기초 미적분 예제

$8 \log_{a} (0.25 m) + 12 \log_{a} (0.25 n) - 3 \log_{a} (0.25 a) + 5 \log_{a} (0.25 b)$

단계 1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$8$ 를 로그 안으로 옮겨 $8 \log_{a} (0.25 m)$ 을 간단히 합니다.

$\log_{a} ({(0.25 m)}^{8}) + 12 \log_{a} (0.25 n) - 3 \log_{a} (0.25 a) + 5 \log_{a} (0.25 b)$

단계 1.2

$0.25 m$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\log_{a} ({0.25}^{8} m^{8}) + 12 \log_{a} (0.25 n) - 3 \log_{a} (0.25 a) + 5 \log_{a} (0.25 b)$

단계 1.3

$0.25$ 를 $8$ 승 합니다.

$\log_{a} (0.00001525 m^{8}) + 12 \log_{a} (0.25 n) - 3 \log_{a} (0.25 a) + 5 \log_{a} (0.25 b)$

단계 1.4

$12$ 를 로그 안으로 옮겨 $12 \log_{a} (0.25 n)$ 을 간단히 합니다.

$\log_{a} (0.00001525 m^{8}) + \log_{a} ({(0.25 n)}^{12}) - 3 \log_{a} (0.25 a) + 5 \log_{a} (0.25 b)$

단계 1.5

$0.25 n$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\log_{a} (0.00001525 m^{8}) + \log_{a} ({0.25}^{12} n^{12}) - 3 \log_{a} (0.25 a) + 5 \log_{a} (0.25 b)$

단계 1.6

$0.25$ 를 $12$ 승 합니다.

$\log_{a} (0.00001525 m^{8}) + \log_{a} (0.00000005 n^{12}) - 3 \log_{a} (0.25 a) + 5 \log_{a} (0.25 b)$

단계 1.7

$3$ 를 로그 안으로 옮겨 $- 3 \log_{a} (0.25 a)$ 을 간단히 합니다.

$\log_{a} (0.00001525 m^{8}) + \log_{a} (0.00000005 n^{12}) - \log_{a} ({(0.25 a)}^{3}) + 5 \log_{a} (0.25 b)$

단계 1.8

$0.25 a$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\log_{a} (0.00001525 m^{8}) + \log_{a} (0.00000005 n^{12}) - \log_{a} ({0.25}^{3} a^{3}) + 5 \log_{a} (0.25 b)$

단계 1.9

$\log_{a} ({0.25}^{3} a^{3})$ 을 $\log_{a} ({0.25}^{3}) + \log_{a} (a^{3})$ 로 바꿔 씁니다.

$\log_{a} (0.00001525 m^{8}) + \log_{a} (0.00000005 n^{12}) - (\log_{a} ({0.25}^{3}) + \log_{a} (a^{3})) + 5 \log_{a} (0.25 b)$

단계 1.10

로그 공식을 이용해 지수에서 $3$ 를 바깥으로 빼냅니다.

$\log_{a} (0.00001525 m^{8}) + \log_{a} (0.00000005 n^{12}) - (\log_{a} ({0.25}^{3}) + 3 \log_{a} (a)) + 5 \log_{a} (0.25 b)$

단계 1.11

$a$ 에 밑이 $a$ 인 로그를 취하면 $1$ 이 됩니다.

$\log_{a} (0.00001525 m^{8}) + \log_{a} (0.00000005 n^{12}) - (\log_{a} ({0.25}^{3}) + 3 \cdot 1) + 5 \log_{a} (0.25 b)$

단계 1.12

$3$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\log_{a} (0.00001525 m^{8}) + \log_{a} (0.00000005 n^{12}) - (\log_{a} ({0.25}^{3}) + 3) + 5 \log_{a} (0.25 b)$

단계 1.13

$0.25$ 를 $3$ 승 합니다.

$\log_{a} (0.00001525 m^{8}) + \log_{a} (0.00000005 n^{12}) - (\log_{a} (0.015625) + 3) + 5 \log_{a} (0.25 b)$

단계 1.14

분배 법칙을 적용합니다.

$\log_{a} (0.00001525 m^{8}) + \log_{a} (0.00000005 n^{12}) - \log_{a} (0.015625) - 1 \cdot 3 + 5 \log_{a} (0.25 b)$

단계 1.15

$- 1$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\log_{a} (0.00001525 m^{8}) + \log_{a} (0.00000005 n^{12}) - \log_{a} (0.015625) - 3 + 5 \log_{a} (0.25 b)$

단계 1.16

$5$ 를 로그 안으로 옮겨 $5 \log_{a} (0.25 b)$ 을 간단히 합니다.

