기초 미적분 예제

$\frac{1}{3} \cdot \log_{b} (x^{4} y^{5}) - \frac{3}{4} \cdot \log_{b} (x^{2} y)$

단계 1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 1.1

$\frac{1}{3}$ 를 로그 안으로 옮겨 $\frac{1}{3} \log_{b} (x^{4} y^{5})$ 을 간단히 합니다.

$\log_{b} ({(x^{4} y^{5})}^{\frac{1}{3}}) - \frac{3}{4} \cdot \log_{b} (x^{2} y)$

단계 1.2

$x^{4} y^{5}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\log_{b} ({(x^{4})}^{\frac{1}{3}} {(y^{5})}^{\frac{1}{3}}) - \frac{3}{4} \cdot \log_{b} (x^{2} y)$

단계 1.3

${(x^{4})}^{\frac{1}{3}}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 1.3.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\log_{b} (x^{4 (\frac{1}{3})} {(y^{5})}^{\frac{1}{3}}) - \frac{3}{4} \cdot \log_{b} (x^{2} y)$

단계 1.3.2

$4$ 와 $\frac{1}{3}$ 을 묶습니다.

$\log_{b} (x^{\frac{4}{3}} {(y^{5})}^{\frac{1}{3}}) - \frac{3}{4} \cdot \log_{b} (x^{2} y)$

단계 1.4

${(y^{5})}^{\frac{1}{3}}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 1.4.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\log_{b} (x^{\frac{4}{3}} y^{5 (\frac{1}{3})}) - \frac{3}{4} \cdot \log_{b} (x^{2} y)$

단계 1.4.2

$5$ 와 $\frac{1}{3}$ 을 묶습니다.

$\log_{b} (x^{\frac{4}{3}} y^{\frac{5}{3}}) - \frac{3}{4} \cdot \log_{b} (x^{2} y)$

단계 1.5

$- \frac{3}{4} \log_{b} (x^{2} y)$ 을 곱합니다.

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단계 1.5.1

$\log_{b} (x^{2} y)$ 와 $\frac{3}{4}$ 을 다시 정렬합니다.

$\log_{b} (x^{\frac{4}{3}} y^{\frac{5}{3}}) - (\frac{3}{4} \log_{b} (x^{2} y))$

단계 1.5.2

$\frac{3}{4}$ 를 로그 안으로 옮겨 $\frac{3}{4} \log_{b} (x^{2} y)$ 을 간단히 합니다.

$\log_{b} (x^{\frac{4}{3}} y^{\frac{5}{3}}) - \log_{b} ({(x^{2} y)}^{\frac{3}{4}})$

단계 1.6

$x^{2} y$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\log_{b} (x^{\frac{4}{3}} y^{\frac{5}{3}}) - \log_{b} ({(x^{2})}^{\frac{3}{4}} y^{\frac{3}{4}})$

단계 1.7

${(x^{2})}^{\frac{3}{4}}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 1.7.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\log_{b} (x^{\frac{4}{3}} y^{\frac{5}{3}}) - \log_{b} (x^{2 (\frac{3}{4})} y^{\frac{3}{4}})$

단계 1.7.2

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 1.7.2.1

$4$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\log_{b} (x^{\frac{4}{3}} y^{\frac{5}{3}}) - \log_{b} (x^{2 \frac{3}{2 (2)}} y^{\frac{3}{4}})$

단계 1.7.2.2

공약수로 약분합니다.

$\log_{b} (x^{\frac{4}{3}} y^{\frac{5}{3}}) - \log_{b} (x^{2 \frac{3}{2 \cdot 2}} y^{\frac{3}{4}})$

단계 1.7.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\log_{b} (x^{\frac{4}{3}} y^{\frac{5}{3}}) - \log_{b} (x^{\frac{3}{2}} y^{\frac{3}{4}})$

단계 2

로그의 나눗셈의 성질 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 을 이용합니다.

$\log_{b} (\frac{x^{\frac{4}{3}} y^{\frac{5}{3}}}{x^{\frac{3}{2}} y^{\frac{3}{4}}})$

단계 3

음의 지수 법칙 $b^{n} = \frac{1}{b^{- n}}$ 을 활용하여 $x^{\frac{4}{3}}$ 를 분모로 이동합니다.

$\log_{b} (\frac{y^{\frac{5}{3}}}{x^{\frac{3}{2}} y^{\frac{3}{4}} x^{- \frac{4}{3}}})$

단계 4

지수를 더하여 $x^{\frac{3}{2}}$ 에 $x^{- \frac{4}{3}}$ 을 곱합니다.

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단계 4.1

$x^{- \frac{4}{3}}$ 를 옮깁니다.

$\log_{b} (\frac{y^{\frac{5}{3}}}{x^{- \frac{4}{3}} x^{\frac{3}{2}} y^{\frac{3}{4}}})$

단계 4.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\log_{b} (\frac{y^{\frac{5}{3}}}{x^{- \frac{4}{3} + \frac{3}{2}} y^{\frac{3}{4}}})$

단계 4.3

공통 분모를 가지는 분수로 $- \frac{4}{3}$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$\log_{b} (\frac{y^{\frac{5}{3}}}{x^{- \frac{4}{3} \cdot \frac{2}{2} + \frac{3}{2}} y^{\frac{3}{4}}})$

단계 4.4

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{3}{2}$ 을 표현하기 위해 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

$\log_{b} (\frac{y^{\frac{5}{3}}}{x^{- \frac{4}{3} \cdot \frac{2}{2} + \frac{3}{2} \cdot \frac{3}{3}} y^{\frac{3}{4}}})$

단계 4.5

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $6$ 이 되도록 식을 씁니다.

