기초 미적분 예제

$21 \log_{3} (\sqrt[3]{x}) + \log_{3} (9 x^{2}) - \log_{2} (9)$

단계 1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 1.1

$21$ 를 로그 안으로 옮겨 $21 \log_{3} (\sqrt[3]{x})$ 을 간단히 합니다.

$\log_{3} ({\sqrt[3]{x}}^{21}) + \log_{3} (9 x^{2}) - \log_{2} (9)$

단계 1.2

${\sqrt[3]{x}}^{21}$ 을 $x^{7}$ 로 바꿔 씁니다.

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단계 1.2.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt[3]{x}$ 을(를) $x^{\frac{1}{3}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\log_{3} ({(x^{\frac{1}{3}})}^{21}) + \log_{3} (9 x^{2}) - \log_{2} (9)$

단계 1.2.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\log_{3} (x^{\frac{1}{3} \cdot 21}) + \log_{3} (9 x^{2}) - \log_{2} (9)$

단계 1.2.3

$\frac{1}{3}$ 와 $21$ 을 묶습니다.

$\log_{3} (x^{\frac{21}{3}}) + \log_{3} (9 x^{2}) - \log_{2} (9)$

단계 1.2.4

$21$ 및 $3$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 1.2.4.1

$21$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\log_{3} (x^{\frac{3 \cdot 7}{3}}) + \log_{3} (9 x^{2}) - \log_{2} (9)$

단계 1.2.4.2

공약수로 약분합니다.

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단계 1.2.4.2.1

$3$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\log_{3} (x^{\frac{3 \cdot 7}{3 (1)}}) + \log_{3} (9 x^{2}) - \log_{2} (9)$

단계 1.2.4.2.2

공약수로 약분합니다.

$\log_{3} (x^{\frac{3 \cdot 7}{3 \cdot 1}}) + \log_{3} (9 x^{2}) - \log_{2} (9)$

단계 1.2.4.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\log_{3} (x^{\frac{7}{1}}) + \log_{3} (9 x^{2}) - \log_{2} (9)$

단계 1.2.4.2.4

$7$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$\log_{3} (x^{7}) + \log_{3} (9 x^{2}) - \log_{2} (9)$

단계 2

로그의 곱의 성질 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ 를 사용합니다.

$\log_{3} (x^{7} (9 x^{2})) - \log_{2} (9)$

단계 3

각 항을 간단히 합니다.

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단계 3.1

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$\log_{3} (9 x^{7} x^{2}) - \log_{2} (9)$

단계 3.2

지수를 더하여 $x^{7}$ 에 $x^{2}$ 을 곱합니다.

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단계 3.2.1

$x^{2}$ 를 옮깁니다.

$\log_{3} (9 (x^{2} x^{7})) - \log_{2} (9)$

단계 3.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\log_{3} (9 x^{2 + 7}) - \log_{2} (9)$

단계 3.2.3

$2$ 를 $7$ 에 더합니다.

$\log_{3} (9 x^{9}) - \log_{2} (9)$