기초 미적분 예제

$\frac{1}{5} \cdot \log (3^{32}) - 2 \log (3^{x}) + \frac{1}{2} \cdot \log (3^{y})$

단계 1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 1.1

$3$ 를 $32$ 승 합니다.

$\frac{1}{5} \cdot \log (1853020188851840) - 2 \log (3^{x}) + \frac{1}{2} \cdot \log (3^{y})$

단계 1.2

$\frac{1}{5}$ 를 로그 안으로 옮겨 $\frac{1}{5} \log (1853020188851840)$ 을 간단히 합니다.

$\log (1853020188851840^{\frac{1}{5}}) - 2 \log (3^{x}) + \frac{1}{2} \cdot \log (3^{y})$

단계 1.3

$2$ 를 로그 안으로 옮겨 $- 2 \log (3^{x})$ 을 간단히 합니다.

$\log (1853020188851840^{\frac{1}{5}}) - \log ({(3^{x})}^{2}) + \frac{1}{2} \cdot \log (3^{y})$

단계 1.4

${(3^{x})}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 1.4.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\log (1853020188851840^{\frac{1}{5}}) - \log (3^{x \cdot 2}) + \frac{1}{2} \cdot \log (3^{y})$

단계 1.4.2

$x$ 의 왼쪽으로 $2$ 이동하기

$\log (1853020188851840^{\frac{1}{5}}) - \log (3^{2 x}) + \frac{1}{2} \cdot \log (3^{y})$

단계 1.5

$\frac{1}{2}$ 를 로그 안으로 옮겨 $\frac{1}{2} \log (3^{y})$ 을 간단히 합니다.

$\log (1853020188851840^{\frac{1}{5}}) - \log (3^{2 x}) + \log ({(3^{y})}^{\frac{1}{2}})$

단계 1.6

${(3^{y})}^{\frac{1}{2}}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 1.6.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\log (1853020188851840^{\frac{1}{5}}) - \log (3^{2 x}) + \log (3^{y \frac{1}{2}})$

단계 1.6.2

$y$ 와 $\frac{1}{2}$ 을 묶습니다.

$\log (1853020188851840^{\frac{1}{5}}) - \log (3^{2 x}) + \log (3^{\frac{y}{2}})$

단계 2

로그의 나눗셈의 성질 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 을 이용합니다.

$\log (\frac{1853020188851840^{\frac{1}{5}}}{3^{2 x}}) + \log (3^{\frac{y}{2}})$

단계 3

로그의 곱의 성질 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ 를 사용합니다.

$\log (\frac{1853020188851840^{\frac{1}{5}}}{3^{2 x}} \cdot 3^{\frac{y}{2}})$

단계 4

$\frac{1853020188851840^{\frac{1}{5}}}{3^{2 x}}$ 와 $3^{\frac{y}{2}}$ 을 묶습니다.

$\log (\frac{1853020188851840^{\frac{1}{5}} \cdot 3^{\frac{y}{2}}}{3^{2 x}})$

단계 5

$1853020188851840^{\frac{1}{5}} \cdot 3^{\frac{y}{2}}$ 에서 $3^{2 x}$ 를 인수분해합니다.

$\log (\frac{3^{2 x} (1853020188851840^{\frac{1}{5}} \cdot 3^{\frac{y}{2} - 2 x})}{3^{2 x}})$

단계 6

공약수로 약분합니다.

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단계 6.1

$1$ 을 곱합니다.

$\log (\frac{3^{2 x} (1853020188851840^{\frac{1}{5}} \cdot 3^{\frac{y}{2} - 2 x})}{3^{2 x} \cdot 1})$

단계 6.2

공약수로 약분합니다.

$\log (\frac{3^{2 x} (1853020188851840^{\frac{1}{5}} \cdot 3^{\frac{y}{2} - 2 x})}{3^{2 x} \cdot 1})$

단계 6.3

수식을 다시 씁니다.

$\log (\frac{1853020188851840^{\frac{1}{5}} \cdot 3^{\frac{y}{2} - 2 x}}{1})$

단계 6.4

$1853020188851840^{\frac{1}{5}} \cdot 3^{\frac{y}{2} - 2 x}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$\log (1853020188851840^{\frac{1}{5}} \cdot 3^{\frac{y}{2} - 2 x})$