기초 미적분 예제

$\frac{1}{3} \cdot \log (c^{x}) + 2 \log (c^{y}) - 5 \log (c^{x})$

단계 1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$\frac{1}{3}$ 를 로그 안으로 옮겨 $\frac{1}{3} \log (c^{x})$ 을 간단히 합니다.

$\log ({(c^{x})}^{\frac{1}{3}}) + 2 \log (c^{y}) - 5 \log (c^{x})$

단계 1.2

${(c^{x})}^{\frac{1}{3}}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\log (c^{x \frac{1}{3}}) + 2 \log (c^{y}) - 5 \log (c^{x})$

단계 1.2.2

$x$ 와 $\frac{1}{3}$ 을 묶습니다.

$\log (c^{\frac{x}{3}}) + 2 \log (c^{y}) - 5 \log (c^{x})$

단계 1.3

$2$ 를 로그 안으로 옮겨 $2 \log (c^{y})$ 을 간단히 합니다.

$\log (c^{\frac{x}{3}}) + \log ({(c^{y})}^{2}) - 5 \log (c^{x})$

단계 1.4

${(c^{y})}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 1.4.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\log (c^{\frac{x}{3}}) + \log (c^{y \cdot 2}) - 5 \log (c^{x})$

단계 1.4.2

$y$ 의 왼쪽으로 $2$ 이동하기

$\log (c^{\frac{x}{3}}) + \log (c^{2 y}) - 5 \log (c^{x})$

단계 1.5

$5$ 를 로그 안으로 옮겨 $- 5 \log (c^{x})$ 을 간단히 합니다.

$\log (c^{\frac{x}{3}}) + \log (c^{2 y}) - \log ({(c^{x})}^{5})$

단계 1.6

${(c^{x})}^{5}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 1.6.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\log (c^{\frac{x}{3}}) + \log (c^{2 y}) - \log (c^{x \cdot 5})$

단계 1.6.2

$x$ 의 왼쪽으로 $5$ 이동하기

$\log (c^{\frac{x}{3}}) + \log (c^{2 y}) - \log (c^{5 x})$

단계 2

로그의 곱의 성질 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ 를 사용합니다.

$\log (c^{\frac{x}{3}} c^{2 y}) - \log (c^{5 x})$

단계 3

로그의 나눗셈의 성질 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 을 이용합니다.

$\log (\frac{c^{\frac{x}{3}} c^{2 y}}{c^{5 x}})$

단계 4

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\log (\frac{c^{\frac{x}{3} + 2 y}}{c^{5 x}})$

단계 5

$c^{\frac{x}{3} + 2 y}$ 및 $c^{5 x}$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 5.1

$c^{\frac{x}{3} + 2 y}$ 에서 $c^{5 x}$ 를 인수분해합니다.

$\log (\frac{c^{5 x} c^{2 y + \frac{x - 5 x \cdot 3}{3}}}{c^{5 x}})$

단계 5.2

공약수로 약분합니다.

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단계 5.2.1

$1$ 을 곱합니다.

$\log (\frac{c^{5 x} c^{2 y + \frac{x - 5 x \cdot 3}{3}}}{c^{5 x} \cdot 1})$

단계 5.2.2

공약수로 약분합니다.

$\log (\frac{c^{5 x} c^{2 y + \frac{x - 5 x \cdot 3}{3}}}{c^{5 x} \cdot 1})$

단계 5.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\log (\frac{c^{2 y + \frac{x - 5 x \cdot 3}{3}}}{1})$

단계 5.2.4

$c^{2 y + \frac{x - 5 x \cdot 3}{3}}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$\log (c^{2 y + \frac{x - 5 x \cdot 3}{3}})$

단계 6

각 항을 간단히 합니다.

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단계 6.1

분자를 간단히 합니다.

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단계 6.1.1

$x - 5 x \cdot 3$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

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단계 6.1.1.1

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$\log (c^{2 y + \frac{x^{1} - 5 x \cdot 3}{3}})$

단계 6.1.1.2

$x^{1}$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$\log (c^{2 y + \frac{x \cdot 1 - 5 x \cdot 3}{3}})$

단계 6.1.1.3

$- 5 x \cdot 3$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$\log (c^{2 y + \frac{x \cdot 1 + x (- 5 \cdot 3)}{3}})$

단계 6.1.1.4

$x \cdot 1 + x (- 5 \cdot 3)$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$\log (c^{2 y + \frac{x (1 - 5 \cdot 3)}{3}})$

단계 6.1.2

$- 5$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\log (c^{2 y + \frac{x (1 - 15)}{3}})$

단계 6.1.3

$1$ 에서 $15$ 을 뺍니다.

$\log (c^{2 y + \frac{x \cdot - 14}{3}})$

단계 6.2

$x$ 의 왼쪽으로 $- 14$ 이동하기

$\log (c^{2 y + \frac{- 14 \cdot x}{3}})$

단계 6.3

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$\log (c^{2 y - \frac{14 x}{3}})$