기초 미적분 예제

$\frac{6}{7} \cdot (\log_{6} (\sqrt{108}) - 1 \log_{6} (\frac{2}{\sqrt{3}}) + 3 \log_{6} (9) + \log_{6} (256))$

단계 1

로그의 곱의 성질 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ 를 사용합니다.

$\frac{6}{7} \cdot (\log_{6} (\sqrt{108} \cdot 256) - 1 \log_{6} (\frac{2}{\sqrt{3}}) + 3 \log_{6} (9))$

단계 2

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$108$ 을 $6^{2} \cdot 3$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1

$108$ 에서 $36$ 를 인수분해합니다.

$\frac{6}{7} \cdot (\log_{6} (\sqrt{36 (3)} \cdot 256) - 1 \log_{6} (\frac{2}{\sqrt{3}}) + 3 \log_{6} (9))$

단계 2.1.2

$36$ 을 $6^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{6}{7} \cdot (\log_{6} (\sqrt{6^{2} \cdot 3} \cdot 256) - 1 \log_{6} (\frac{2}{\sqrt{3}}) + 3 \log_{6} (9))$

단계 2.2

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$\frac{6}{7} \cdot (\log_{6} (6 \sqrt{3} \cdot 256) - 1 \log_{6} (\frac{2}{\sqrt{3}}) + 3 \log_{6} (9))$

단계 2.3

$256$ 에 $6$ 을 곱합니다.

$\frac{6}{7} \cdot (\log_{6} (1536 \sqrt{3}) - 1 \log_{6} (\frac{2}{\sqrt{3}}) + 3 \log_{6} (9))$

단계 2.4

$\frac{2}{\sqrt{3}}$ 에 $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ 을 곱합니다.

$\frac{6}{7} \cdot (\log_{6} (1536 \sqrt{3}) - 1 \log_{6} (\frac{2}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}) + 3 \log_{6} (9))$

단계 2.5

분모를 결합하고 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.1

$\frac{2}{\sqrt{3}}$ 에 $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ 을 곱합니다.

$\frac{6}{7} \cdot (\log_{6} (1536 \sqrt{3}) - 1 \log_{6} (\frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}) + 3 \log_{6} (9))$

단계 2.5.2

$\sqrt{3}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{6}{7} \cdot (\log_{6} (1536 \sqrt{3}) - 1 \log_{6} (\frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}) + 3 \log_{6} (9))$

단계 2.5.3

$\sqrt{3}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{6}{7} \cdot (\log_{6} (1536 \sqrt{3}) - 1 \log_{6} (\frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}) + 3 \log_{6} (9))$

단계 2.5.4

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{6}{7} \cdot (\log_{6} (1536 \sqrt{3}) - 1 \log_{6} (\frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}) + 3 \log_{6} (9))$

단계 2.5.5

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{6}{7} \cdot (\log_{6} (1536 \sqrt{3}) - 1 \log_{6} (\frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}) + 3 \log_{6} (9))$

단계 2.5.6

${\sqrt{3}}^{2}$ 을 $3$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{3}$ 을(를) $3^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\frac{6}{7} \cdot (\log_{6} (1536 \sqrt{3}) - 1 \log_{6} (\frac{2 \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}) + 3 \log_{6} (9))$

단계 2.5.6.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{6}{7} \cdot (\log_{6} (1536 \sqrt{3}) - 1 \log_{6} (\frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}) + 3 \log_{6} (9))$

단계 2.5.6.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$\frac{6}{7} \cdot (\log_{6} (1536 \sqrt{3}) - 1 \log_{6} (\frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}) + 3 \log_{6} (9))$

단계 2.5.6.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 2.5.6.4.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{6}{7} \cdot (\log_{6} (1536 \sqrt{3}) - 1 \log_{6} (\frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}) + 3 \log_{6} (9))$

단계 2.5.6.4.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{6}{7} \cdot (\log_{6} (1536 \sqrt{3}) - 1 \log_{6} (\frac{2 \sqrt{3}}{3^{1}}) + 3 \log_{6} (9))$

단계 2.5.6.5

지수값을 계산합니다.

$\frac{6}{7} \cdot (\log_{6} (1536 \sqrt{3}) - 1 \log_{6} (\frac{2 \sqrt{3}}{3}) + 3 \log_{6} (9))$

단계 2.6

$- 1 \log_{6} (\frac{2 \sqrt{3}}{3})$ 을 $- \log_{6} (\frac{2 \sqrt{3}}{3})$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{6}{7} \cdot (\log_{6} (1536 \sqrt{3}) - \log_{6} (\frac{2 \sqrt{3}}{3}) + 3 \log_{6} (9))$

단계 2.7

$3$ 를 로그 안으로 옮겨 $3 \log_{6} (9)$ 을 간단히 합니다.

$\frac{6}{7} \cdot (\log_{6} (1536 \sqrt{3}) - \log_{6} (\frac{2 \sqrt{3}}{3}) + \log_{6} (9^{3}))$

단계 2.8

$9$ 를 $3$ 승 합니다.

$\frac{6}{7} \cdot (\log_{6} (1536 \sqrt{3}) - \log_{6} (\frac{2 \sqrt{3}}{3}) + \log_{6} (729))$

단계 3

로그의 나눗셈의 성질 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 을 이용합니다.

$\frac{6}{7} \cdot (\log_{6} (\frac{1536 \sqrt{3}}{\frac{2 \sqrt{3}}{3}}) + \log_{6} (729))$

단계 4

로그의 곱의 성질 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ 를 사용합니다.

$\frac{6}{7} \cdot \log_{6} (\frac{1536 \sqrt{3}}{\frac{2 \sqrt{3}}{3}} \cdot 729)$

단계 5

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$\frac{6}{7} \cdot \log_{6} (1536 \sqrt{3} \frac{3}{2 \sqrt{3}} \cdot 729)$

단계 6

$2 \sqrt{3}$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 6.1

$1536 \sqrt{3}$ 에서 $2 \sqrt{3}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{6}{7} \cdot \log_{6} (2 \sqrt{3} (768) \frac{3}{2 \sqrt{3}} \cdot 729)$

단계 6.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{6}{7} \cdot \log_{6} (2 \sqrt{3} \cdot 768 \frac{3}{2 \sqrt{3}} \cdot 729)$

단계 6.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{6}{7} \cdot \log_{6} (768 \cdot 3 \cdot 729)$

단계 7

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

$768$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{6}{7} \cdot \log_{6} (2304 \cdot 729)$

단계 7.2

$2304$ 에 $729$ 을 곱합니다.

$\frac{6}{7} \cdot \log_{6} (1679616)$

단계 7.3

$1679616$ 에 밑이 $6$ 인 로그를 취하면 $8$ 이 됩니다.

$\frac{6}{7} \cdot 8$

단계 8

$\frac{6}{7} \cdot 8$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1

$\frac{6}{7}$ 와 $8$ 을 묶습니다.

$\frac{6 \cdot 8}{7}$

단계 8.2

$6$ 에 $8$ 을 곱합니다.

$\frac{48}{7}$

단계 9

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$\frac{48}{7}$

소수 형태:

$6.\overline{857142}$

대분수 형식:

$6 \frac{6}{7}$