기초 미적분 예제

$\ln (3 + x) + \ln (2 x - 1) - 2 \ln (x)$

단계 1

로그의 곱의 성질 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ 를 사용합니다.

$\ln ((3 + x) (2 x - 1)) - 2 \ln (x)$

단계 2

각 항을 간단히 합니다.

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단계 2.1

FOIL 계산법을 이용하여 $(3 + x) (2 x - 1)$ 를 전개합니다.

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단계 2.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\ln (3 (2 x - 1) + x (2 x - 1)) - 2 \ln (x)$

단계 2.1.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\ln (3 (2 x) + 3 \cdot - 1 + x (2 x - 1)) - 2 \ln (x)$

단계 2.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\ln (3 (2 x) + 3 \cdot - 1 + x (2 x) + x \cdot - 1) - 2 \ln (x)$

단계 2.2

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

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단계 2.2.1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 2.2.1.1

$2$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\ln (6 x + 3 \cdot - 1 + x (2 x) + x \cdot - 1) - 2 \ln (x)$

단계 2.2.1.2

$3$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\ln (6 x - 3 + x (2 x) + x \cdot - 1) - 2 \ln (x)$

단계 2.2.1.3

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$\ln (6 x - 3 + 2 x \cdot x + x \cdot - 1) - 2 \ln (x)$

단계 2.2.1.4

지수를 더하여 $x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

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단계 2.2.1.4.1

$x$ 를 옮깁니다.

$\ln (6 x - 3 + 2 (x \cdot x) + x \cdot - 1) - 2 \ln (x)$

단계 2.2.1.4.2

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$\ln (6 x - 3 + 2 x^{2} + x \cdot - 1) - 2 \ln (x)$

단계 2.2.1.5

$x$ 의 왼쪽으로 $- 1$ 이동하기

$\ln (6 x - 3 + 2 x^{2} - 1 \cdot x) - 2 \ln (x)$

단계 2.2.1.6

$- 1 x$ 을 $- x$ 로 바꿔 씁니다.

$\ln (6 x - 3 + 2 x^{2} - x) - 2 \ln (x)$

단계 2.2.2

$6 x$ 에서 $x$ 을 뺍니다.

$\ln (5 x - 3 + 2 x^{2}) - 2 \ln (x)$

단계 2.3

$2$ 를 로그 안으로 옮겨 $- 2 \ln (x)$ 을 간단히 합니다.

$\ln (5 x - 3 + 2 x^{2}) - \ln (x^{2})$

단계 3

로그의 나눗셈의 성질 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 을 이용합니다.

$\ln (\frac{5 x - 3 + 2 x^{2}}{x^{2}})$

단계 4

공통인수를 이용하여 인수분해를 합니다.

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단계 4.1

항을 다시 정렬합니다.

$\ln (\frac{2 x^{2} + 5 x - 3}{x^{2}})$

단계 4.2

$a x^{2} + b x + c$ 형태의 다항식에 대해 곱이 $a \cdot c = 2 \cdot - 3 = - 6$ 이고 합이 $b = 5$ 인 두 항의 합으로 중간항을 다시 씁니다.

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단계 4.2.1

$5 x$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

$\ln (\frac{2 x^{2} + 5 (x) - 3}{x^{2}})$

단계 4.2.2

$5$ 를 $- 1$ + $6$ 로 다시 씁니다.

$\ln (\frac{2 x^{2} + (- 1 + 6) x - 3}{x^{2}})$

단계 4.2.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\ln (\frac{2 x^{2} - 1 x + 6 x - 3}{x^{2}})$

단계 4.3

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

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단계 4.3.1

처음 두 항과 마지막 두 항을 묶습니다.

$\ln (\frac{(2 x^{2} - 1 x) + 6 x - 3}{x^{2}})$

단계 4.3.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

$\ln (\frac{x (2 x - 1) + 3 (2 x - 1)}{x^{2}})$

단계 4.4

최대공약수 $2 x - 1$ 을 밖으로 빼어 다항식을 인수분해합니다.

$\ln (\frac{(2 x - 1) (x + 3)}{x^{2}})$