기초 미적분 예제

$\log (\frac{m}{n}) = \frac{\log (m)}{\log (n)}$

단계 1

방정식의 양변에서 $\frac{\log (m)}{\log (n)}$ 를 뺍니다.

$\log (\frac{m}{n}) - \frac{\log (m)}{\log (n)} = 0$

단계 2

방정식 항의 최소공분모를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

여러 값의 최소공분모를 구하는 것은 해당 값들의 분모의 최소공배수를 구하는 것과 같습니다.

$1, \log (n), 1$

단계 2.2

1과 식의 최소공배수는 그 식 자체입니다.

$\log (n)$

단계 3

$\log (\frac{m}{n}) - \frac{\log (m)}{\log (n)} = 0$ 의 각 항에 $\log (n)$ 을 곱하고 분수를 소거합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$\log (\frac{m}{n}) - \frac{\log (m)}{\log (n)} = 0$ 의 각 항에 $\log (n)$ 을 곱합니다.

$\log (\frac{m}{n}) \log (n) - \frac{\log (m)}{\log (n)} \log (n) = 0 \log (n)$

단계 3.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

$\log (n)$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.1

$- \frac{\log (m)}{\log (n)}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$\log (\frac{m}{n}) \log (n) + \frac{- \log (m)}{\log (n)} \log (n) = 0 \log (n)$

단계 3.2.1.2

공약수로 약분합니다.

$\log (\frac{m}{n}) \log (n) + \frac{- \log (m)}{\log (n)} \log (n) = 0 \log (n)$

단계 3.2.1.3

수식을 다시 씁니다.

$\log (\frac{m}{n}) \log (n) - \log (m) = 0 \log (n)$

단계 3.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1

$0$ 에 $\log (n)$ 을 곱합니다.

$\log (\frac{m}{n}) \log (n) - \log (m) = 0$

단계 4

식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

로그의 정의를 이용하여 $\log (m) = \log (\frac{m}{n}) \log (n)$ 를 지수 형태로 다시 씁니다. 만약 $x$ 와 $b$ 가 양의 실수와 $b \neq 1$ 이면, $\log_{b} (x) = y$ 는 $b^{y} = x$ 와 같습니다.

$10^{\log (\frac{m}{n}) \log (n)} = m$

단계 4.2

$m$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

지수에서 변수를 제거하기 위하여 방정식의 양변에 자연로그를 취합니다.

$\ln (10^{\log (\frac{m}{n}) \log (n)}) = \ln (m)$

단계 4.2.2

왼편을 확장합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.2.1

$\log (\frac{m}{n})$ 을 $\log (m) - \log (n)$ 로 바꿔 씁니다.

$\ln (10^{(\log (m) - \log (n)) \log (n)}) = \ln (m)$

단계 4.2.2.2

$(\log (m) - \log (n)) \log (n)$ 을 로그 밖으로 내보내서 $\ln (10^{(\log (m) - \log (n)) \log (n)})$ 을 전개합니다.

$(\log (m) - \log (n)) \log (n) \ln (10) = \ln (m)$

단계 4.2.3

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.3.1

로그의 나눗셈의 성질 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 을 이용합니다.

$\log (\frac{m}{n}) \log (n) \ln (10) = \ln (m)$

단계 4.2.4

방정식의 양변에서 $\ln (m)$ 를 뺍니다.

$\log (\frac{m}{n}) \log (n) \ln (10) - \ln (m) = 0$

단계 4.2.5

$m$ 을 구하기 위해 로그의 성질을 이용하여 방정식을 다시 씁니다.

$e^{\ln (m)} = e^{\log (\frac{m}{n}) \log (n) \ln (10)}$

단계 4.2.6

로그의 정의를 이용하여 $\ln (m) = \log (\frac{m}{n}) \log (n) \ln (10)$ 를 지수 형태로 다시 씁니다. 만약 $x$ 와 $b$ 가 양의 실수와 $b \neq 1$ 이면, $\log_{b} (x) = y$ 는 $b^{y} = x$ 와 같습니다.

