기초 미적분 예제

$4 (\ln (z) + \ln (z + 5) - 2 \ln (z - 5))$

단계 1

로그의 곱의 성질 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ 를 사용합니다.

$4 (\ln (z (z + 5)) - 2 \ln (z - 5))$

단계 2

각 항을 간단히 합니다.

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단계 2.1

분배 법칙을 적용합니다.

$4 (\ln (z \cdot z + z \cdot 5) - 2 \ln (z - 5))$

단계 2.2

$z$ 에 $z$ 을 곱합니다.

$4 (\ln (z^{2} + z \cdot 5) - 2 \ln (z - 5))$

단계 2.3

$z$ 의 왼쪽으로 $5$ 이동하기

$4 (\ln (z^{2} + 5 \cdot z) - 2 \ln (z - 5))$

단계 2.4

$2$ 를 로그 안으로 옮겨 $- 2 \ln (z - 5)$ 을 간단히 합니다.

$4 (\ln (z^{2} + 5 z) - \ln ({(z - 5)}^{2}))$

단계 3

로그의 나눗셈의 성질 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 을 이용합니다.

$4 \ln (\frac{z^{2} + 5 z}{{(z - 5)}^{2}})$

단계 4

$z^{2} + 5 z$ 에서 $z$ 를 인수분해합니다.

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단계 4.1

$z^{2}$ 에서 $z$ 를 인수분해합니다.

$4 \ln (\frac{z \cdot z + 5 z}{{(z - 5)}^{2}})$

단계 4.2

$5 z$ 에서 $z$ 를 인수분해합니다.

$4 \ln (\frac{z \cdot z + z \cdot 5}{{(z - 5)}^{2}})$

단계 4.3

$z \cdot z + z \cdot 5$ 에서 $z$ 를 인수분해합니다.

$4 \ln (\frac{z (z + 5)}{{(z - 5)}^{2}})$

단계 5

$4$ 를 로그 안으로 옮겨 $4 \ln (\frac{z (z + 5)}{{(z - 5)}^{2}})$ 을 간단히 합니다.

$\ln ({(\frac{z (z + 5)}{{(z - 5)}^{2}})}^{4})$

단계 6

지수 법칙 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 을 이용하여 지수를 분배합니다.

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단계 6.1

$\frac{z (z + 5)}{{(z - 5)}^{2}}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\ln (\frac{{(z (z + 5))}^{4}}{{({(z - 5)}^{2})}^{4}})$

단계 6.2

$z (z + 5)$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\ln (\frac{z^{4} {(z + 5)}^{4}}{{({(z - 5)}^{2})}^{4}})$

단계 7

${({(z - 5)}^{2})}^{4}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 7.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\ln (\frac{z^{4} {(z + 5)}^{4}}{{(z - 5)}^{2 \cdot 4}})$

단계 7.2

$2$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$\ln (\frac{z^{4} {(z + 5)}^{4}}{{(z - 5)}^{8}})$