기초 미적분 예제

$\frac{1}{3} \cdot (\ln (x - 2) + 2 \ln (x + 2) - \ln (x + 2) - 5 \ln (x - 1))$

단계 1

로그의 나눗셈의 성질 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 을 이용합니다.

$\frac{1}{3} \cdot (2 \ln (x + 2) + \ln (\frac{x - 2}{x + 2}) - 5 \ln (x - 1))$

단계 2

각 항을 간단히 합니다.

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단계 2.1

$2$ 를 로그 안으로 옮겨 $2 \ln (x + 2)$ 을 간단히 합니다.

$\frac{1}{3} \cdot (\ln ({(x + 2)}^{2}) + \ln (\frac{x - 2}{x + 2}) - 5 \ln (x - 1))$

단계 2.2

$5$ 를 로그 안으로 옮겨 $- 5 \ln (x - 1)$ 을 간단히 합니다.

$\frac{1}{3} \cdot (\ln ({(x + 2)}^{2}) + \ln (\frac{x - 2}{x + 2}) - \ln ({(x - 1)}^{5}))$

단계 3

로그의 곱의 성질 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ 를 사용합니다.

$\frac{1}{3} \cdot (\ln ({(x + 2)}^{2} \frac{x - 2}{x + 2}) - \ln ({(x - 1)}^{5}))$

단계 4

로그의 나눗셈의 성질 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 을 이용합니다.

$\frac{1}{3} \cdot \ln (\frac{{(x + 2)}^{2} \frac{x - 2}{x + 2}}{{(x - 1)}^{5}})$

단계 5

${(x + 2)}^{2}$ 와 $\frac{x - 2}{x + 2}$ 을 묶습니다.

$\frac{1}{3} \cdot \ln (\frac{\frac{{(x + 2)}^{2} (x - 2)}{x + 2}}{{(x - 1)}^{5}})$

단계 6

공약수를 소거하여 수식을 간단히 정리합니다.

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단계 6.1

공약수를 소거하여 수식 $\frac{{(x + 2)}^{2} (x - 2)}{x + 2}$ 을 간단히 정리합니다.

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단계 6.1.1

${(x + 2)}^{2} (x - 2)$ 에서 $x + 2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{1}{3} \cdot \ln (\frac{\frac{(x + 2) ((x + 2) (x - 2))}{x + 2}}{{(x - 1)}^{5}})$

단계 6.1.2

$1$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{3} \cdot \ln (\frac{\frac{(x + 2) ((x + 2) (x - 2))}{(x + 2) \cdot 1}}{{(x - 1)}^{5}})$

단계 6.1.3

공약수로 약분합니다.

$\frac{1}{3} \cdot \ln (\frac{\frac{(x + 2) ((x + 2) (x - 2))}{(x + 2) \cdot 1}}{{(x - 1)}^{5}})$

단계 6.1.4

수식을 다시 씁니다.

$\frac{1}{3} \cdot \ln (\frac{\frac{(x + 2) (x - 2)}{1}}{{(x - 1)}^{5}})$

단계 6.2

$(x + 2) (x - 2)$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$\frac{1}{3} \cdot \ln (\frac{(x + 2) (x - 2)}{{(x - 1)}^{5}})$

단계 7

$\frac{1}{3}$ 를 로그 안으로 옮겨 $\frac{1}{3} \ln (\frac{(x + 2) (x - 2)}{{(x - 1)}^{5}})$ 을 간단히 합니다.

$\ln ({(\frac{(x + 2) (x - 2)}{{(x - 1)}^{5}})}^{\frac{1}{3}})$

단계 8

지수 법칙 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 을 이용하여 지수를 분배합니다.

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단계 8.1

$\frac{(x + 2) (x - 2)}{{(x - 1)}^{5}}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\ln (\frac{{((x + 2) (x - 2))}^{\frac{1}{3}}}{{({(x - 1)}^{5})}^{\frac{1}{3}}})$

단계 8.2

$(x + 2) (x - 2)$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\ln (\frac{{(x + 2)}^{\frac{1}{3}} {(x - 2)}^{\frac{1}{3}}}{{({(x - 1)}^{5})}^{\frac{1}{3}}})$

단계 9

${({(x - 1)}^{5})}^{\frac{1}{3}}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 9.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\ln (\frac{{(x + 2)}^{\frac{1}{3}} {(x - 2)}^{\frac{1}{3}}}{{(x - 1)}^{5 (\frac{1}{3})}})$

단계 9.2

$5$ 와 $\frac{1}{3}$ 을 묶습니다.

$\ln (\frac{{(x + 2)}^{\frac{1}{3}} {(x - 2)}^{\frac{1}{3}}}{{(x - 1)}^{\frac{5}{3}}})$