기초 미적분 예제

$\frac{\frac{3 x^{\frac{3}{2}}}{2} - 6 x^{\frac{3}{2}}}{9 x^{4}} - \frac{6 x^{\frac{1}{2}} - 9 x^{\frac{1}{2}} \ln (x)}{36 x^{3}}$

단계 1

공통 분모를 가지는 분수로 $- 6 x^{\frac{3}{2}}$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$\frac{\frac{3 x^{\frac{3}{2}}}{2} - 6 x^{\frac{3}{2}} \cdot \frac{2}{2}}{9 x^{4}} - \frac{6 x^{\frac{1}{2}} - 9 x^{\frac{1}{2}} \ln (x)}{36 x^{3}}$

단계 2

항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$- 6 x^{\frac{3}{2}}$ 와 $\frac{2}{2}$ 을 묶습니다.

$\frac{\frac{3 x^{\frac{3}{2}}}{2} + \frac{- 6 x^{\frac{3}{2}} \cdot 2}{2}}{9 x^{4}} - \frac{6 x^{\frac{1}{2}} - 9 x^{\frac{1}{2}} \ln (x)}{36 x^{3}}$

단계 2.2

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{\frac{3 x^{\frac{3}{2}} - 6 x^{\frac{3}{2}} \cdot 2}{2}}{9 x^{4}} - \frac{6 x^{\frac{1}{2}} - 9 x^{\frac{1}{2}} \ln (x)}{36 x^{3}}$

단계 3

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$\frac{3 x^{\frac{3}{2}} - 6 x^{\frac{3}{2}} \cdot 2}{2} \cdot \frac{1}{9 x^{4}} - \frac{6 x^{\frac{1}{2}} - 9 x^{\frac{1}{2}} \ln (x)}{36 x^{3}}$

단계 3.2

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

$3 x^{\frac{3}{2}} - 6 x^{\frac{3}{2}} \cdot 2$ 에서 $3 x^{\frac{3}{2}}$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.1

$x^{\frac{3}{2}}$ 를 옮깁니다.

$\frac{3 x^{\frac{3}{2}} - 6 \cdot 2 x^{\frac{3}{2}}}{2} \cdot \frac{1}{9 x^{4}} - \frac{6 x^{\frac{1}{2}} - 9 x^{\frac{1}{2}} \ln (x)}{36 x^{3}}$

단계 3.2.1.2

$3 x^{\frac{3}{2}}$ 에서 $3 x^{\frac{3}{2}}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3 x^{\frac{3}{2}} (1) - 6 \cdot 2 x^{\frac{3}{2}}}{2} \cdot \frac{1}{9 x^{4}} - \frac{6 x^{\frac{1}{2}} - 9 x^{\frac{1}{2}} \ln (x)}{36 x^{3}}$

단계 3.2.1.3

$- 6 \cdot 2 x^{\frac{3}{2}}$ 에서 $3 x^{\frac{3}{2}}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3 x^{\frac{3}{2}} (1) + 3 x^{\frac{3}{2}} (- 2 \cdot 2)}{2} \cdot \frac{1}{9 x^{4}} - \frac{6 x^{\frac{1}{2}} - 9 x^{\frac{1}{2}} \ln (x)}{36 x^{3}}$

단계 3.2.1.4

$3 x^{\frac{3}{2}} (1) + 3 x^{\frac{3}{2}} (- 2 \cdot 2)$ 에서 $3 x^{\frac{3}{2}}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3 x^{\frac{3}{2}} (1 - 2 \cdot 2)}{2} \cdot \frac{1}{9 x^{4}} - \frac{6 x^{\frac{1}{2}} - 9 x^{\frac{1}{2}} \ln (x)}{36 x^{3}}$

단계 3.2.2

$- 2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{3 x^{\frac{3}{2}} (1 - 4)}{2} \cdot \frac{1}{9 x^{4}} - \frac{6 x^{\frac{1}{2}} - 9 x^{\frac{1}{2}} \ln (x)}{36 x^{3}}$

단계 3.2.3

$1$ 에서 $4$ 을 뺍니다.

