기초 미적분 예제

$\frac{1}{2} \cdot (\ln (x) + \ln (4) - \ln (9))$

단계 1

로그의 곱의 성질 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ 를 사용합니다.

$\frac{1}{2} \cdot (\ln (x \cdot 4) - \ln (9))$

단계 2

로그의 나눗셈의 성질 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 을 이용합니다.

$\frac{1}{2} \cdot \ln (\frac{x \cdot 4}{9})$

단계 3

$x$ 의 왼쪽으로 $4$ 이동하기

$\frac{1}{2} \cdot \ln (\frac{4 \cdot x}{9})$

단계 4

$\frac{1}{2}$ 를 로그 안으로 옮겨 $\frac{1}{2} \ln (\frac{4 x}{9})$ 을 간단히 합니다.

$\ln ({(\frac{4 x}{9})}^{\frac{1}{2}})$

단계 5

지수 법칙 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 을 이용하여 지수를 분배합니다.

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단계 5.1

$\frac{4 x}{9}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\ln (\frac{{(4 x)}^{\frac{1}{2}}}{9^{\frac{1}{2}}})$

단계 5.2

$4 x$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\ln (\frac{4^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}}{9^{\frac{1}{2}}})$

단계 6

분자를 간단히 합니다.

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단계 6.1

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\ln (\frac{{(2^{2})}^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}}{9^{\frac{1}{2}}})$

단계 6.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\ln (\frac{2^{2 (\frac{1}{2})} x^{\frac{1}{2}}}{9^{\frac{1}{2}}})$

단계 6.3

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 6.3.1

공약수로 약분합니다.

$\ln (\frac{2^{2 (\frac{1}{2})} x^{\frac{1}{2}}}{9^{\frac{1}{2}}})$

단계 6.3.2

수식을 다시 씁니다.

$\ln (\frac{2^{1} x^{\frac{1}{2}}}{9^{\frac{1}{2}}})$

단계 6.4

지수값을 계산합니다.

$\ln (\frac{2 x^{\frac{1}{2}}}{9^{\frac{1}{2}}})$

단계 7

분모를 간단히 합니다.

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단계 7.1

$9$ 을 $3^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\ln (\frac{2 x^{\frac{1}{2}}}{{(3^{2})}^{\frac{1}{2}}})$

단계 7.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\ln (\frac{2 x^{\frac{1}{2}}}{3^{2 (\frac{1}{2})}})$

단계 7.3

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 7.3.1

공약수로 약분합니다.

$\ln (\frac{2 x^{\frac{1}{2}}}{3^{2 (\frac{1}{2})}})$

단계 7.3.2

수식을 다시 씁니다.

$\ln (\frac{2 x^{\frac{1}{2}}}{3^{1}})$

단계 7.4

지수값을 계산합니다.

$\ln (\frac{2 x^{\frac{1}{2}}}{3})$