기초 미적분 예제

$\frac{4 \log (36 - x^{2}) - (\log (6 + x) + \log (6 - x))}{(6 + x) (6 - x)}$

단계 1

$4$ 를 로그 안으로 옮겨 $4 \log (36 - x^{2})$ 을 간단히 합니다.

$\frac{\log ({(36 - x^{2})}^{4}) - (\log (6 + x) + \log (6 - x))}{(6 + x) (6 - x)}$

단계 2

로그의 곱의 성질 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ 를 사용합니다.

$\frac{\log ({(36 - x^{2})}^{4}) - \log ((6 + x) (6 - x))}{(6 + x) (6 - x)}$

단계 3

FOIL 계산법을 이용하여 $(6 + x) (6 - x)$ 를 전개합니다.

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단계 3.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{\log ({(36 - x^{2})}^{4}) - \log (6 (6 - x) + x (6 - x))}{(6 + x) (6 - x)}$

단계 3.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{\log ({(36 - x^{2})}^{4}) - \log (6 \cdot 6 + 6 (- x) + x (6 - x))}{(6 + x) (6 - x)}$

단계 3.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{\log ({(36 - x^{2})}^{4}) - \log (6 \cdot 6 + 6 (- x) + x \cdot 6 + x (- x))}{(6 + x) (6 - x)}$

단계 4

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

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단계 4.1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 4.1.1

$6$ 에 $6$ 을 곱합니다.

$\frac{\log ({(36 - x^{2})}^{4}) - \log (36 + 6 (- x) + x \cdot 6 + x (- x))}{(6 + x) (6 - x)}$

단계 4.1.2

$- 1$ 에 $6$ 을 곱합니다.

$\frac{\log ({(36 - x^{2})}^{4}) - \log (36 - 6 x + x \cdot 6 + x (- x))}{(6 + x) (6 - x)}$

단계 4.1.3

$x$ 의 왼쪽으로 $6$ 이동하기

$\frac{\log ({(36 - x^{2})}^{4}) - \log (36 - 6 x + 6 \cdot x + x (- x))}{(6 + x) (6 - x)}$

단계 4.1.4

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$\frac{\log ({(36 - x^{2})}^{4}) - \log (36 - 6 x + 6 x - x \cdot x)}{(6 + x) (6 - x)}$

단계 4.1.5

지수를 더하여 $x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

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단계 4.1.5.1

$x$ 를 옮깁니다.

$\frac{\log ({(36 - x^{2})}^{4}) - \log (36 - 6 x + 6 x - (x \cdot x))}{(6 + x) (6 - x)}$

단계 4.1.5.2

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$\frac{\log ({(36 - x^{2})}^{4}) - \log (36 - 6 x + 6 x - x^{2})}{(6 + x) (6 - x)}$

단계 4.2

$- 6 x$ 를 $6 x$ 에 더합니다.

$\frac{\log ({(36 - x^{2})}^{4}) - \log (36 + 0 - x^{2})}{(6 + x) (6 - x)}$

단계 4.3

$36$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{\log ({(36 - x^{2})}^{4}) - \log (36 - x^{2})}{(6 + x) (6 - x)}$

단계 5

로그의 나눗셈의 성질 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 을 이용합니다.

$\frac{\log (\frac{{(36 - x^{2})}^{4}}{36 - x^{2}})}{(6 + x) (6 - x)}$

단계 6

${(36 - x^{2})}^{4}$ 및 $36 - x^{2}$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 6.1

${(36 - x^{2})}^{4}$ 에서 $36 - x^{2}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{\log (\frac{(36 - x^{2}) {(36 - x^{2})}^{3}}{36 - x^{2}})}{(6 + x) (6 - x)}$

단계 6.2

공약수로 약분합니다.

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단계 6.2.1

$1$ 을 곱합니다.

$\frac{\log (\frac{(36 - x^{2}) {(36 - x^{2})}^{3}}{(36 - x^{2}) \cdot 1})}{(6 + x) (6 - x)}$

단계 6.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{\log (\frac{(36 - x^{2}) {(36 - x^{2})}^{3}}{(36 - x^{2}) \cdot 1})}{(6 + x) (6 - x)}$

단계 6.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{\log (\frac{{(36 - x^{2})}^{3}}{1})}{(6 + x) (6 - x)}$

단계 6.2.4

${(36 - x^{2})}^{3}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$\frac{\log ({(36 - x^{2})}^{3})}{(6 + x) (6 - x)}$