기초 미적분 예제

${(2 n^{3} + 4 m^{2})}^{2}$

단계 1

이항정리를 이용해 각 항을 구합니다. 이항정리에 의하면 ${(a + b)}^{n} = \sum_{k = 0}^{n} n C k \cdot (a^{n - k} b^{k})$ 입니다.

$\sum_{k = 0}^{2} \frac{2!}{(2 - k)! k!} \cdot {(2 n^{3})}^{2 - k} \cdot {(4 m^{2})}^{k}$

단계 2

합을 전개합니다.

$\frac{2!}{(2 - 0)! 0!} \cdot {(2 n^{3})}^{2 - 0} \cdot {(4 m^{2})}^{0} + \frac{2!}{(2 - 1)! 1!} \cdot {(2 n^{3})}^{2 - 1} \cdot {(4 m^{2})}^{1} + \frac{2!}{(2 - 2)! 2!} \cdot {(2 n^{3})}^{2 - 2} \cdot {(4 m^{2})}^{2}$

단계 3

전개한 각 항에 대해 지수를 간단히 합니다.

$1 \cdot {(2 n^{3})}^{2} \cdot {(4 m^{2})}^{0} + 2 \cdot {(2 n^{3})}^{1} \cdot {(4 m^{2})}^{1} + 1 \cdot {(2 n^{3})}^{0} \cdot {(4 m^{2})}^{2}$

단계 4

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

${(2 n^{3})}^{2}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

${(2 n^{3})}^{2} \cdot {(4 m^{2})}^{0} + 2 \cdot {(2 n^{3})}^{1} \cdot {(4 m^{2})}^{1} + 1 \cdot {(2 n^{3})}^{0} \cdot {(4 m^{2})}^{2}$

단계 4.2

$2 n^{3}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$2^{2} {(n^{3})}^{2} \cdot {(4 m^{2})}^{0} + 2 \cdot {(2 n^{3})}^{1} \cdot {(4 m^{2})}^{1} + 1 \cdot {(2 n^{3})}^{0} \cdot {(4 m^{2})}^{2}$

단계 4.3

$2$ 를 $2$ 승 합니다.

$4 {(n^{3})}^{2} \cdot {(4 m^{2})}^{0} + 2 \cdot {(2 n^{3})}^{1} \cdot {(4 m^{2})}^{1} + 1 \cdot {(2 n^{3})}^{0} \cdot {(4 m^{2})}^{2}$

단계 4.4

${(n^{3})}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$4 n^{3 \cdot 2} \cdot {(4 m^{2})}^{0} + 2 \cdot {(2 n^{3})}^{1} \cdot {(4 m^{2})}^{1} + 1 \cdot {(2 n^{3})}^{0} \cdot {(4 m^{2})}^{2}$

단계 4.4.2

$3$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$4 n^{6} \cdot {(4 m^{2})}^{0} + 2 \cdot {(2 n^{3})}^{1} \cdot {(4 m^{2})}^{1} + 1 \cdot {(2 n^{3})}^{0} \cdot {(4 m^{2})}^{2}$

단계 4.5

$4 m^{2}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$4 n^{6} \cdot (4^{0} {(m^{2})}^{0}) + 2 \cdot {(2 n^{3})}^{1} \cdot {(4 m^{2})}^{1} + 1 \cdot {(2 n^{3})}^{0} \cdot {(4 m^{2})}^{2}$

단계 4.6

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$4 \cdot 4^{0} n^{6} {(m^{2})}^{0} + 2 \cdot {(2 n^{3})}^{1} \cdot {(4 m^{2})}^{1} + 1 \cdot {(2 n^{3})}^{0} \cdot {(4 m^{2})}^{2}$

단계 4.7

지수를 더하여 $4$ 에 $4^{0}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.7.1

$4$ 에 $4^{0}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.7.1.1

$4$ 를 $1$ 승 합니다.

