기초 미적분 예제

$6 \log_{2} (\frac{2}{3}) + 2 \log_{2} (\frac{1}{6}) - 4 \log_{2} (\frac{2}{9})$

단계 1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$6$ 를 로그 안으로 옮겨 $6 \log_{2} (\frac{2}{3})$ 을 간단히 합니다.

$\log_{2} ({(\frac{2}{3})}^{6}) + 2 \log_{2} (\frac{1}{6}) - 4 \log_{2} (\frac{2}{9})$

단계 1.2

$\frac{2}{3}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\log_{2} (\frac{2^{6}}{3^{6}}) + 2 \log_{2} (\frac{1}{6}) - 4 \log_{2} (\frac{2}{9})$

단계 1.3

$2$ 를 $6$ 승 합니다.

$\log_{2} (\frac{64}{3^{6}}) + 2 \log_{2} (\frac{1}{6}) - 4 \log_{2} (\frac{2}{9})$

단계 1.4

$3$ 를 $6$ 승 합니다.

$\log_{2} (\frac{64}{729}) + 2 \log_{2} (\frac{1}{6}) - 4 \log_{2} (\frac{2}{9})$

단계 1.5

$2$ 를 로그 안으로 옮겨 $2 \log_{2} (\frac{1}{6})$ 을 간단히 합니다.

$\log_{2} (\frac{64}{729}) + \log_{2} ({(\frac{1}{6})}^{2}) - 4 \log_{2} (\frac{2}{9})$

단계 1.6

$\frac{1}{6}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\log_{2} (\frac{64}{729}) + \log_{2} (\frac{1^{2}}{6^{2}}) - 4 \log_{2} (\frac{2}{9})$

단계 1.7

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$\log_{2} (\frac{64}{729}) + \log_{2} (\frac{1}{6^{2}}) - 4 \log_{2} (\frac{2}{9})$

단계 1.8

$6$ 를 $2$ 승 합니다.

$\log_{2} (\frac{64}{729}) + \log_{2} (\frac{1}{36}) - 4 \log_{2} (\frac{2}{9})$

단계 1.9

$4$ 를 로그 안으로 옮겨 $- 4 \log_{2} (\frac{2}{9})$ 을 간단히 합니다.

$\log_{2} (\frac{64}{729}) + \log_{2} (\frac{1}{36}) - \log_{2} ({(\frac{2}{9})}^{4})$

단계 1.10

$\frac{2}{9}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\log_{2} (\frac{64}{729}) + \log_{2} (\frac{1}{36}) - \log_{2} (\frac{2^{4}}{9^{4}})$

단계 1.11

$2$ 를 $4$ 승 합니다.

$\log_{2} (\frac{64}{729}) + \log_{2} (\frac{1}{36}) - \log_{2} (\frac{16}{9^{4}})$

단계 1.12

$9$ 를 $4$ 승 합니다.

$\log_{2} (\frac{64}{729}) + \log_{2} (\frac{1}{36}) - \log_{2} (\frac{16}{6561})$

단계 2

로그의 곱의 성질 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ 를 사용합니다.

$\log_{2} (\frac{64}{729} \cdot \frac{1}{36}) - \log_{2} (\frac{16}{6561})$

단계 3

로그의 나눗셈의 성질 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 을 이용합니다.

$\log_{2} (\frac{\frac{64}{729} \cdot \frac{1}{36}}{\frac{16}{6561}})$

단계 4

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$\log_{2} (\frac{64}{729} \cdot \frac{1}{36} \frac{6561}{16})$

단계 5

$4$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 5.1

$64$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$\log_{2} (\frac{4 (16)}{729} \cdot \frac{1}{36} \frac{6561}{16})$

단계 5.2

$36$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$\log_{2} (\frac{4 \cdot 16}{729} \cdot \frac{1}{4 \cdot 9} \frac{6561}{16})$

단계 5.3

공약수로 약분합니다.

$\log_{2} (\frac{4 \cdot 16}{729} \cdot \frac{1}{4 \cdot 9} \frac{6561}{16})$

단계 5.4

수식을 다시 씁니다.

$\log_{2} (\frac{16}{729} \cdot \frac{1}{9} \frac{6561}{16})$

단계 6

$\frac{16}{729}$ 에 $\frac{1}{9}$ 을 곱합니다.

$\log_{2} (\frac{16}{729 \cdot 9} \cdot \frac{6561}{16})$

단계 7

$729$ 에 $9$ 을 곱합니다.

$\log_{2} (\frac{16}{6561} \cdot \frac{6561}{16})$

단계 8

$16$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 8.1

공약수로 약분합니다.

$\log_{2} (\frac{16}{6561} \cdot \frac{6561}{16})$

단계 8.2

수식을 다시 씁니다.

$\log_{2} (\frac{1}{6561} \cdot 6561)$

단계 9

$6561$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 9.1

공약수로 약분합니다.

$\log_{2} (\frac{1}{6561} \cdot 6561)$

단계 9.2

수식을 다시 씁니다.

$\log_{2} (1)$

단계 10

$1$ 에 밑이 $2$ 인 로그를 취하면 $0$ 이 됩니다.

$0$