기초 미적분 예제

$\ln (\frac{x}{x - 1}) - \ln (x^{2} - 1)$

단계 1

로그의 나눗셈의 성질 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 을 이용합니다.

$\ln (\frac{\frac{x}{x - 1}}{x^{2} - 1})$

단계 2

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$\ln (\frac{x}{x - 1} \cdot \frac{1}{x^{2} - 1})$

단계 3

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$1$ 을 $1^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\ln (\frac{x}{x - 1} \cdot \frac{1}{x^{2} - 1^{2}})$

단계 3.2

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = x$ 이고 $b = 1$ 입니다.

$\ln (\frac{x}{x - 1} \cdot \frac{1}{(x + 1) (x - 1)})$

단계 4

$\frac{x}{x - 1} \cdot \frac{1}{(x + 1) (x - 1)}$ 을 곱합니다.

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단계 4.1

$\frac{x}{x - 1}$ 에 $\frac{1}{(x + 1) (x - 1)}$ 을 곱합니다.

$\ln (\frac{x}{(x - 1) ((x + 1) (x - 1))})$

단계 4.2

$x - 1$ 를 $1$ 승 합니다.

$\ln (\frac{x}{{(x - 1)}^{1} (x - 1) (x + 1)})$

단계 4.3

$x - 1$ 를 $1$ 승 합니다.

$\ln (\frac{x}{{(x - 1)}^{1} {(x - 1)}^{1} (x + 1)})$

단계 4.4

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\ln (\frac{x}{{(x - 1)}^{1 + 1} (x + 1)})$

단계 4.5

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\ln (\frac{x}{{(x - 1)}^{2} (x + 1)})$