기초 미적분 예제

$\frac{1}{3} \cdot \log (x^{18}) - 2 \log (3) + 4 \log (x)$

단계 1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 1.1

$\frac{1}{3}$ 를 로그 안으로 옮겨 $\frac{1}{3} \log (x^{18})$ 을 간단히 합니다.

$\log ({(x^{18})}^{\frac{1}{3}}) - 2 \log (3) + 4 \log (x)$

단계 1.2

${(x^{18})}^{\frac{1}{3}}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 1.2.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\log (x^{18 (\frac{1}{3})}) - 2 \log (3) + 4 \log (x)$

단계 1.2.2

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 1.2.2.1

$18$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\log (x^{3 (6) \frac{1}{3}}) - 2 \log (3) + 4 \log (x)$

단계 1.2.2.2

공약수로 약분합니다.

$\log (x^{3 \cdot 6 \frac{1}{3}}) - 2 \log (3) + 4 \log (x)$

단계 1.2.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\log (x^{6}) - 2 \log (3) + 4 \log (x)$

단계 1.3

$2$ 를 로그 안으로 옮겨 $- 2 \log (3)$ 을 간단히 합니다.

$\log (x^{6}) - \log (3^{2}) + 4 \log (x)$

단계 1.4

$3$ 를 $2$ 승 합니다.

$\log (x^{6}) - \log (9) + 4 \log (x)$

단계 1.5

$4$ 를 로그 안으로 옮겨 $4 \log (x)$ 을 간단히 합니다.

$\log (x^{6}) - \log (9) + \log (x^{4})$

단계 2

로그의 나눗셈의 성질 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 을 이용합니다.

$\log (\frac{x^{6}}{9}) + \log (x^{4})$

단계 3

로그의 곱의 성질 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ 를 사용합니다.

$\log (\frac{x^{6}}{9} x^{4})$

단계 4

$\frac{x^{6}}{9} x^{4}$ 을 곱합니다.

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단계 4.1

$\frac{x^{6}}{9}$ 와 $x^{4}$ 을 묶습니다.

$\log (\frac{x^{6} x^{4}}{9})$

단계 4.2

지수를 더하여 $x^{6}$ 에 $x^{4}$ 을 곱합니다.

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단계 4.2.1

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\log (\frac{x^{6 + 4}}{9})$

단계 4.2.2

$6$ 를 $4$ 에 더합니다.

$\log (\frac{x^{10}}{9})$