기초 미적분 예제

$2 \ln (x^{6}) + 2 \ln (y^{3}) - 8 \ln (z^{5})$

단계 1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$2$ 를 로그 안으로 옮겨 $2 \ln (x^{6})$ 을 간단히 합니다.

$\ln ({(x^{6})}^{2}) + 2 \ln (y^{3}) - 8 \ln (z^{5})$

단계 1.2

${(x^{6})}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 1.2.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\ln (x^{6 \cdot 2}) + 2 \ln (y^{3}) - 8 \ln (z^{5})$

단계 1.2.2

$6$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\ln (x^{12}) + 2 \ln (y^{3}) - 8 \ln (z^{5})$

단계 1.3

$2$ 를 로그 안으로 옮겨 $2 \ln (y^{3})$ 을 간단히 합니다.

$\ln (x^{12}) + \ln ({(y^{3})}^{2}) - 8 \ln (z^{5})$

단계 1.4

${(y^{3})}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 1.4.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\ln (x^{12}) + \ln (y^{3 \cdot 2}) - 8 \ln (z^{5})$

단계 1.4.2

$3$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\ln (x^{12}) + \ln (y^{6}) - 8 \ln (z^{5})$

단계 1.5

$8$ 를 로그 안으로 옮겨 $- 8 \ln (z^{5})$ 을 간단히 합니다.

$\ln (x^{12}) + \ln (y^{6}) - \ln ({(z^{5})}^{8})$

단계 1.6

${(z^{5})}^{8}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 1.6.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\ln (x^{12}) + \ln (y^{6}) - \ln (z^{5 \cdot 8})$

단계 1.6.2

$5$ 에 $8$ 을 곱합니다.

$\ln (x^{12}) + \ln (y^{6}) - \ln (z^{40})$

단계 2

로그의 곱의 성질 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ 를 사용합니다.

$\ln (x^{12} y^{6}) - \ln (z^{40})$

단계 3

로그의 나눗셈의 성질 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 을 이용합니다.

$\ln (\frac{x^{12} y^{6}}{z^{40}})$