기초 미적분 예제

$\log (z + 3) - 2 \log (z + 5) + 5 (\log (z) - \log (x + 3))$

단계 1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 1.1

$2$ 를 로그 안으로 옮겨 $- 2 \log (z + 5)$ 을 간단히 합니다.

$\log (z + 3) - \log ({(z + 5)}^{2}) + 5 (\log (z) - \log (x + 3))$

단계 1.2

로그의 나눗셈의 성질 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 을 이용합니다.

$\log (z + 3) - \log ({(z + 5)}^{2}) + 5 \log (\frac{z}{x + 3})$

단계 1.3

$5$ 를 로그 안으로 옮겨 $5 \log (\frac{z}{x + 3})$ 을 간단히 합니다.

$\log (z + 3) - \log ({(z + 5)}^{2}) + \log ({(\frac{z}{x + 3})}^{5})$

단계 1.4

$\frac{z}{x + 3}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\log (z + 3) - \log ({(z + 5)}^{2}) + \log (\frac{z^{5}}{{(x + 3)}^{5}})$

단계 2

로그의 나눗셈의 성질 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 을 이용합니다.

$\log (\frac{z + 3}{{(z + 5)}^{2}}) + \log (\frac{z^{5}}{{(x + 3)}^{5}})$

단계 3

로그의 곱의 성질 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ 를 사용합니다.

$\log (\frac{z + 3}{{(z + 5)}^{2}} \cdot \frac{z^{5}}{{(x + 3)}^{5}})$

단계 4

$\frac{z + 3}{{(z + 5)}^{2}}$ 에 $\frac{z^{5}}{{(x + 3)}^{5}}$ 을 곱합니다.

$\log (\frac{(z + 3) z^{5}}{{(z + 5)}^{2} {(x + 3)}^{5}})$

단계 5

$\log (\frac{(z + 3) z^{5}}{{(z + 5)}^{2} {(x + 3)}^{5}})$ 에서 인수를 다시 정렬합니다.

$\log (\frac{z^{5} (z + 3)}{{(z + 5)}^{2} {(x + 3)}^{5}})$