기초 미적분 예제

$- e^{- 0.1 \cdot 4} - e^{- 0.1 \cdot 3} + 5 (\ln (4) - \ln (3))$

단계 1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$- 0.1$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$- e^{- 0.4} - e^{- 0.1 \cdot 3} + 5 (\ln (4) - \ln (3))$

단계 1.2

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 식을 다시 씁니다.

$- \frac{1}{e^{0.4}} - e^{- 0.1 \cdot 3} + 5 (\ln (4) - \ln (3))$

단계 1.3

$- 0.1$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$- \frac{1}{e^{0.4}} - e^{- 0.3} + 5 (\ln (4) - \ln (3))$

단계 1.4

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 식을 다시 씁니다.

$- \frac{1}{e^{0.4}} - \frac{1}{e^{0.3}} + 5 (\ln (4) - \ln (3))$

단계 1.5

로그의 나눗셈의 성질 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 을 이용합니다.

$- \frac{1}{e^{0.4}} - \frac{1}{e^{0.3}} + 5 \ln (\frac{4}{3})$

단계 1.6

$5$ 를 로그 안으로 옮겨 $5 \ln (\frac{4}{3})$ 을 간단히 합니다.

$- \frac{1}{e^{0.4}} - \frac{1}{e^{0.3}} + \ln ({(\frac{4}{3})}^{5})$

단계 1.7

$\frac{4}{3}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$- \frac{1}{e^{0.4}} - \frac{1}{e^{0.3}} + \ln (\frac{4^{5}}{3^{5}})$

단계 1.8

$4$ 를 $5$ 승 합니다.

$- \frac{1}{e^{0.4}} - \frac{1}{e^{0.3}} + \ln (\frac{1024}{3^{5}})$

단계 1.9

$3$ 를 $5$ 승 합니다.

$- \frac{1}{e^{0.4}} - \frac{1}{e^{0.3}} + \ln (\frac{1024}{243})$

단계 2

공통 분모를 가지는 분수로 $- \frac{1}{e^{0.3}}$ 을 표현하기 위해 $\frac{e^{0.1}}{e^{0.1}}$ 을 곱합니다.

$- \frac{1}{e^{0.4}} - \frac{1}{e^{0.3}} \cdot \frac{e^{0.1}}{e^{0.1}} + \ln (\frac{1024}{243})$

단계 3

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $e^{0.4}$ 이 되도록 식을 씁니다.

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단계 3.1

$\frac{1}{e^{0.3}}$ 에 $\frac{e^{0.1}}{e^{0.1}}$ 을 곱합니다.

$- \frac{1}{e^{0.4}} - \frac{e^{0.1}}{e^{0.3} e^{0.1}} + \ln (\frac{1024}{243})$

단계 3.2

지수를 더하여 $e^{0.3}$ 에 $e^{0.1}$ 을 곱합니다.

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단계 3.2.1

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$- \frac{1}{e^{0.4}} - \frac{e^{0.1}}{e^{0.3 + 0.1}} + \ln (\frac{1024}{243})$

단계 3.2.2

$0.3$ 를 $0.1$ 에 더합니다.

$- \frac{1}{e^{0.4}} - \frac{e^{0.1}}{e^{0.4}} + \ln (\frac{1024}{243})$

단계 4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{- 1 - e^{0.1}}{e^{0.4}} + \ln (\frac{1024}{243})$

단계 5

공통 분모를 가지는 분수로 $\ln (\frac{1024}{243})$ 을 표현하기 위해 $\frac{e^{0.4}}{e^{0.4}}$ 을 곱합니다.

$\frac{- 1 - e^{0.1}}{e^{0.4}} + \frac{\ln (\frac{1024}{243}) e^{0.4}}{e^{0.4}}$

단계 6

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{- 1 - e^{0.1} + \ln (\frac{1024}{243}) e^{0.4}}{e^{0.4}}$

단계 7

$- 1$ 을 $- 1 (1)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{- 1 (1) - e^{0.1} + \ln (\frac{1024}{243}) e^{0.4}}{e^{0.4}}$

단계 8

$- e^{0.1}$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- 1 (1) - (e^{0.1}) + \ln (\frac{1024}{243}) e^{0.4}}{e^{0.4}}$

단계 9

$- 1 (1) - (e^{0.1})$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- 1 (1 + e^{0.1}) + \ln (\frac{1024}{243}) e^{0.4}}{e^{0.4}}$

단계 10

$\ln (\frac{1024}{243}) e^{0.4}$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- 1 (1 + e^{0.1}) - (- \ln (\frac{1024}{243}) e^{0.4})}{e^{0.4}}$

단계 11

$- 1 (1 + e^{0.1}) - (- \ln (\frac{1024}{243}) e^{0.4})$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- 1 (1 + e^{0.1} - \ln (\frac{1024}{243}) e^{0.4})}{e^{0.4}}$

단계 12

식을 간단히 합니다.

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단계 12.1

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{1 + e^{0.1} - \ln (\frac{1024}{243}) e^{0.4}}{e^{0.4}}$

단계 12.2

$- \frac{1 + e^{0.1} - \ln (\frac{1024}{243}) e^{0.4}}{e^{0.4}}$ 에서 인수를 다시 정렬합니다.

$- \frac{1 + e^{0.1} - e^{0.4} \ln (\frac{1024}{243})}{e^{0.4}}$

단계 13

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$- \frac{1 + e^{0.1} - e^{0.4} \ln (\frac{1024}{243})}{e^{0.4}}$

소수 형태:

$0.02727209 \dots$