기초 미적분 예제

$\frac{2}{3} \cdot \log_{3} (x^{3}) - \log_{3} (\frac{3}{4} y^{4}) - \log_{3} (10)$

단계 1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 1.1

$\frac{2}{3}$ 를 로그 안으로 옮겨 $\frac{2}{3} \log_{3} (x^{3})$ 을 간단히 합니다.

$\log_{3} ({(x^{3})}^{\frac{2}{3}}) - \log_{3} (\frac{3}{4} y^{4}) - \log_{3} (10)$

단계 1.2

${(x^{3})}^{\frac{2}{3}}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 1.2.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\log_{3} (x^{3 (\frac{2}{3})}) - \log_{3} (\frac{3}{4} y^{4}) - \log_{3} (10)$

단계 1.2.2

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 1.2.2.1

공약수로 약분합니다.

$\log_{3} (x^{3 (\frac{2}{3})}) - \log_{3} (\frac{3}{4} y^{4}) - \log_{3} (10)$

단계 1.2.2.2

수식을 다시 씁니다.

$\log_{3} (x^{2}) - \log_{3} (\frac{3}{4} y^{4}) - \log_{3} (10)$

단계 1.3

$\frac{3}{4}$ 와 $y^{4}$ 을 묶습니다.

$\log_{3} (x^{2}) - \log_{3} (\frac{3 y^{4}}{4}) - \log_{3} (10)$

단계 2

로그의 나눗셈의 성질 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 을 이용합니다.

$\log_{3} (\frac{x^{2}}{\frac{3 y^{4}}{4}}) - \log_{3} (10)$

단계 3

로그의 나눗셈의 성질 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 을 이용합니다.

$\log_{3} (\frac{\frac{x^{2}}{\frac{3 y^{4}}{4}}}{10})$

단계 4

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$\log_{3} (\frac{x^{2}}{\frac{3 y^{4}}{4}} \cdot \frac{1}{10})$

단계 5

조합합니다.

$\log_{3} (\frac{x^{2} \cdot 1}{\frac{3 y^{4}}{4} \cdot 10})$

단계 6

$x^{2}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\log_{3} (\frac{x^{2}}{\frac{3 y^{4}}{4} \cdot 10})$

단계 7

$\frac{3 y^{4}}{4}$ 와 $10$ 을 묶습니다.

$\log_{3} (\frac{x^{2}}{\frac{3 y^{4} \cdot 10}{4}})$

단계 8

$10$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\log_{3} (\frac{x^{2}}{\frac{30 y^{4}}{4}})$

단계 9

공약수를 소거하여 수식 $\frac{30 y^{4}}{4}$ 을 간단히 정리합니다.

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단계 9.1

$30 y^{4}$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\log_{3} (\frac{x^{2}}{\frac{2 (15 y^{4})}{4}})$

단계 9.2

$4$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\log_{3} (\frac{x^{2}}{\frac{2 (15 y^{4})}{2 (2)}})$

단계 9.3

공약수로 약분합니다.

$\log_{3} (\frac{x^{2}}{\frac{2 (15 y^{4})}{2 \cdot 2}})$

단계 9.4

수식을 다시 씁니다.

$\log_{3} (\frac{x^{2}}{\frac{15 y^{4}}{2}})$

단계 10

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$\log_{3} (x^{2} \frac{2}{15 y^{4}})$

단계 11

$x^{2}$ 와 $\frac{2}{15 y^{4}}$ 을 묶습니다.

$\log_{3} (\frac{x^{2} \cdot 2}{15 y^{4}})$

단계 12

$x^{2}$ 의 왼쪽으로 $2$ 이동하기

$\log_{3} (\frac{2 x^{2}}{15 y^{4}})$