기초 미적분 예제

$3 \log (\frac{y^{4}}{x}) - 2 \log (y) + \frac{1}{2} \cdot \log (x^{6} y^{8})$

단계 1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$3$ 를 로그 안으로 옮겨 $3 \log (\frac{y^{4}}{x})$ 을 간단히 합니다.

$\log ({(\frac{y^{4}}{x})}^{3}) - 2 \log (y) + \frac{1}{2} \cdot \log (x^{6} y^{8})$

단계 1.2

$\frac{y^{4}}{x}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\log (\frac{{(y^{4})}^{3}}{x^{3}}) - 2 \log (y) + \frac{1}{2} \cdot \log (x^{6} y^{8})$

단계 1.3

${(y^{4})}^{3}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 1.3.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\log (\frac{y^{4 \cdot 3}}{x^{3}}) - 2 \log (y) + \frac{1}{2} \cdot \log (x^{6} y^{8})$

단계 1.3.2

$4$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\log (\frac{y^{12}}{x^{3}}) - 2 \log (y) + \frac{1}{2} \cdot \log (x^{6} y^{8})$

단계 1.4

$2$ 를 로그 안으로 옮겨 $- 2 \log (y)$ 을 간단히 합니다.

$\log (\frac{y^{12}}{x^{3}}) - \log (y^{2}) + \frac{1}{2} \cdot \log (x^{6} y^{8})$

단계 1.5

$\frac{1}{2}$ 를 로그 안으로 옮겨 $\frac{1}{2} \log (x^{6} y^{8})$ 을 간단히 합니다.

$\log (\frac{y^{12}}{x^{3}}) - \log (y^{2}) + \log ({(x^{6} y^{8})}^{\frac{1}{2}})$

단계 1.6

$x^{6} y^{8}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\log (\frac{y^{12}}{x^{3}}) - \log (y^{2}) + \log ({(x^{6})}^{\frac{1}{2}} {(y^{8})}^{\frac{1}{2}})$

단계 1.7

${(x^{6})}^{\frac{1}{2}}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 1.7.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\log (\frac{y^{12}}{x^{3}}) - \log (y^{2}) + \log (x^{6 (\frac{1}{2})} {(y^{8})}^{\frac{1}{2}})$

단계 1.7.2

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 1.7.2.1

$6$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\log (\frac{y^{12}}{x^{3}}) - \log (y^{2}) + \log (x^{2 (3) \frac{1}{2}} {(y^{8})}^{\frac{1}{2}})$

단계 1.7.2.2

공약수로 약분합니다.

$\log (\frac{y^{12}}{x^{3}}) - \log (y^{2}) + \log (x^{2 \cdot 3 \frac{1}{2}} {(y^{8})}^{\frac{1}{2}})$

단계 1.7.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\log (\frac{y^{12}}{x^{3}}) - \log (y^{2}) + \log (x^{3} {(y^{8})}^{\frac{1}{2}})$

단계 1.8

${(y^{8})}^{\frac{1}{2}}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 1.8.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\log (\frac{y^{12}}{x^{3}}) - \log (y^{2}) + \log (x^{3} y^{8 (\frac{1}{2})})$

단계 1.8.2

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 1.8.2.1

$8$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\log (\frac{y^{12}}{x^{3}}) - \log (y^{2}) + \log (x^{3} y^{2 (4) \frac{1}{2}})$

단계 1.8.2.2

공약수로 약분합니다.

$\log (\frac{y^{12}}{x^{3}}) - \log (y^{2}) + \log (x^{3} y^{2 \cdot 4 \frac{1}{2}})$

단계 1.8.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\log (\frac{y^{12}}{x^{3}}) - \log (y^{2}) + \log (x^{3} y^{4})$

단계 2

로그의 나눗셈의 성질 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 을 이용합니다.

$\log (\frac{\frac{y^{12}}{x^{3}}}{y^{2}}) + \log (x^{3} y^{4})$

단계 3

로그의 곱의 성질 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ 를 사용합니다.

$\log (\frac{\frac{y^{12}}{x^{3}}}{y^{2}} (x^{3} y^{4}))$

단계 4

$y^{2}$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 4.1

$x^{3} y^{4}$ 에서 $y^{2}$ 를 인수분해합니다.

$\log (\frac{\frac{y^{12}}{x^{3}}}{y^{2}} (y^{2} (x^{3} y^{2})))$

단계 4.2

공약수로 약분합니다.

$\log (\frac{\frac{y^{12}}{x^{3}}}{y^{2}} (y^{2} (x^{3} y^{2})))$

단계 4.3

수식을 다시 씁니다.

$\log (\frac{y^{12}}{x^{3}} (x^{3} y^{2}))$

단계 5

$x^{3}$ 와 $\frac{y^{12}}{x^{3}}$ 을 묶습니다.

$\log (\frac{x^{3} y^{12}}{x^{3}} y^{2})$

단계 6

$\frac{x^{3} y^{12}}{x^{3}}$ 와 $y^{2}$ 을 묶습니다.

$\log (\frac{x^{3} y^{12} y^{2}}{x^{3}})$

단계 7

지수를 더하여 $y^{12}$ 에 $y^{2}$ 을 곱합니다.

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단계 7.1

$y^{2}$ 를 옮깁니다.

$\log (\frac{x^{3} (y^{2} y^{12})}{x^{3}})$

단계 7.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\log (\frac{x^{3} y^{2 + 12}}{x^{3}})$

단계 7.3

$2$ 를 $12$ 에 더합니다.

$\log (\frac{x^{3} y^{14}}{x^{3}})$

단계 8

$x^{3}$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 8.1

공약수로 약분합니다.

$\log (\frac{x^{3} y^{14}}{x^{3}})$

단계 8.2

$y^{14}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$\log (y^{14})$