$e^{\log (\frac{m}{n}) \log (n) \ln (10)} = m$

단계 4.2.7

$m$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.7.1

지수에서 변수를 제거하기 위하여 방정식의 양변에 자연로그를 취합니다.

$\ln (e^{\log (\frac{m}{n}) \log (n) \ln (10)}) = \ln (m)$

단계 4.2.7.2

왼편을 확장합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.7.2.1

$\log (\frac{m}{n})$ 을 $\log (m) - \log (n)$ 로 바꿔 씁니다.

$\ln (e^{(\log (m) - \log (n)) \log (n) \ln (10)}) = \ln (m)$

단계 4.2.7.2.2

$(\log (m) - \log (n)) \log (n) \ln (10)$ 을 로그 밖으로 내보내서 $\ln (e^{(\log (m) - \log (n)) \log (n) \ln (10)})$ 을 전개합니다.

$(\log (m) - \log (n)) \log (n) \ln (10) \ln (e) = \ln (m)$

단계 4.2.7.2.3

$e$ 의 자연로그값은 $1$ 입니다.

$(\log (m) - \log (n)) \log (n) \ln (10) \cdot 1 = \ln (m)$

단계 4.2.7.2.4

$\log (m) - \log (n)$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$(\log (m) - \log (n)) \log (n) \ln (10) = \ln (m)$

단계 4.2.7.3

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.7.3.1

로그의 나눗셈의 성질 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 을 이용합니다.

$\log (\frac{m}{n}) \log (n) \ln (10) = \ln (m)$

단계 4.2.7.4

방정식의 양변에서 $\ln (m)$ 를 뺍니다.

$\log (\frac{m}{n}) \log (n) \ln (10) - \ln (m) = 0$

단계 4.2.7.5

$m$ 을 구하기 위해 로그의 성질을 이용하여 방정식을 다시 씁니다.

$e^{\ln (m)} = e^{\log (\frac{m}{n}) \log (n) \ln (10)}$

단계 4.2.7.6

$e^{\log (\frac{m}{n}) \log (n) \ln (10)} = m$

단계 4.2.7.7

$m$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.7.7.1

지수에서 변수를 제거하기 위하여 방정식의 양변에 자연로그를 취합니다.

$\ln (e^{\log (\frac{m}{n}) \log (n) \ln (10)}) = \ln (m)$

단계 4.2.7.7.2

왼편을 확장합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.7.7.2.1

$\log (\frac{m}{n})$ 을 $\log (m) - \log (n)$ 로 바꿔 씁니다.

$\ln (e^{(\log (m) - \log (n)) \log (n) \ln (10)}) = \ln (m)$

단계 4.2.7.7.2.2

$(\log (m) - \log (n)) \log (n) \ln (10)$ 을 로그 밖으로 내보내서 $\ln (e^{(\log (m) - \log (n)) \log (n) \ln (10)})$ 을 전개합니다.

$(\log (m) - \log (n)) \log (n) \ln (10) \ln (e) = \ln (m)$

단계 4.2.7.7.2.3

$e$ 의 자연로그값은 $1$ 입니다.

$(\log (m) - \log (n)) \log (n) \ln (10) \cdot 1 = \ln (m)$

단계 4.2.7.7.2.4

$\log (m) - \log (n)$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$(\log (m) - \log (n)) \log (n) \ln (10) = \ln (m)$

단계 4.2.7.7.3

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.7.7.3.1

로그의 나눗셈의 성질 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 을 이용합니다.

$\log (\frac{m}{n}) \log (n) \ln (10) = \ln (m)$

단계 4.2.7.7.4

방정식의 양변에서 $\ln (m)$ 를 뺍니다.

$\log (\frac{m}{n}) \log (n) \ln (10) - \ln (m) = 0$

단계 4.2.7.7.5

$m$ 을 구하기 위해 로그의 성질을 이용하여 방정식을 다시 씁니다.

