기초 미적분 예제

$\ln (2) - \ln (y) + \frac{1}{2} \cdot \ln (x + y) - \frac{1}{3} \cdot \ln (27)$

단계 1

로그의 나눗셈의 성질 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 을 이용합니다.

$\ln (\frac{2}{y}) + \frac{1}{2} \cdot \ln (x + y) - \frac{1}{3} \cdot \ln (27)$

단계 2

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$\frac{1}{2}$ 를 로그 안으로 옮겨 $\frac{1}{2} \ln (x + y)$ 을 간단히 합니다.

$\ln (\frac{2}{y}) + \ln ({(x + y)}^{\frac{1}{2}}) - \frac{1}{3} \cdot \ln (27)$

단계 2.2

$- \frac{1}{3} \ln (27)$ 을 곱합니다.

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단계 2.2.1

$\ln (27)$ 와 $\frac{1}{3}$ 을 다시 정렬합니다.

$\ln (\frac{2}{y}) + \ln ({(x + y)}^{\frac{1}{2}}) - (\frac{1}{3} \ln (27))$

단계 2.2.2

$\frac{1}{3}$ 를 로그 안으로 옮겨 $\frac{1}{3} \ln (27)$ 을 간단히 합니다.

$\ln (\frac{2}{y}) + \ln ({(x + y)}^{\frac{1}{2}}) - \ln (27^{\frac{1}{3}})$

단계 2.3

$27$ 을 $3^{3}$ 로 바꿔 씁니다.

$\ln (\frac{2}{y}) + \ln ({(x + y)}^{\frac{1}{2}}) - \ln ({(3^{3})}^{\frac{1}{3}})$

단계 2.4

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\ln (\frac{2}{y}) + \ln ({(x + y)}^{\frac{1}{2}}) - \ln (3^{3 (\frac{1}{3})})$

단계 2.5

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 2.5.1

공약수로 약분합니다.

$\ln (\frac{2}{y}) + \ln ({(x + y)}^{\frac{1}{2}}) - \ln (3^{3 (\frac{1}{3})})$

단계 2.5.2

수식을 다시 씁니다.

$\ln (\frac{2}{y}) + \ln ({(x + y)}^{\frac{1}{2}}) - \ln (3^{1})$

단계 2.6

지수값을 계산합니다.

$\ln (\frac{2}{y}) + \ln ({(x + y)}^{\frac{1}{2}}) - \ln (3)$

단계 3

로그의 곱의 성질 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ 를 사용합니다.

$\ln (\frac{2}{y} {(x + y)}^{\frac{1}{2}}) - \ln (3)$

단계 4

로그의 나눗셈의 성질 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 을 이용합니다.

$\ln (\frac{\frac{2}{y} {(x + y)}^{\frac{1}{2}}}{3})$

단계 5

$\frac{2}{y}$ 와 ${(x + y)}^{\frac{1}{2}}$ 을 묶습니다.

$\ln (\frac{\frac{2 {(x + y)}^{\frac{1}{2}}}{y}}{3})$

단계 6

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$\ln (\frac{2 {(x + y)}^{\frac{1}{2}}}{y} \cdot \frac{1}{3})$

단계 7

조합합니다.

$\ln (\frac{2 {(x + y)}^{\frac{1}{2}} \cdot 1}{y \cdot 3})$

단계 8

식을 간단히 합니다.

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단계 8.1

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\ln (\frac{2 {(x + y)}^{\frac{1}{2}}}{y \cdot 3})$

단계 8.2

$y$ 의 왼쪽으로 $3$ 이동하기

$\ln (\frac{2 {(x + y)}^{\frac{1}{2}}}{3 y})$