기초 미적분 예제

$\ln (\cos^{2} (x)) + \ln (1 + \tan (x^{2}))$

단계 1

로그의 곱의 성질 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ 를 사용합니다.

$\ln (\cos^{2} (x) (1 + \tan (x^{2})))$

단계 2

$\tan (x^{2})$ 를 사인과 코사인을 사용하여 다시 표현합니다.

$\ln (\cos^{2} (x) (1 + \frac{\sin (x^{2})}{\cos (x^{2})}))$

단계 3

항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\ln (\cos^{2} (x) \cdot 1 + \cos^{2} (x) \frac{\sin (x^{2})}{\cos (x^{2})})$

단계 3.2

$\cos^{2} (x)$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\ln (\cos^{2} (x) + \cos^{2} (x) \frac{\sin (x^{2})}{\cos (x^{2})})$

단계 3.3

$\cos^{2} (x)$ 와 $\frac{\sin (x^{2})}{\cos (x^{2})}$ 을 묶습니다.

$\ln (\cos^{2} (x) + \frac{\cos^{2} (x) \sin (x^{2})}{\cos (x^{2})})$

단계 4

각 항을 간단히 합니다.

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단계 4.1

$\cos^{2} (x)$ 에서 $\cos (x)$ 를 인수분해합니다.

$\ln (\cos^{2} (x) + \frac{\cos (x) \cos (x) \sin (x^{2})}{\cos (x^{2})})$

단계 4.2

분수를 나눕니다.

$\ln (\cos^{2} (x) + \frac{\cos (x) \sin (x^{2})}{1} \cdot \frac{\cos (x)}{\cos (x^{2})})$

단계 4.3

$\frac{\cos (x)}{\cos (x^{2})}$ 을 곱의 형태로 바꿉니다.

$\ln (\cos^{2} (x) + \frac{\cos (x) \sin (x^{2})}{1} (\cos (x) \frac{1}{\cos (x^{2})}))$

단계 4.4

$\cos (x)$ 를 분모가 $1$ 인 분수로 표현합니다.

$\ln (\cos^{2} (x) + \frac{\cos (x) \sin (x^{2})}{1} (\frac{\cos (x)}{1} \cdot \frac{1}{\cos (x^{2})}))$

단계 4.5

간단히 합니다.

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단계 4.5.1

$\cos (x)$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$\ln (\cos^{2} (x) + \frac{\cos (x) \sin (x^{2})}{1} (\cos (x) \frac{1}{\cos (x^{2})}))$

단계 4.5.2

$\frac{1}{\cos (x^{2})}$ 을 $\sec (x^{2})$ 로 변환합니다.

$\ln (\cos^{2} (x) + \frac{\cos (x) \sin (x^{2})}{1} (\cos (x) \sec (x^{2})))$

단계 4.6

$\cos (x) \sin (x^{2})$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$\ln (\cos^{2} (x) + \cos (x) \sin (x^{2}) (\cos (x) \sec (x^{2})))$

단계 4.7

$\cos (x) \sin (x^{2}) (\cos (x) \sec (x^{2}))$ 을 곱합니다.

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단계 4.7.1

$\cos (x)$ 를 $1$ 승 합니다.

$\ln (\cos^{2} (x) + \cos^{1} (x) \cos (x) \sin (x^{2}) \sec (x^{2}))$

단계 4.7.2

$\cos (x)$ 를 $1$ 승 합니다.

$\ln (\cos^{2} (x) + \cos^{1} (x) \cos^{1} (x) \sin (x^{2}) \sec (x^{2}))$

단계 4.7.3

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\ln (\cos^{2} (x) + {\cos (x)}^{1 + 1} \sin (x^{2}) \sec (x^{2}))$

단계 4.7.4

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\ln (\cos^{2} (x) + \cos^{2} (x) \sin (x^{2}) \sec (x^{2}))$