기초 미적분 예제

$(n^{4} + n^{3} \log (n)) (\log (n) + 7) + (14 \log (n) + 18) (n^{4} + 16)$

단계 1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

FOIL 계산법을 이용하여 $(n^{4} + n^{3} \log (n)) (\log (n) + 7)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$n^{4} (\log (n) + 7) + n^{3} \log (n) (\log (n) + 7) + (14 \log (n) + 18) (n^{4} + 16)$

단계 1.1.2

분배 법칙을 적용합니다.

$n^{4} \log (n) + n^{4} \cdot 7 + n^{3} \log (n) (\log (n) + 7) + (14 \log (n) + 18) (n^{4} + 16)$

단계 1.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$n^{4} \log (n) + n^{4} \cdot 7 + n^{3} \log (n) \log (n) + n^{3} \log (n) \cdot 7 + (14 \log (n) + 18) (n^{4} + 16)$

단계 1.2

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1

$n^{4}$ 의 왼쪽으로 $7$ 이동하기

$n^{4} \log (n) + 7 \cdot n^{4} + n^{3} \log (n) \log (n) + n^{3} \log (n) \cdot 7 + (14 \log (n) + 18) (n^{4} + 16)$

단계 1.2.2

$n^{3} \log (n) \log (n)$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.2.1

$\log (n)$ 를 $1$ 승 합니다.

$n^{4} \log (n) + 7 n^{4} + n^{3} (\log^{1} (n) \log (n)) + n^{3} \log (n) \cdot 7 + (14 \log (n) + 18) (n^{4} + 16)$

단계 1.2.2.2

$\log (n)$ 를 $1$ 승 합니다.

$n^{4} \log (n) + 7 n^{4} + n^{3} (\log^{1} (n) \log^{1} (n)) + n^{3} \log (n) \cdot 7 + (14 \log (n) + 18) (n^{4} + 16)$

단계 1.2.2.3

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$n^{4} \log (n) + 7 n^{4} + n^{3} {\log (n)}^{1 + 1} + n^{3} \log (n) \cdot 7 + (14 \log (n) + 18) (n^{4} + 16)$

단계 1.2.2.4

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$n^{4} \log (n) + 7 n^{4} + n^{3} \log^{2} (n) + n^{3} \log (n) \cdot 7 + (14 \log (n) + 18) (n^{4} + 16)$

단계 1.2.3

$7$ 를 로그 안으로 옮겨 $7 \log (n)$ 을 간단히 합니다.

$n^{4} \log (n) + 7 n^{4} + n^{3} \log^{2} (n) + n^{3} \log (n^{7}) + (14 \log (n) + 18) (n^{4} + 16)$

단계 1.3

$14$ 를 로그 안으로 옮겨 $14 \log (n)$ 을 간단히 합니다.

$n^{4} \log (n) + 7 n^{4} + n^{3} \log^{2} (n) + n^{3} \log (n^{7}) + (\log (n^{14}) + 18) (n^{4} + 16)$

단계 1.4

FOIL 계산법을 이용하여 $(\log (n^{14}) + 18) (n^{4} + 16)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.1

분배 법칙을 적용합니다.

$n^{4} \log (n) + 7 n^{4} + n^{3} \log^{2} (n) + n^{3} \log (n^{7}) + \log (n^{14}) (n^{4} + 16) + 18 (n^{4} + 16)$

단계 1.4.2

분배 법칙을 적용합니다.

$n^{4} \log (n) + 7 n^{4} + n^{3} \log^{2} (n) + n^{3} \log (n^{7}) + \log (n^{14}) n^{4} + \log (n^{14}) \cdot 16 + 18 (n^{4} + 16)$

단계 1.4.3

분배 법칙을 적용합니다.

$n^{4} \log (n) + 7 n^{4} + n^{3} \log^{2} (n) + n^{3} \log (n^{7}) + \log (n^{14}) n^{4} + \log (n^{14}) \cdot 16 + 18 n^{4} + 18 \cdot 16$

단계 1.5

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.1

$\log (n^{14}) \cdot 16$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.1.1

$\log (n^{14})$ 와 $16$ 을 다시 정렬합니다.

$n^{4} \log (n) + 7 n^{4} + n^{3} \log^{2} (n) + n^{3} \log (n^{7}) + \log (n^{14}) n^{4} + 16 \cdot \log (n^{14}) + 18 n^{4} + 18 \cdot 16$

단계 1.5.1.2

$16$ 를 로그 안으로 옮겨 $16 \cdot \log (n^{14})$ 을 간단히 합니다.

$n^{4} \log (n) + 7 n^{4} + n^{3} \log^{2} (n) + n^{3} \log (n^{7}) + \log (n^{14}) n^{4} + \log ({(n^{14})}^{16}) + 18 n^{4} + 18 \cdot 16$

단계 1.5.2

${(n^{14})}^{16}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.2.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$n^{4} \log (n) + 7 n^{4} + n^{3} \log^{2} (n) + n^{3} \log (n^{7}) + \log (n^{14}) n^{4} + \log (n^{14 \cdot 16}) + 18 n^{4} + 18 \cdot 16$

단계 1.5.2.2

$14$ 에 $16$ 을 곱합니다.

$n^{4} \log (n) + 7 n^{4} + n^{3} \log^{2} (n) + n^{3} \log (n^{7}) + \log (n^{14}) n^{4} + \log (n^{224}) + 18 n^{4} + 18 \cdot 16$

단계 1.5.3

$18$ 에 $16$ 을 곱합니다.

$n^{4} \log (n) + 7 n^{4} + n^{3} \log^{2} (n) + n^{3} \log (n^{7}) + \log (n^{14}) n^{4} + \log (n^{224}) + 18 n^{4} + 288$

단계 2

항을 더해 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$7 n^{4}$ 를 $18 n^{4}$ 에 더합니다.

$n^{4} \log (n) + 25 n^{4} + n^{3} \log^{2} (n) + n^{3} \log (n^{7}) + \log (n^{14}) n^{4} + \log (n^{224}) + 288$

단계 2.2

$n^{4} \log (n) + 25 n^{4} + n^{3} \log^{2} (n) + n^{3} \log (n^{7}) + \log (n^{14}) n^{4} + \log (n^{224}) + 288$ 에서 인수를 다시 정렬합니다.

$n^{4} \log (n) + 25 n^{4} + n^{3} \log^{2} (n) + n^{3} \log (n^{7}) + n^{4} \log (n^{14}) + \log (n^{224}) + 288$