$e^{\ln (m)} = e^{\log (\frac{m}{n}) \log (n) \ln (10)}$

단계 4.2.7.7.6

$e^{\log (\frac{m}{n}) \log (n) \ln (10)} = m$

단계 4.2.7.7.7

$m$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.7.7.7.1

지수에서 변수를 제거하기 위하여 방정식의 양변에 자연로그를 취합니다.

$\ln (e^{\log (\frac{m}{n}) \log (n) \ln (10)}) = \ln (m)$

단계 4.2.7.7.7.2

왼편을 확장합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.7.7.7.2.1

$\log (\frac{m}{n})$ 을 $\log (m) - \log (n)$ 로 바꿔 씁니다.

$\ln (e^{(\log (m) - \log (n)) \log (n) \ln (10)}) = \ln (m)$

단계 4.2.7.7.7.2.2

$(\log (m) - \log (n)) \log (n) \ln (10)$ 을 로그 밖으로 내보내서 $\ln (e^{(\log (m) - \log (n)) \log (n) \ln (10)})$ 을 전개합니다.

$(\log (m) - \log (n)) \log (n) \ln (10) \ln (e) = \ln (m)$

단계 4.2.7.7.7.2.3

$e$ 의 자연로그값은 $1$ 입니다.

$(\log (m) - \log (n)) \log (n) \ln (10) \cdot 1 = \ln (m)$

단계 4.2.7.7.7.2.4

$\log (m) - \log (n)$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$(\log (m) - \log (n)) \log (n) \ln (10) = \ln (m)$

단계 4.2.7.7.7.3

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.7.7.7.3.1

로그의 나눗셈의 성질 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 을 이용합니다.

$\log (\frac{m}{n}) \log (n) \ln (10) = \ln (m)$

단계 4.2.7.7.7.4

방정식의 양변에서 $\ln (m)$ 를 뺍니다.

$\log (\frac{m}{n}) \log (n) \ln (10) - \ln (m) = 0$

단계 4.2.7.7.7.5

$m$ 을 구하기 위해 로그의 성질을 이용하여 방정식을 다시 씁니다.

$e^{\ln (m)} = e^{\log (\frac{m}{n}) \log (n) \ln (10)}$

단계 4.2.7.7.7.6

$e^{\log (\frac{m}{n}) \log (n) \ln (10)} = m$

단계 4.2.7.7.7.7

$m$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.7.7.7.7.1

지수에서 변수를 제거하기 위하여 방정식의 양변에 자연로그를 취합니다.

$\ln (e^{\log (\frac{m}{n}) \log (n) \ln (10)}) = \ln (m)$

단계 4.2.7.7.7.7.2

왼편을 확장합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.7.7.7.7.2.1

$\log (\frac{m}{n})$ 을 $\log (m) - \log (n)$ 로 바꿔 씁니다.

$\ln (e^{(\log (m) - \log (n)) \log (n) \ln (10)}) = \ln (m)$

단계 4.2.7.7.7.7.2.2

$(\log (m) - \log (n)) \log (n) \ln (10)$ 을 로그 밖으로 내보내서 $\ln (e^{(\log (m) - \log (n)) \log (n) \ln (10)})$ 을 전개합니다.

$(\log (m) - \log (n)) \log (n) \ln (10) \ln (e) = \ln (m)$

단계 4.2.7.7.7.7.2.3

$e$ 의 자연로그값은 $1$ 입니다.

$(\log (m) - \log (n)) \log (n) \ln (10) \cdot 1 = \ln (m)$

단계 4.2.7.7.7.7.2.4

$\log (m) - \log (n)$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$(\log (m) - \log (n)) \log (n) \ln (10) = \ln (m)$

단계 4.2.7.7.7.7.3

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.7.7.7.7.3.1

로그의 나눗셈의 성질 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 을 이용합니다.

