기초 미적분 예제

$\ln (\frac{x^{\frac{1}{3}} \sqrt{x^{4} - x}}{e^{2 x}})$

단계 1

$\frac{x^{\frac{1}{3}} \sqrt{x^{4} - x}}{e^{2 x}}$ 을 $x^{\frac{1}{3}} \sqrt{x^{4} - x} {(e^{2 x})}^{- 1}$ 로 바꿔 씁니다.

$\ln (x^{\frac{1}{3}} \sqrt{x^{4} - x} {(e^{2 x})}^{- 1})$

단계 2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\ln (x^{\frac{1}{3}} \sqrt{x^{4} - x} e^{2 x \cdot - 1})$

단계 3

$\ln (x^{\frac{1}{3}} \sqrt{x^{4} - x} e^{2 x \cdot - 1})$ 을 $\ln (x^{\frac{1}{3}} \sqrt{x^{4} - x}) + \ln (e^{2 x \cdot - 1})$ 로 바꿔 씁니다.

$\ln (x^{\frac{1}{3}} \sqrt{x^{4} - x}) + \ln (e^{2 x \cdot - 1})$

단계 4

로그 공식을 이용해 지수에서 $2 x \cdot - 1$ 를 바깥으로 빼냅니다.

$\ln (x^{\frac{1}{3}} \sqrt{x^{4} - x}) + 2 x \cdot - 1 \ln (e)$

단계 5

$- 1$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\ln (x^{\frac{1}{3}} \sqrt{x^{4} - x}) - 2 x \ln (e)$

단계 6

$e$ 의 자연로그값은 $1$ 입니다.

$\ln (x^{\frac{1}{3}} \sqrt{x^{4} - x}) - 2 x \cdot 1$

단계 7

$- 2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\ln (x^{\frac{1}{3}} \sqrt{x^{4} - x}) - 2 x$

단계 8

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1

$x^{4} - x$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

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단계 8.1.1

$x^{4}$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$\ln (x^{\frac{1}{3}} \sqrt{x \cdot x^{3} - x}) - 2 x$

단계 8.1.2

$- x$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$\ln (x^{\frac{1}{3}} \sqrt{x \cdot x^{3} + x \cdot - 1}) - 2 x$

단계 8.1.3

$x \cdot x^{3} + x \cdot - 1$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$\ln (x^{\frac{1}{3}} \sqrt{x (x^{3} - 1)}) - 2 x$

단계 8.2

$1$ 을 $1^{3}$ 로 바꿔 씁니다.

$\ln (x^{\frac{1}{3}} \sqrt{x (x^{3} - 1^{3})}) - 2 x$

단계 8.3

두 항 모두 완전세제곱식이므로 세제곱의 차 공식 $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = x$ 이고 $b = 1$ 입니다.

$\ln (x^{\frac{1}{3}} \sqrt{x ((x - 1) (x^{2} + x \cdot 1 + 1^{2}))}) - 2 x$

단계 8.4

간단히 합니다.

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단계 8.4.1

$x$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\ln (x^{\frac{1}{3}} \sqrt{x ((x - 1) (x^{2} + x + 1^{2}))}) - 2 x$

단계 8.4.2

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$\ln (x^{\frac{1}{3}} \sqrt{x ((x - 1) (x^{2} + x + 1))}) - 2 x$

$\ln (x^{\frac{1}{3}} \sqrt{x (x - 1) (x^{2} + x + 1)}) - 2 x$

단계 9

$\ln (x^{\frac{1}{3}} \sqrt{x (x - 1) (x^{2} + x + 1)})$ 와 $- 2 x$ 을 다시 정렬합니다.

$- 2 x + \ln (x^{\frac{1}{3}} \sqrt{x (x - 1) (x^{2} + x + 1)})$