기초 미적분 예제

$4 \ln (x^{5}) - 6 \ln (y^{3}) - 7 \ln (z^{7}) + \ln (x)$

단계 1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 1.1

$4$ 를 로그 안으로 옮겨 $4 \ln (x^{5})$ 을 간단히 합니다.

$\ln ({(x^{5})}^{4}) - 6 \ln (y^{3}) - 7 \ln (z^{7}) + \ln (x)$

단계 1.2

${(x^{5})}^{4}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 1.2.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\ln (x^{5 \cdot 4}) - 6 \ln (y^{3}) - 7 \ln (z^{7}) + \ln (x)$

단계 1.2.2

$5$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$\ln (x^{20}) - 6 \ln (y^{3}) - 7 \ln (z^{7}) + \ln (x)$

단계 1.3

$6$ 를 로그 안으로 옮겨 $- 6 \ln (y^{3})$ 을 간단히 합니다.

$\ln (x^{20}) - \ln ({(y^{3})}^{6}) - 7 \ln (z^{7}) + \ln (x)$

단계 1.4

${(y^{3})}^{6}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 1.4.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\ln (x^{20}) - \ln (y^{3 \cdot 6}) - 7 \ln (z^{7}) + \ln (x)$

단계 1.4.2

$3$ 에 $6$ 을 곱합니다.

$\ln (x^{20}) - \ln (y^{18}) - 7 \ln (z^{7}) + \ln (x)$

단계 1.5

$7$ 를 로그 안으로 옮겨 $- 7 \ln (z^{7})$ 을 간단히 합니다.

$\ln (x^{20}) - \ln (y^{18}) - \ln ({(z^{7})}^{7}) + \ln (x)$

단계 1.6

${(z^{7})}^{7}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 1.6.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\ln (x^{20}) - \ln (y^{18}) - \ln (z^{7 \cdot 7}) + \ln (x)$

단계 1.6.2

$7$ 에 $7$ 을 곱합니다.

$\ln (x^{20}) - \ln (y^{18}) - \ln (z^{49}) + \ln (x)$

단계 2

로그의 나눗셈의 성질 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 을 이용합니다.

$\ln (\frac{x^{20}}{y^{18}}) - \ln (z^{49}) + \ln (x)$

단계 3

로그의 나눗셈의 성질 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 을 이용합니다.

$\ln (\frac{\frac{x^{20}}{y^{18}}}{z^{49}}) + \ln (x)$

단계 4

로그의 곱의 성질 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ 를 사용합니다.

$\ln (\frac{\frac{x^{20}}{y^{18}}}{z^{49}} x)$

단계 5

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$\ln (\frac{x^{20}}{y^{18}} \cdot \frac{1}{z^{49}} x)$

단계 6

조합합니다.

$\ln (\frac{x^{20} \cdot 1}{y^{18} z^{49}} x)$

단계 7

$x^{20}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\ln (\frac{x^{20}}{y^{18} z^{49}} x)$

단계 8

$\frac{x^{20}}{y^{18} z^{49}} x$ 을 곱합니다.

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단계 8.1

$\frac{x^{20}}{y^{18} z^{49}}$ 와 $x$ 을 묶습니다.

$\ln (\frac{x^{20} x}{y^{18} z^{49}})$

단계 8.2

지수를 더하여 $x^{20}$ 에 $x$ 을 곱합니다.

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단계 8.2.1

$x^{20}$ 에 $x$ 을 곱합니다.

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단계 8.2.1.1

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$\ln (\frac{x^{20} x^{1}}{y^{18} z^{49}})$

단계 8.2.1.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\ln (\frac{x^{20 + 1}}{y^{18} z^{49}})$

단계 8.2.2

$20$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\ln (\frac{x^{21}}{y^{18} z^{49}})$