기초 미적분 예제

$\frac{1}{2} \cdot \ln (x^{2} + 1) - 4 \ln (\frac{1}{2}) - \frac{1}{2} \cdot (\ln (x - 4) \ln (x))$

단계 1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 1.1

$\frac{1}{2}$ 를 로그 안으로 옮겨 $\frac{1}{2} \ln (x^{2} + 1)$ 을 간단히 합니다.

$\ln ({(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}) - 4 \ln (\frac{1}{2}) - \frac{1}{2} \cdot (\ln (x - 4) \ln (x))$

단계 1.2

$4$ 를 로그 안으로 옮겨 $- 4 \ln (\frac{1}{2})$ 을 간단히 합니다.

$\ln ({(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}) - \ln ({(\frac{1}{2})}^{4}) - \frac{1}{2} \cdot (\ln (x - 4) \ln (x))$

단계 1.3

$\frac{1}{2}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\ln ({(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}) - \ln (\frac{1^{4}}{2^{4}}) - \frac{1}{2} \cdot (\ln (x - 4) \ln (x))$

단계 1.4

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$\ln ({(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}) - \ln (\frac{1}{2^{4}}) - \frac{1}{2} \cdot (\ln (x - 4) \ln (x))$

단계 1.5

$2$ 를 $4$ 승 합니다.

$\ln ({(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}) - \ln (\frac{1}{16}) - \frac{1}{2} \cdot (\ln (x - 4) \ln (x))$

단계 1.6

$- \frac{1}{2} (\ln (x - 4) \ln (x))$ 을 곱합니다.

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단계 1.6.1

$\ln (x - 4)$ 와 $\frac{1}{2}$ 을 다시 정렬합니다.

$\ln ({(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}) - \ln (\frac{1}{16}) - (\frac{1}{2} \ln (x - 4)) \ln (x)$

단계 1.6.2

$\frac{1}{2}$ 를 로그 안으로 옮겨 $\frac{1}{2} \ln (x - 4)$ 을 간단히 합니다.

$\ln ({(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}) - \ln (\frac{1}{16}) - \ln ({(x - 4)}^{\frac{1}{2}}) \ln (x)$

단계 2

로그의 나눗셈의 성질 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 을 이용합니다.

$\ln (\frac{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}{\frac{1}{16}}) - \ln ({(x - 4)}^{\frac{1}{2}}) \ln (x)$

단계 3

각 항을 간단히 합니다.

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단계 3.1

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$\ln ({(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} \cdot 16) - \ln ({(x - 4)}^{\frac{1}{2}}) \ln (x)$

단계 3.2

${(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}$ 의 왼쪽으로 $16$ 이동하기

$\ln (16 {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}) - \ln ({(x - 4)}^{\frac{1}{2}}) \ln (x)$