기초 미적분 예제

$\frac{1}{4} \cdot \log_{3} (x) + 3 \log_{3} (2 x) - \log_{3} (9)$

단계 1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 1.1

$\frac{1}{4}$ 를 로그 안으로 옮겨 $\frac{1}{4} \log_{3} (x)$ 을 간단히 합니다.

$\log_{3} (x^{\frac{1}{4}}) + 3 \log_{3} (2 x) - \log_{3} (9)$

단계 1.2

$3$ 를 로그 안으로 옮겨 $3 \log_{3} (2 x)$ 을 간단히 합니다.

$\log_{3} (x^{\frac{1}{4}}) + \log_{3} ({(2 x)}^{3}) - \log_{3} (9)$

단계 1.3

$2 x$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\log_{3} (x^{\frac{1}{4}}) + \log_{3} (2^{3} x^{3}) - \log_{3} (9)$

단계 1.4

$2$ 를 $3$ 승 합니다.

$\log_{3} (x^{\frac{1}{4}}) + \log_{3} (8 x^{3}) - \log_{3} (9)$

단계 1.5

$9$ 에 밑이 $3$ 인 로그를 취하면 $2$ 이 됩니다.

$\log_{3} (x^{\frac{1}{4}}) + \log_{3} (8 x^{3}) - 1 \cdot 2$

단계 1.6

$- 1$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\log_{3} (x^{\frac{1}{4}}) + \log_{3} (8 x^{3}) - 2$

단계 2

로그의 곱의 성질 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ 를 사용합니다.

$\log_{3} (x^{\frac{1}{4}} (8 x^{3})) - 2$

단계 3

각 항을 간단히 합니다.

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단계 3.1

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$\log_{3} (8 x^{\frac{1}{4}} x^{3}) - 2$

단계 3.2

지수를 더하여 $x^{\frac{1}{4}}$ 에 $x^{3}$ 을 곱합니다.

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단계 3.2.1

$x^{3}$ 를 옮깁니다.

$\log_{3} (8 (x^{3} x^{\frac{1}{4}})) - 2$

단계 3.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\log_{3} (8 x^{3 + \frac{1}{4}}) - 2$

단계 3.2.3

공통 분모를 가지는 분수로 $3$ 을 표현하기 위해 $\frac{4}{4}$ 을 곱합니다.

$\log_{3} (8 x^{3 \cdot \frac{4}{4} + \frac{1}{4}}) - 2$

단계 3.2.4

$3$ 와 $\frac{4}{4}$ 을 묶습니다.

$\log_{3} (8 x^{\frac{3 \cdot 4}{4} + \frac{1}{4}}) - 2$

단계 3.2.5

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\log_{3} (8 x^{\frac{3 \cdot 4 + 1}{4}}) - 2$

단계 3.2.6

분자를 간단히 합니다.

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단계 3.2.6.1

$3$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$\log_{3} (8 x^{\frac{12 + 1}{4}}) - 2$

단계 3.2.6.2

$12$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\log_{3} (8 x^{\frac{13}{4}}) - 2$