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단계 4.5.1

$\frac{4}{3}$ 에 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$\log_{b} (\frac{y^{\frac{5}{3}}}{x^{- \frac{4 \cdot 2}{3 \cdot 2} + \frac{3}{2} \cdot \frac{3}{3}} y^{\frac{3}{4}}})$

단계 4.5.2

$3$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\log_{b} (\frac{y^{\frac{5}{3}}}{x^{- \frac{4 \cdot 2}{6} + \frac{3}{2} \cdot \frac{3}{3}} y^{\frac{3}{4}}})$

단계 4.5.3

$\frac{3}{2}$ 에 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

$\log_{b} (\frac{y^{\frac{5}{3}}}{x^{- \frac{4 \cdot 2}{6} + \frac{3 \cdot 3}{2 \cdot 3}} y^{\frac{3}{4}}})$

단계 4.5.4

$2$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\log_{b} (\frac{y^{\frac{5}{3}}}{x^{- \frac{4 \cdot 2}{6} + \frac{3 \cdot 3}{6}} y^{\frac{3}{4}}})$

단계 4.6

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\log_{b} (\frac{y^{\frac{5}{3}}}{x^{\frac{- 4 \cdot 2 + 3 \cdot 3}{6}} y^{\frac{3}{4}}})$

단계 4.7

분자를 간단히 합니다.

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단계 4.7.1

$- 4$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\log_{b} (\frac{y^{\frac{5}{3}}}{x^{\frac{- 8 + 3 \cdot 3}{6}} y^{\frac{3}{4}}})$

단계 4.7.2

$3$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\log_{b} (\frac{y^{\frac{5}{3}}}{x^{\frac{- 8 + 9}{6}} y^{\frac{3}{4}}})$

단계 4.7.3

$- 8$ 를 $9$ 에 더합니다.

$\log_{b} (\frac{y^{\frac{5}{3}}}{x^{\frac{1}{6}} y^{\frac{3}{4}}})$

단계 5

음의 지수 법칙 $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ 을 활용하여 $y^{\frac{3}{4}}$ 를 분자로 이동합니다.

$\log_{b} (\frac{y^{\frac{5}{3}} y^{- \frac{3}{4}}}{x^{\frac{1}{6}}})$

단계 6

지수를 더하여 $y^{\frac{5}{3}}$ 에 $y^{- \frac{3}{4}}$ 을 곱합니다.

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단계 6.1

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\log_{b} (\frac{y^{\frac{5}{3} - \frac{3}{4}}}{x^{\frac{1}{6}}})$

단계 6.2

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{5}{3}$ 을 표현하기 위해 $\frac{4}{4}$ 을 곱합니다.

$\log_{b} (\frac{y^{\frac{5}{3} \cdot \frac{4}{4} - \frac{3}{4}}}{x^{\frac{1}{6}}})$

단계 6.3

공통 분모를 가지는 분수로 $- \frac{3}{4}$ 을 표현하기 위해 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

$\log_{b} (\frac{y^{\frac{5}{3} \cdot \frac{4}{4} - \frac{3}{4} \cdot \frac{3}{3}}}{x^{\frac{1}{6}}})$

단계 6.4

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $12$ 이 되도록 식을 씁니다.

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단계 6.4.1

$\frac{5}{3}$ 에 $\frac{4}{4}$ 을 곱합니다.

$\log_{b} (\frac{y^{\frac{5 \cdot 4}{3 \cdot 4} - \frac{3}{4} \cdot \frac{3}{3}}}{x^{\frac{1}{6}}})$

단계 6.4.2

$3$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$\log_{b} (\frac{y^{\frac{5 \cdot 4}{12} - \frac{3}{4} \cdot \frac{3}{3}}}{x^{\frac{1}{6}}})$

단계 6.4.3

$\frac{3}{4}$ 에 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

$\log_{b} (\frac{y^{\frac{5 \cdot 4}{12} - \frac{3 \cdot 3}{4 \cdot 3}}}{x^{\frac{1}{6}}})$

단계 6.4.4

$4$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\log_{b} (\frac{y^{\frac{5 \cdot 4}{12} - \frac{3 \cdot 3}{12}}}{x^{\frac{1}{6}}})$

단계 6.5

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\log_{b} (\frac{y^{\frac{5 \cdot 4 - 3 \cdot 3}{12}}}{x^{\frac{1}{6}}})$

단계 6.6

분자를 간단히 합니다.

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단계 6.6.1

$5$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$\log_{b} (\frac{y^{\frac{20 - 3 \cdot 3}{12}}}{x^{\frac{1}{6}}})$

단계 6.6.2

$- 3$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\log_{b} (\frac{y^{\frac{20 - 9}{12}}}{x^{\frac{1}{6}}})$

단계 6.6.3

$20$ 에서 $9$ 을 뺍니다.

$\log_{b} (\frac{y^{\frac{11}{12}}}{x^{\frac{1}{6}}})$