$\log (\frac{m}{n}) \log (n) \ln (10) = \ln (m)$

단계 4.2.7.7.7.7.4

방정식의 양변에서 $\ln (m)$ 를 뺍니다.

$\log (\frac{m}{n}) \log (n) \ln (10) - \ln (m) = 0$

단계 4.2.7.7.7.7.5

$m$ 을 구하기 위해 로그의 성질을 이용하여 방정식을 다시 씁니다.

$e^{\ln (m)} = e^{\log (\frac{m}{n}) \log (n) \ln (10)}$

단계 4.2.7.7.7.7.6

$e^{\log (\frac{m}{n}) \log (n) \ln (10)} = m$

단계 4.2.7.7.7.7.7

$m$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.7.7.7.7.7.1

방정식의 양변에서 $m$ 를 뺍니다.

$e^{\log (\frac{m}{n}) \log (n) \ln (10)} - m = 0$

단계 4.2.7.7.7.7.7.2

로그를 포함하고 있는 모든 항을 방정식의 좌변으로 옮깁니다.

$e^{\log (\frac{m}{n}) \log (n) \ln (10)} = m + 0$

단계 4.2.7.7.7.7.7.3

$m$ 를 $0$ 에 더합니다.

$e^{\log (\frac{m}{n}) \log (n) \ln (10)} = m$

단계 4.2.7.7.7.7.7.4

지수에서 변수를 제거하기 위하여 방정식의 양변에 자연로그를 취합니다.

$\ln (e^{\log (\frac{m}{n}) \log (n) \ln (10)}) = \ln (m)$

단계 4.2.7.7.7.7.7.5

왼편을 확장합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.7.7.7.7.7.5.1

$\log (\frac{m}{n})$ 을 $\log (m) - \log (n)$ 로 바꿔 씁니다.

$\ln (e^{(\log (m) - \log (n)) \log (n) \ln (10)}) = \ln (m)$

단계 4.2.7.7.7.7.7.5.2

$(\log (m) - \log (n)) \log (n) \ln (10)$ 을 로그 밖으로 내보내서 $\ln (e^{(\log (m) - \log (n)) \log (n) \ln (10)})$ 을 전개합니다.

$(\log (m) - \log (n)) \log (n) \ln (10) \ln (e) = \ln (m)$

단계 4.2.7.7.7.7.7.5.3

$e$ 의 자연로그값은 $1$ 입니다.

$(\log (m) - \log (n)) \log (n) \ln (10) \cdot 1 = \ln (m)$

단계 4.2.7.7.7.7.7.5.4

$\log (m) - \log (n)$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$(\log (m) - \log (n)) \log (n) \ln (10) = \ln (m)$

단계 4.2.7.7.7.7.7.6

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.7.7.7.7.7.6.1

로그의 나눗셈의 성질 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 을 이용합니다.

$\log (\frac{m}{n}) \log (n) \ln (10) = \ln (m)$

단계 4.2.7.7.7.7.7.7

왼편을 확장합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.7.7.7.7.7.7.1

$\log (\frac{m}{n})$ 을 $\log (m) - \log (n)$ 로 바꿔 씁니다.

$\ln (e^{(\log (m) - \log (n)) \log (n) \ln (10)}) = \ln (m)$

단계 4.2.7.7.7.7.7.7.2

$(\log (m) - \log (n)) \log (n) \ln (10)$ 을 로그 밖으로 내보내서 $\ln (e^{(\log (m) - \log (n)) \log (n) \ln (10)})$ 을 전개합니다.

$(\log (m) - \log (n)) \log (n) \ln (10) \ln (e) = \ln (m)$

단계 4.2.7.7.7.7.7.7.3

$e$ 의 자연로그값은 $1$ 입니다.

$(\log (m) - \log (n)) \log (n) \ln (10) \cdot 1 = \ln (m)$

단계 4.2.7.7.7.7.7.7.4

$\log (m) - \log (n)$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$(\log (m) - \log (n)) \log (n) \ln (10) = \ln (m)$