$\log_{a} (0.00001525 m^{8}) + \log_{a} (0.00000005 n^{12}) - \log_{a} (0.015625) - 3 + \log_{a} ({(0.25 b)}^{5})$

단계 1.17

$0.25 b$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\log_{a} (0.00001525 m^{8}) + \log_{a} (0.00000005 n^{12}) - \log_{a} (0.015625) - 3 + \log_{a} ({0.25}^{5} b^{5})$

단계 1.18

$0.25$ 를 $5$ 승 합니다.

$\log_{a} (0.00001525 m^{8}) + \log_{a} (0.00000005 n^{12}) - \log_{a} (0.015625) - 3 + \log_{a} (0.00097656 b^{5})$

단계 2

로그의 곱의 성질 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ 를 사용합니다.

$\log_{a} (0.00001525 m^{8} (0.00000005 n^{12})) - \log_{a} (0.015625) - 3 + \log_{a} (0.00097656 b^{5})$

단계 3

로그의 나눗셈의 성질 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 을 이용합니다.

$\log_{a} (\frac{0.00001525 m^{8} (0.00000005 n^{12})}{0.015625}) - 3 + \log_{a} (0.00097656 b^{5})$

단계 4

로그의 곱의 성질 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ 를 사용합니다.

$\log_{a} (\frac{0.00001525 m^{8} (0.00000005 n^{12})}{0.015625} (0.00097656 b^{5})) - 3$

단계 5

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$\log_{a} (0.00097656 \frac{0.00001525 m^{8} \cdot 0.00000005 n^{12}}{0.015625} b^{5}) - 3$

단계 5.2

$0.00097656$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1

$0.015625$ 에서 $0.00097656$ 를 인수분해합니다.

$\log_{a} (0.00097656 \frac{0.00001525 m^{8} \cdot 0.00000005 n^{12}}{0.00097656 (16)} b^{5}) - 3$

단계 5.2.2

공약수로 약분합니다.

$\log_{a} (0.00097656 \frac{0.00001525 m^{8} \cdot 0.00000005 n^{12}}{0.00097656 \cdot 16} b^{5}) - 3$

단계 5.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\log_{a} (\frac{0.00001525 m^{8} \cdot 0.00000005 n^{12}}{16} b^{5}) - 3$

단계 5.3

$0.00001525$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.1

$0.00001525 m^{8} \cdot 0.00000005 n^{12}$ 에서 $0.00001525$ 를 인수분해합니다.

$\log_{a} (\frac{0.00001525 (m^{8} \cdot 0.00000005 n^{12})}{16} b^{5}) - 3$

단계 5.3.2

공약수로 약분합니다.

$\log_{a} (\frac{0.00001525 (m^{8} \cdot 0.00000005 n^{12})}{16} b^{5}) - 3$

단계 5.3.3

수식을 다시 씁니다.

$\log_{a} (\frac{m^{8} \cdot 0.00000005 n^{12}}{16} \cdot \frac{b^{5}}{65536}) - 3$

단계 5.4

$\frac{m^{8} \cdot 0.00000005 n^{12}}{16}$ 에 $\frac{b^{5}}{65536}$ 을 곱합니다.

$\log_{a} (\frac{m^{8} \cdot 0.00000005 n^{12} b^{5}}{16 \cdot 65536}) - 3$

단계 5.5

$16$ 에 $65536$ 을 곱합니다.

$\log_{a} (\frac{m^{8} \cdot 0.00000005 n^{12} b^{5}}{1048576}) - 3$

단계 5.6

$m^{8}$ 의 왼쪽으로 $0.00000005$ 이동하기

$\log_{a} (\frac{0.00000005 \cdot m^{8} n^{12} b^{5}}{1048576}) - 3$

단계 5.7

$0.00000005 \cdot m^{8} n^{12} b^{5}$ 에서 $0.00000005$ 를 인수분해합니다.

$\log_{a} (\frac{0.00000005 (m^{8} n^{12} b^{5})}{1048576}) - 3$

단계 5.8

$1048576$ 에서 $1048576$ 를 인수분해합니다.

$\log_{a} (\frac{0.00000005 (m^{8} n^{12} b^{5})}{1048576 (1)}) - 3$

단계 5.9

분수를 나눕니다.

$\log_{a} (\frac{0.00000005}{1048576} \cdot \frac{m^{8} n^{12} b^{5}}{1}) - 3$

단계 5.10

$0.00000005$ 을 $1048576$ 로 나눕니다.

$\log_{a} (0 \frac{m^{8} n^{12} b^{5}}{1}) - 3$

단계 5.11

$m^{8} n^{12} b^{5}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$\log_{a} (0 m^{8} n^{12} b^{5}) - 3$