기초 미적분 예제

$\log (x^{3} y^{2}) - 2 \log (x) \sqrt[3]{y} - 3 \log (\frac{x}{y})$

단계 1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 1.1

$2$ 를 로그 안으로 옮겨 $- 2 \log (x)$ 을 간단히 합니다.

$\log (x^{3} y^{2}) - \log (x^{2}) \sqrt[3]{y} - 3 \log (\frac{x}{y})$

단계 1.2

$3$ 를 로그 안으로 옮겨 $- 3 \log (\frac{x}{y})$ 을 간단히 합니다.

$\log (x^{3} y^{2}) - \log (x^{2}) \sqrt[3]{y} - \log ({(\frac{x}{y})}^{3})$

단계 1.3

$\frac{x}{y}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\log (x^{3} y^{2}) - \log (x^{2}) \sqrt[3]{y} - \log (\frac{x^{3}}{y^{3}})$

단계 2

로그의 나눗셈의 성질 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 을 이용합니다.

$- \log (x^{2}) \sqrt[3]{y} + \log (\frac{x^{3} y^{2}}{\frac{x^{3}}{y^{3}}})$

단계 3

각 항을 간단히 합니다.

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단계 3.1

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$- \log (x^{2}) \sqrt[3]{y} + \log (x^{3} y^{2} \frac{y^{3}}{x^{3}})$

단계 3.2

$x^{3}$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 3.2.1

$x^{3} y^{2}$ 에서 $x^{3}$ 를 인수분해합니다.

$- \log (x^{2}) \sqrt[3]{y} + \log (x^{3} (y^{2}) \frac{y^{3}}{x^{3}})$

단계 3.2.2

공약수로 약분합니다.

$- \log (x^{2}) \sqrt[3]{y} + \log (x^{3} y^{2} \frac{y^{3}}{x^{3}})$

단계 3.2.3

수식을 다시 씁니다.

$- \log (x^{2}) \sqrt[3]{y} + \log (y^{2} y^{3})$

단계 3.3

지수를 더하여 $y^{2}$ 에 $y^{3}$ 을 곱합니다.

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단계 3.3.1

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$- \log (x^{2}) \sqrt[3]{y} + \log (y^{2 + 3})$

단계 3.3.2

$2$ 를 $3$ 에 더합니다.

$- \log (x^{2}) \sqrt[3]{y} + \log (y^{5})$