기초 미적분 예제

$5 \log_{4} (x^{2} - 1) - 4 \log_{4} (x + 3)$

단계 1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$5$ 를 로그 안으로 옮겨 $5 \log_{4} (x^{2} - 1)$ 을 간단히 합니다.

$\log_{4} ({(x^{2} - 1)}^{5}) - 4 \log_{4} (x + 3)$

단계 1.2

$4$ 를 로그 안으로 옮겨 $- 4 \log_{4} (x + 3)$ 을 간단히 합니다.

$\log_{4} ({(x^{2} - 1)}^{5}) - \log_{4} ({(x + 3)}^{4})$

단계 2

로그의 나눗셈의 성질 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 을 이용합니다.

$\log_{4} (\frac{{(x^{2} - 1)}^{5}}{{(x + 3)}^{4}})$

단계 3

분자를 간단히 합니다.

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단계 3.1

$1$ 을 $1^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\log_{4} (\frac{{(x^{2} - 1^{2})}^{5}}{{(x + 3)}^{4}})$

단계 3.2

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = x$ 이고 $b = 1$ 입니다.

$\log_{4} (\frac{{((x + 1) (x - 1))}^{5}}{{(x + 3)}^{4}})$

단계 3.3

$(x + 1) (x - 1)$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\log_{4} (\frac{{(x + 1)}^{5} {(x - 1)}^{5}}{{(x + 3)}^{4}})$