기초 미적분 예제

$\log ({(8)}^{2 x^{5}}) + \log ({(8)}^{x}) - 3 \log ({(8)}^{x^{2}})$

단계 1

로그의 곱의 성질 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ 를 사용합니다.

$\log ({(8)}^{2 x^{5}} {(8)}^{x}) - 3 \log ({(8)}^{x^{2}})$

단계 2

각 항을 간단히 합니다.

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단계 2.1

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\log (8^{2 x^{5} + x}) - 3 \log ({(8)}^{x^{2}})$

단계 2.2

$3$ 를 로그 안으로 옮겨 $- 3 \log (8^{x^{2}})$ 을 간단히 합니다.

$\log (8^{2 x^{5} + x}) - \log ({(8^{x^{2}})}^{3})$

단계 2.3

${(8^{x^{2}})}^{3}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 2.3.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\log (8^{2 x^{5} + x}) - \log (8^{x^{2} \cdot 3})$

단계 2.3.2

$x^{2}$ 의 왼쪽으로 $3$ 이동하기

$\log (8^{2 x^{5} + x}) - \log (8^{3 x^{2}})$

단계 3

로그의 나눗셈의 성질 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 을 이용합니다.

$\log (\frac{8^{2 x^{5} + x}}{8^{3 x^{2}}})$

단계 4

$8^{2 x^{5} + x}$ 및 $8^{3 x^{2}}$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 4.1

$8^{2 x^{5} + x}$ 에서 $8^{3 x^{2}}$ 를 인수분해합니다.

$\log (\frac{8^{3 x^{2}} \cdot 8^{2 x^{5} + x - 3 x^{2}}}{8^{3 x^{2}}})$

단계 4.2

공약수로 약분합니다.

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단계 4.2.1

$1$ 을 곱합니다.

$\log (\frac{8^{3 x^{2}} \cdot 8^{2 x^{5} + x - 3 x^{2}}}{8^{3 x^{2}} \cdot 1})$

단계 4.2.2

공약수로 약분합니다.

$\log (\frac{8^{3 x^{2}} \cdot 8^{2 x^{5} + x - 3 x^{2}}}{8^{3 x^{2}} \cdot 1})$

단계 4.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\log (\frac{8^{2 x^{5} + x - 3 x^{2}}}{1})$

단계 4.2.4

$8^{2 x^{5} + x - 3 x^{2}}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$\log (8^{2 x^{5} + x - 3 x^{2}})$