기초 미적분 예제

$\frac{\ln (e^{2}) - \log_{3} (81)}{\ln (e^{x^{2}}) - \log (10)}$

단계 1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

로그 공식을 이용해 지수에서 $2$ 를 바깥으로 빼냅니다.

$\frac{2 \ln (e) - \log_{3} (81)}{\ln (e^{x^{2}}) - \log (10)}$

단계 1.2

$e$ 의 자연로그값은 $1$ 입니다.

$\frac{2 \cdot 1 - \log_{3} (81)}{\ln (e^{x^{2}}) - \log (10)}$

단계 1.3

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{2 - \log_{3} (81)}{\ln (e^{x^{2}}) - \log (10)}$

단계 1.4

$81$ 에 밑이 $3$ 인 로그를 취하면 $4$ 이 됩니다.

$\frac{2 - 1 \cdot 4}{\ln (e^{x^{2}}) - \log (10)}$

단계 1.5

$- 1$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$\frac{2 - 4}{\ln (e^{x^{2}}) - \log (10)}$

단계 1.6

$2$ 에서 $4$ 을 뺍니다.

$\frac{- 2}{\ln (e^{x^{2}}) - \log (10)}$

단계 2

분모를 간단히 합니다.

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단계 2.1

로그 공식을 이용해 지수에서 $x^{2}$ 를 바깥으로 빼냅니다.

$\frac{- 2}{x^{2} \ln (e) - \log (10)}$

단계 2.2

$e$ 의 자연로그값은 $1$ 입니다.

$\frac{- 2}{x^{2} \cdot 1 - \log (10)}$

단계 2.3

$x^{2}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{- 2}{x^{2} - \log (10)}$

단계 2.4

$10$ 에 밑이 $10$ 인 로그를 취하면 $1$ 이 됩니다.

$\frac{- 2}{x^{2} - 1 \cdot 1}$

단계 2.5

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{- 2}{x^{2} - 1}$

단계 2.6

인수분해된 형태로 $x^{2} - 1$ 를 다시 씁니다.

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단계 2.6.1

$1$ 을 $1^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{- 2}{x^{2} - 1^{2}}$

단계 2.6.2

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = x$ 이고 $b = 1$ 입니다.

$\frac{- 2}{(x + 1) (x - 1)}$

단계 3

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{2}{(x + 1) (x - 1)}$