기초 미적분 예제

$\frac{1}{3} \cdot \log ({(x + 2)}^{3}) + \frac{1}{2} \cdot (\log (x^{4}) - \log ({(x^{2 - 2 x - 8})}^{2}))$

단계 1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$\frac{1}{3}$ 를 로그 안으로 옮겨 $\frac{1}{3} \log ({(x + 2)}^{3})$ 을 간단히 합니다.

$\log ({({(x + 2)}^{3})}^{\frac{1}{3}}) + \frac{1}{2} \cdot (\log (x^{4}) - \log ({(x^{2 - 2 x - 8})}^{2}))$

단계 1.2

${({(x + 2)}^{3})}^{\frac{1}{3}}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\log ({(x + 2)}^{3 (\frac{1}{3})}) + \frac{1}{2} \cdot (\log (x^{4}) - \log ({(x^{2 - 2 x - 8})}^{2}))$

단계 1.2.2

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.2.1

공약수로 약분합니다.

$\log ({(x + 2)}^{3 (\frac{1}{3})}) + \frac{1}{2} \cdot (\log (x^{4}) - \log ({(x^{2 - 2 x - 8})}^{2}))$

단계 1.2.2.2

수식을 다시 씁니다.

$\log ({(x + 2)}^{1}) + \frac{1}{2} \cdot (\log (x^{4}) - \log ({(x^{2 - 2 x - 8})}^{2}))$

단계 1.3

간단히 합니다.

$\log (x + 2) + \frac{1}{2} \cdot (\log (x^{4}) - \log ({(x^{2 - 2 x - 8})}^{2}))$

단계 1.4

로그의 나눗셈의 성질 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 을 이용합니다.

$\log (x + 2) + \frac{1}{2} \cdot \log (\frac{x^{4}}{{(x^{2 - 2 x - 8})}^{2}})$

단계 1.5

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.1

$2$ 에서 $8$ 을 뺍니다.

$\log (x + 2) + \frac{1}{2} \cdot \log (\frac{x^{4}}{{(x^{- 2 x - 6})}^{2}})$

단계 1.5.2

${(x^{- 2 x - 6})}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.2.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\log (x + 2) + \frac{1}{2} \cdot \log (\frac{x^{4}}{x^{(- 2 x - 6) \cdot 2}})$

단계 1.5.2.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\log (x + 2) + \frac{1}{2} \cdot \log (\frac{x^{4}}{x^{- 2 x \cdot 2 - 6 \cdot 2}})$

단계 1.5.2.3

$2$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$\log (x + 2) + \frac{1}{2} \cdot \log (\frac{x^{4}}{x^{- 4 x - 6 \cdot 2}})$

단계 1.5.2.4

$- 6$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\log (x + 2) + \frac{1}{2} \cdot \log (\frac{x^{4}}{x^{- 4 x - 12}})$

단계 1.6

$x^{4}$ 및 $x^{- 4 x - 12}$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.6.1

$x^{4}$ 에서 $x^{- 4 x - 12}$ 를 인수분해합니다.

$\log (x + 2) + \frac{1}{2} \cdot \log (\frac{x^{- 4 x - 12} x^{4 - (- 4 x - 12)}}{x^{- 4 x - 12}})$

단계 1.6.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.6.2.1

$1$ 을 곱합니다.

$\log (x + 2) + \frac{1}{2} \cdot \log (\frac{x^{- 4 x - 12} x^{4 - (- 4 x - 12)}}{x^{- 4 x - 12} \cdot 1})$

단계 1.6.2.2

공약수로 약분합니다.

$\log (x + 2) + \frac{1}{2} \cdot \log (\frac{x^{- 4 x - 12} x^{4 - (- 4 x - 12)}}{x^{- 4 x - 12} \cdot 1})$

단계 1.6.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\log (x + 2) + \frac{1}{2} \cdot \log (\frac{x^{4 - (- 4 x - 12)}}{1})$

단계 1.6.2.4

$x^{4 - (- 4 x - 12)}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$\log (x + 2) + \frac{1}{2} \cdot \log (x^{4 - (- 4 x - 12)})$

단계 1.7

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.7.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\log (x + 2) + \frac{1}{2} \cdot \log (x^{4 - (- 4 x) - - 12})$

단계 1.7.2

$- 4$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\log (x + 2) + \frac{1}{2} \cdot \log (x^{4 + 4 x - - 12})$

단계 1.7.3

$- 1$ 에 $- 12$ 을 곱합니다.

$\log (x + 2) + \frac{1}{2} \cdot \log (x^{4 + 4 x + 12})$

단계 1.8

$4$ 를 $12$ 에 더합니다.

$\log (x + 2) + \frac{1}{2} \cdot \log (x^{4 x + 16})$

단계 1.9

$\frac{1}{2}$ 를 로그 안으로 옮겨 $\frac{1}{2} \log (x^{4 x + 16})$ 을 간단히 합니다.

$\log (x + 2) + \log ({(x^{4 x + 16})}^{\frac{1}{2}})$

단계 1.10

${(x^{4 x + 16})}^{\frac{1}{2}}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.10.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\log (x + 2) + \log (x^{(4 x + 16) \frac{1}{2}})$

단계 1.10.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\log (x + 2) + \log (x^{4 x \frac{1}{2} + 16 (\frac{1}{2})})$

단계 1.10.3

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.10.3.1

$4 x$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\log (x + 2) + \log (x^{2 (2 x) \frac{1}{2} + 16 (\frac{1}{2})})$

단계 1.10.3.2

공약수로 약분합니다.

$\log (x + 2) + \log (x^{2 (2 x) \frac{1}{2} + 16 (\frac{1}{2})})$

단계 1.10.3.3

수식을 다시 씁니다.

$\log (x + 2) + \log (x^{2 x + 16 (\frac{1}{2})})$

단계 1.10.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.10.4.1

$16$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\log (x + 2) + \log (x^{2 x + 2 (8) \frac{1}{2}})$

단계 1.10.4.2

공약수로 약분합니다.

$\log (x + 2) + \log (x^{2 x + 2 \cdot 8 \frac{1}{2}})$

단계 1.10.4.3

수식을 다시 씁니다.

$\log (x + 2) + \log (x^{2 x + 8})$

단계 2

로그의 곱의 성질 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ 를 사용합니다.

$\log ((x + 2) x^{2 x + 8})$

단계 3

분배 법칙을 적용합니다.

$\log (x \cdot x^{2 x + 8} + 2 x^{2 x + 8})$

단계 4

지수를 더하여 $x$ 에 $x^{2 x + 8}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$x$ 에 $x^{2 x + 8}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.1

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$\log (x^{1} x^{2 x + 8} + 2 x^{2 x + 8})$

단계 4.1.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\log (x^{1 + 2 x + 8} + 2 x^{2 x + 8})$

단계 4.2

$1$ 를 $8$ 에 더합니다.

$\log (x^{2 x + 9} + 2 x^{2 x + 8})$