$\frac{3 x^{\frac{3}{2}} \cdot - 3}{2} \cdot \frac{1}{9 x^{4}} - \frac{6 x^{\frac{1}{2}} - 9 x^{\frac{1}{2}} \ln (x)}{36 x^{3}}$

단계 3.2.4

$- 3$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{- 9 x^{\frac{3}{2}}}{2} \cdot \frac{1}{9 x^{4}} - \frac{6 x^{\frac{1}{2}} - 9 x^{\frac{1}{2}} \ln (x)}{36 x^{3}}$

단계 3.3

조합합니다.

$\frac{- 9 x^{\frac{3}{2}} \cdot 1}{2 (9 x^{4})} - \frac{6 x^{\frac{1}{2}} - 9 x^{\frac{1}{2}} \ln (x)}{36 x^{3}}$

단계 3.4

음의 지수 법칙 $b^{n} = \frac{1}{b^{- n}}$ 을 활용하여 $x^{\frac{3}{2}}$ 를 분모로 이동합니다.

$\frac{- 9}{2 (9 x^{4}) x^{- \frac{3}{2}}} - \frac{6 x^{\frac{1}{2}} - 9 x^{\frac{1}{2}} \ln (x)}{36 x^{3}}$

단계 3.5

지수를 더하여 $x^{4}$ 에 $x^{- \frac{3}{2}}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.1

$x^{- \frac{3}{2}}$ 를 옮깁니다.

$\frac{- 9}{2 (9 (x^{- \frac{3}{2}} x^{4}))} - \frac{6 x^{\frac{1}{2}} - 9 x^{\frac{1}{2}} \ln (x)}{36 x^{3}}$

단계 3.5.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{- 9}{2 (9 x^{- \frac{3}{2} + 4})} - \frac{6 x^{\frac{1}{2}} - 9 x^{\frac{1}{2}} \ln (x)}{36 x^{3}}$

단계 3.5.3

공통 분모를 가지는 분수로 $4$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$\frac{- 9}{2 (9 x^{- \frac{3}{2} + 4 \cdot \frac{2}{2}})} - \frac{6 x^{\frac{1}{2}} - 9 x^{\frac{1}{2}} \ln (x)}{36 x^{3}}$

단계 3.5.4

$4$ 와 $\frac{2}{2}$ 을 묶습니다.

$\frac{- 9}{2 (9 x^{- \frac{3}{2} + \frac{4 \cdot 2}{2}})} - \frac{6 x^{\frac{1}{2}} - 9 x^{\frac{1}{2}} \ln (x)}{36 x^{3}}$

단계 3.5.5

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{- 9}{2 (9 x^{\frac{- 3 + 4 \cdot 2}{2}})} - \frac{6 x^{\frac{1}{2}} - 9 x^{\frac{1}{2}} \ln (x)}{36 x^{3}}$

단계 3.5.6

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.6.1

$4$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{- 9}{2 (9 x^{\frac{- 3 + 8}{2}})} - \frac{6 x^{\frac{1}{2}} - 9 x^{\frac{1}{2}} \ln (x)}{36 x^{3}}$

단계 3.5.6.2

$- 3$ 를 $8$ 에 더합니다.

$\frac{- 9}{2 (9 x^{\frac{5}{2}})} - \frac{6 x^{\frac{1}{2}} - 9 x^{\frac{1}{2}} \ln (x)}{36 x^{3}}$

단계 3.6

$- 9$ 에서 $9$ 를 인수분해합니다.

$\frac{9 \cdot - 1}{2 (9 x^{\frac{5}{2}})} - \frac{6 x^{\frac{1}{2}} - 9 x^{\frac{1}{2}} \ln (x)}{36 x^{3}}$

단계 3.7

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.7.1

$2 (9 x^{\frac{5}{2}})$ 에서 $9$ 를 인수분해합니다.

