기초 미적분 예제

$2 \ln (3) + \frac{1}{3} \cdot \ln (x) + \ln ({(e)}^{y}) - \frac{1}{2} \cdot \ln (z)$

단계 1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$2$ 를 로그 안으로 옮겨 $2 \ln (3)$ 을 간단히 합니다.

$\ln (3^{2}) + \frac{1}{3} \cdot \ln (x) + \ln ({(e)}^{y}) - \frac{1}{2} \cdot \ln (z)$

단계 1.2

$3$ 를 $2$ 승 합니다.

$\ln (9) + \frac{1}{3} \cdot \ln (x) + \ln ({(e)}^{y}) - \frac{1}{2} \cdot \ln (z)$

단계 1.3

$\frac{1}{3}$ 를 로그 안으로 옮겨 $\frac{1}{3} \ln (x)$ 을 간단히 합니다.

$\ln (9) + \ln (x^{\frac{1}{3}}) + \ln ({(e)}^{y}) - \frac{1}{2} \cdot \ln (z)$

단계 1.4

로그 공식을 이용해 지수에서 $y$ 를 바깥으로 빼냅니다.

$\ln (9) + \ln (x^{\frac{1}{3}}) + y \ln (e) - \frac{1}{2} \cdot \ln (z)$

단계 1.5

$e$ 의 자연로그값은 $1$ 입니다.

$\ln (9) + \ln (x^{\frac{1}{3}}) + y \cdot 1 - \frac{1}{2} \cdot \ln (z)$

단계 1.6

$y$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\ln (9) + \ln (x^{\frac{1}{3}}) + y - \frac{1}{2} \cdot \ln (z)$

단계 1.7

$- \frac{1}{2} \ln (z)$ 을 곱합니다.

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단계 1.7.1

$\ln (z)$ 와 $\frac{1}{2}$ 을 다시 정렬합니다.

$\ln (9) + \ln (x^{\frac{1}{3}}) + y - (\frac{1}{2} \ln (z))$

단계 1.7.2

$\frac{1}{2}$ 를 로그 안으로 옮겨 $\frac{1}{2} \ln (z)$ 을 간단히 합니다.

$\ln (9) + \ln (x^{\frac{1}{3}}) + y - \ln (z^{\frac{1}{2}})$

단계 2

로그의 곱의 성질 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ 를 사용합니다.

$\ln (9 x^{\frac{1}{3}}) + y - \ln (z^{\frac{1}{2}})$

단계 3

로그의 나눗셈의 성질 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 을 이용합니다.

$y + \ln (\frac{9 x^{\frac{1}{3}}}{z^{\frac{1}{2}}})$