

$2$ 를 로그 안으로 옮겨 $2 \log_{7} (x^{4})$ 을 간단히 합니다.

$\log_{7} ({(x^{4})}^{2}) - 6 \log_{7} (\sqrt[3]{x^{2}}) + 3 \log_{7} (4 x) + \log_{7} (2)$

단계 1.2

${(x^{4})}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 1.2.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\log_{7} (x^{4 \cdot 2}) - 6 \log_{7} (\sqrt[3]{x^{2}}) + 3 \log_{7} (4 x) + \log_{7} (2)$

단계 1.2.2

$4$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\log_{7} (x^{8}) - 6 \log_{7} (\sqrt[3]{x^{2}}) + 3 \log_{7} (4 x) + \log_{7} (2)$

단계 1.3

$6$ 를 로그 안으로 옮겨 $- 6 \log_{7} (\sqrt[3]{x^{2}})$ 을 간단히 합니다.

$\log_{7} (x^{8}) - \log_{7} ({\sqrt[3]{x^{2}}}^{6}) + 3 \log_{7} (4 x) + \log_{7} (2)$

단계 1.4

${\sqrt[3]{x^{2}}}^{6}$ 을 $x^{4}$ 로 바꿔 씁니다.

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단계 1.4.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt[3]{x^{2}}$ 을(를) $x^{\frac{2}{3}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\log_{7} (x^{8}) - \log_{7} ({(x^{\frac{2}{3}})}^{6}) + 3 \log_{7} (4 x) + \log_{7} (2)$

단계 1.4.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\log_{7} (x^{8}) - \log_{7} (x^{\frac{2}{3} \cdot 6}) + 3 \log_{7} (4 x) + \log_{7} (2)$

단계 1.4.3

$\frac{2}{3}$ 와 $6$ 을 묶습니다.

$\log_{7} (x^{8}) - \log_{7} (x^{\frac{2 \cdot 6}{3}}) + 3 \log_{7} (4 x) + \log_{7} (2)$

단계 1.4.4

$2$ 에 $6$ 을 곱합니다.

$\log_{7} (x^{8}) - \log_{7} (x^{\frac{12}{3}}) + 3 \log_{7} (4 x) + \log_{7} (2)$

단계 1.4.5

$12$ 및 $3$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 1.4.5.1

$12$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\log_{7} (x^{8}) - \log_{7} (x^{\frac{3 \cdot 4}{3}}) + 3 \log_{7} (4 x) + \log_{7} (2)$

단계 1.4.5.2

공약수로 약분합니다.

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단계 1.4.5.2.1

$3$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\log_{7} (x^{8}) - \log_{7} (x^{\frac{3 \cdot 4}{3 (1)}}) + 3 \log_{7} (4 x) + \log_{7} (2)$

단계 1.4.5.2.2

공약수로 약분합니다.

$\log_{7} (x^{8}) - \log_{7} (x^{\frac{3 \cdot 4}{3 \cdot 1}}) + 3 \log_{7} (4 x) + \log_{7} (2)$

단계 1.4.5.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\log_{7} (x^{8}) - \log_{7} (x^{\frac{4}{1}}) + 3 \log_{7} (4 x) + \log_{7} (2)$

단계 1.4.5.2.4

$4$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$\log_{7} (x^{8}) - \log_{7} (x^{4}) + 3 \log_{7} (4 x) + \log_{7} (2)$

단계 1.5

$3$ 를 로그 안으로 옮겨 $3 \log_{7} (4 x)$ 을 간단히 합니다.

$\log_{7} (x^{8}) - \log_{7} (x^{4}) + \log_{7} ({(4 x)}^{3}) + \log_{7} (2)$

단계 1.6

$4 x$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\log_{7} (x^{8}) - \log_{7} (x^{4}) + \log_{7} (4^{3} x^{3}) + \log_{7} (2)$

단계 1.7

$4$ 를 $3$ 승 합니다.

$\log_{7} (x^{8}) - \log_{7} (x^{4}) + \log_{7} (64 x^{3}) + \log_{7} (2)$

단계 2

로그의 나눗셈의 성질 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 을 이용합니다.

$\log_{7} (\frac{x^{8}}{x^{4}}) + \log_{7} (64 x^{3}) + \log_{7} (2)$

단계 3

로그의 곱의 성질 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ 를 사용합니다.

$\log_{7} (\frac{x^{8}}{x^{4}} (64 x^{3})) + \log_{7} (2)$

단계 4

로그의 곱의 성질 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ 를 사용합니다.

$\log_{7} (\frac{x^{8}}{x^{4}} (64 x^{3}) \cdot 2)$

단계 5

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$\log_{7} (64 \frac{x^{8}}{x^{4}} x^{3} \cdot 2)$

단계 6

$x^{8}$ 및 $x^{4}$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 6.1

$x^{8}$ 에서 $x^{4}$ 를 인수분해합니다.

$\log_{7} (64 \frac{x^{4} x^{4}}{x^{4}} x^{3} \cdot 2)$

단계 6.2

공약수로 약분합니다.

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단계 6.2.1

$1$ 을 곱합니다.

$\log_{7} (64 \frac{x^{4} x^{4}}{x^{4} \cdot 1} x^{3} \cdot 2)$

단계 6.2.2

공약수로 약분합니다.

$\log_{7} (64 \frac{x^{4} x^{4}}{x^{4} \cdot 1} x^{3} \cdot 2)$

단계 6.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\log_{7} (64 \frac{x^{4}}{1} x^{3} \cdot 2)$

단계 6.2.4

$x^{4}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$\log_{7} (64 x^{4} x^{3} \cdot 2)$

단계 7

지수를 더하여 $x^{4}$ 에 $x^{3}$ 을 곱합니다.

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단계 7.1

$x^{3}$ 를 옮깁니다.

$\log_{7} (64 (x^{3} x^{4}) \cdot 2)$

단계 7.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\log_{7} (64 x^{3 + 4} \cdot 2)$

단계 7.3

$3$ 를 $4$ 에 더합니다.

$\log_{7} (64 x^{7} \cdot 2)$

단계 8

$2$ 에 $64$ 을 곱합니다.

$\log_{7} (128 x^{7})$