$\frac{9 \cdot - 1}{9 (2 (x^{\frac{5}{2}}))} - \frac{6 x^{\frac{1}{2}} - 9 x^{\frac{1}{2}} \ln (x)}{36 x^{3}}$

단계 3.7.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{9 \cdot - 1}{9 (2 (x^{\frac{5}{2}}))} - \frac{6 x^{\frac{1}{2}} - 9 x^{\frac{1}{2}} \ln (x)}{36 x^{3}}$

단계 3.7.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{- 1}{2 (x^{\frac{5}{2}})} - \frac{6 x^{\frac{1}{2}} - 9 x^{\frac{1}{2}} \ln (x)}{36 x^{3}}$

단계 3.8

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{1}{2 x^{\frac{5}{2}}} - \frac{6 x^{\frac{1}{2}} - 9 x^{\frac{1}{2}} \ln (x)}{36 x^{3}}$

단계 3.9

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.9.1

$6 x^{\frac{1}{2}} - 9 x^{\frac{1}{2}} \ln (x)$ 에서 $3 x^{\frac{1}{2}}$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.9.1.1

$6 x^{\frac{1}{2}}$ 에서 $3 x^{\frac{1}{2}}$ 를 인수분해합니다.

$- \frac{1}{2 x^{\frac{5}{2}}} - \frac{3 x^{\frac{1}{2}} (2) - 9 x^{\frac{1}{2}} \ln (x)}{36 x^{3}}$

단계 3.9.1.2

$- 9 x^{\frac{1}{2}} \ln (x)$ 에서 $3 x^{\frac{1}{2}}$ 를 인수분해합니다.

$- \frac{1}{2 x^{\frac{5}{2}}} - \frac{3 x^{\frac{1}{2}} (2) + 3 x^{\frac{1}{2}} (- 3 \ln (x))}{36 x^{3}}$

단계 3.9.1.3

$3 x^{\frac{1}{2}} (2) + 3 x^{\frac{1}{2}} (- 3 \ln (x))$ 에서 $3 x^{\frac{1}{2}}$ 를 인수분해합니다.

$- \frac{1}{2 x^{\frac{5}{2}}} - \frac{3 x^{\frac{1}{2}} (2 - 3 \ln (x))}{36 x^{3}}$

단계 3.9.2

$3$ 를 로그 안으로 옮겨 $- 3 \ln (x)$ 을 간단히 합니다.

$- \frac{1}{2 x^{\frac{5}{2}}} - \frac{3 x^{\frac{1}{2}} (2 - \ln (x^{3}))}{36 x^{3}}$

단계 3.10

음의 지수 법칙 $b^{n} = \frac{1}{b^{- n}}$ 을 활용하여 $x^{\frac{1}{2}}$ 를 분모로 이동합니다.

$- \frac{1}{2 x^{\frac{5}{2}}} - \frac{3 (2 - \ln (x^{3}))}{36 x^{3} x^{- \frac{1}{2}}}$

단계 3.11

지수를 더하여 $x^{3}$ 에 $x^{- \frac{1}{2}}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.11.1

$x^{- \frac{1}{2}}$ 를 옮깁니다.

$- \frac{1}{2 x^{\frac{5}{2}}} - \frac{3 (2 - \ln (x^{3}))}{36 (x^{- \frac{1}{2}} x^{3})}$

단계 3.11.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$- \frac{1}{2 x^{\frac{5}{2}}} - \frac{3 (2 - \ln (x^{3}))}{36 x^{- \frac{1}{2} + 3}}$

단계 3.11.3

공통 분모를 가지는 분수로 $3$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$- \frac{1}{2 x^{\frac{5}{2}}} - \frac{3 (2 - \ln (x^{3}))}{36 x^{- \frac{1}{2} + 3 \cdot \frac{2}{2}}}$

단계 3.11.4

$3$ 와 $\frac{2}{2}$ 을 묶습니다.

