기초 미적분 예제

$\ln (x y) + 2 \ln (y z^{2}) - \ln (x z)$

단계 1

로그의 나눗셈의 성질 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 을 이용합니다.

$2 \ln (y z^{2}) + \ln (\frac{x y}{x z})$

단계 2

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$2$ 를 로그 안으로 옮겨 $2 \ln (y z^{2})$ 을 간단히 합니다.

$\ln ({(y z^{2})}^{2}) + \ln (\frac{x y}{x z})$

단계 2.2

$y z^{2}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\ln (y^{2} {(z^{2})}^{2}) + \ln (\frac{x y}{x z})$

단계 2.3

${(z^{2})}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 2.3.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\ln (y^{2} z^{2 \cdot 2}) + \ln (\frac{x y}{x z})$

단계 2.3.2

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\ln (y^{2} z^{4}) + \ln (\frac{x y}{x z})$

단계 2.4

$x$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 2.4.1

공약수로 약분합니다.

$\ln (y^{2} z^{4}) + \ln (\frac{x y}{x z})$

단계 2.4.2

수식을 다시 씁니다.

$\ln (y^{2} z^{4}) + \ln (\frac{y}{z})$

단계 3

로그의 곱의 성질 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ 를 사용합니다.

$\ln (y^{2} z^{4} \frac{y}{z})$

단계 4

$z$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 4.1

$y^{2} z^{4}$ 에서 $z$ 를 인수분해합니다.

$\ln (z (y^{2} z^{3}) \frac{y}{z})$

단계 4.2

공약수로 약분합니다.

$\ln (z (y^{2} z^{3}) \frac{y}{z})$

단계 4.3

수식을 다시 씁니다.

$\ln (y^{2} z^{3} y)$

단계 5

$y$ 를 $1$ 승 합니다.

$\ln (y^{1} y^{2} z^{3})$

단계 6

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\ln (y^{1 + 2} z^{3})$

단계 7

$1$ 를 $2$ 에 더합니다.

$\ln (y^{3} z^{3})$