$- \frac{1}{2 x^{\frac{5}{2}}} - \frac{3 (2 - \ln (x^{3}))}{36 x^{- \frac{1}{2} + \frac{3 \cdot 2}{2}}}$

단계 3.11.5

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$- \frac{1}{2 x^{\frac{5}{2}}} - \frac{3 (2 - \ln (x^{3}))}{36 x^{\frac{- 1 + 3 \cdot 2}{2}}}$

단계 3.11.6

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.11.6.1

$3$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$- \frac{1}{2 x^{\frac{5}{2}}} - \frac{3 (2 - \ln (x^{3}))}{36 x^{\frac{- 1 + 6}{2}}}$

단계 3.11.6.2

$- 1$ 를 $6$ 에 더합니다.

$- \frac{1}{2 x^{\frac{5}{2}}} - \frac{3 (2 - \ln (x^{3}))}{36 x^{\frac{5}{2}}}$

단계 3.12

$3$ 을 로그 밖으로 내보내서 $\ln (x^{3})$ 을 전개합니다.

$- \frac{1}{2 x^{\frac{5}{2}}} - \frac{3 (2 - (3 \ln (x)))}{36 x^{\frac{5}{2}}}$

단계 3.13

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.13.1

$36 x^{\frac{5}{2}}$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$- \frac{1}{2 x^{\frac{5}{2}}} - \frac{3 (2 - (3 \ln (x)))}{3 (12 x^{\frac{5}{2}})}$

단계 3.13.2

공약수로 약분합니다.

$- \frac{1}{2 x^{\frac{5}{2}}} - \frac{3 (2 - (3 \ln (x)))}{3 (12 x^{\frac{5}{2}})}$

단계 3.13.3

수식을 다시 씁니다.

$- \frac{1}{2 x^{\frac{5}{2}}} - \frac{2 - (3 \ln (x))}{12 x^{\frac{5}{2}}}$

단계 3.14

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.14.1

$- 1$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$- \frac{1}{2 x^{\frac{5}{2}}} - \frac{2 - 3 \ln (x)}{12 x^{\frac{5}{2}}}$

단계 3.14.2

$3$ 를 로그 안으로 옮겨 $- 3 \ln (x)$ 을 간단히 합니다.

$- \frac{1}{2 x^{\frac{5}{2}}} - \frac{2 - \ln (x^{3})}{12 x^{\frac{5}{2}}}$

단계 4

공통 분모를 가지는 분수로 $- \frac{1}{2 x^{\frac{5}{2}}}$ 을 표현하기 위해 $\frac{6}{6}$ 을 곱합니다.

$- \frac{1}{2 x^{\frac{5}{2}}} \cdot \frac{6}{6} - \frac{2 - \ln (x^{3})}{12 x^{\frac{5}{2}}}$

단계 5

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $12 x^{\frac{5}{2}}$ 이 되도록 식을 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

$\frac{1}{2 x^{\frac{5}{2}}}$ 에 $\frac{6}{6}$ 을 곱합니다.

$- \frac{6}{2 x^{\frac{5}{2}} \cdot 6} - \frac{2 - \ln (x^{3})}{12 x^{\frac{5}{2}}}$

단계 5.2

$6$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$- \frac{6}{12 x^{\frac{5}{2}}} - \frac{2 - \ln (x^{3})}{12 x^{\frac{5}{2}}}$

단계 6

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{- 6 - (2 - \ln (x^{3}))}{12 x^{\frac{5}{2}}}$

단계 7

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

$- 6 - (2 - \ln (x^{3}))$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1.1

$- 6$ 을 $- 1 (6)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{- 1 (6) - (2 - \ln (x^{3}))}{12 x^{\frac{5}{2}}}$

단계 7.1.2

$- 1 (6) - (2 - \ln (x^{3}))$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- 1 (6 + 2 - \ln (x^{3}))}{12 x^{\frac{5}{2}}}$

단계 7.1.3

$- 1 (6 + 2 - \ln (x^{3}))$ 을 $- (6 + 2 - \ln (x^{3}))$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{- (6 + 2 - \ln (x^{3}))}{12 x^{\frac{5}{2}}}$

단계 7.2

$6$ 를 $2$ 에 더합니다.

$\frac{- (8 - \ln (x^{3}))}{12 x^{\frac{5}{2}}}$

단계 8

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{8 - \ln (x^{3})}{12 x^{\frac{5}{2}}}$