$4^{1} \cdot 4^{0} n^{6} {(m^{2})}^{0} + 2 \cdot {(2 n^{3})}^{1} \cdot {(4 m^{2})}^{1} + 1 \cdot {(2 n^{3})}^{0} \cdot {(4 m^{2})}^{2}$

단계 4.7.1.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$4^{1 + 0} n^{6} {(m^{2})}^{0} + 2 \cdot {(2 n^{3})}^{1} \cdot {(4 m^{2})}^{1} + 1 \cdot {(2 n^{3})}^{0} \cdot {(4 m^{2})}^{2}$

단계 4.7.2

$1$ 를 $0$ 에 더합니다.

$4^{1} n^{6} {(m^{2})}^{0} + 2 \cdot {(2 n^{3})}^{1} \cdot {(4 m^{2})}^{1} + 1 \cdot {(2 n^{3})}^{0} \cdot {(4 m^{2})}^{2}$

단계 4.8

$4^{1} n^{6} {(m^{2})}^{0}$ 을 간단히 합니다.

$4 n^{6} + 2 \cdot {(2 n^{3})}^{1} \cdot {(4 m^{2})}^{1} + 1 \cdot {(2 n^{3})}^{0} \cdot {(4 m^{2})}^{2}$

단계 4.9

간단히 합니다.

$4 n^{6} + 2 \cdot (2 n^{3}) \cdot {(4 m^{2})}^{1} + 1 \cdot {(2 n^{3})}^{0} \cdot {(4 m^{2})}^{2}$

단계 4.10

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$4 n^{6} + 4 n^{3} \cdot {(4 m^{2})}^{1} + 1 \cdot {(2 n^{3})}^{0} \cdot {(4 m^{2})}^{2}$

단계 4.11

간단히 합니다.

$4 n^{6} + 4 n^{3} \cdot (4 m^{2}) + 1 \cdot {(2 n^{3})}^{0} \cdot {(4 m^{2})}^{2}$

단계 4.12

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$4 n^{6} + 4 \cdot 4 n^{3} m^{2} + 1 \cdot {(2 n^{3})}^{0} \cdot {(4 m^{2})}^{2}$

단계 4.13

$4$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$4 n^{6} + 16 n^{3} m^{2} + 1 \cdot {(2 n^{3})}^{0} \cdot {(4 m^{2})}^{2}$

단계 4.14

${(2 n^{3})}^{0}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$4 n^{6} + 16 n^{3} m^{2} + {(2 n^{3})}^{0} \cdot {(4 m^{2})}^{2}$

단계 4.15

$2 n^{3}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$4 n^{6} + 16 n^{3} m^{2} + 2^{0} {(n^{3})}^{0} \cdot {(4 m^{2})}^{2}$

단계 4.16

모든 수의 $0$ 승은 $1$ 입니다.

$4 n^{6} + 16 n^{3} m^{2} + 1 {(n^{3})}^{0} \cdot {(4 m^{2})}^{2}$

단계 4.17

${(n^{3})}^{0}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$4 n^{6} + 16 n^{3} m^{2} + {(n^{3})}^{0} \cdot {(4 m^{2})}^{2}$

단계 4.18

${(n^{3})}^{0}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.18.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$4 n^{6} + 16 n^{3} m^{2} + n^{3 \cdot 0} \cdot {(4 m^{2})}^{2}$

단계 4.18.2

$3$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$4 n^{6} + 16 n^{3} m^{2} + n^{0} \cdot {(4 m^{2})}^{2}$

단계 4.19

모든 수의 $0$ 승은 $1$ 입니다.

$4 n^{6} + 16 n^{3} m^{2} + 1 \cdot {(4 m^{2})}^{2}$

단계 4.20

${(4 m^{2})}^{2}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$4 n^{6} + 16 n^{3} m^{2} + {(4 m^{2})}^{2}$

단계 4.21

$4 m^{2}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$4 n^{6} + 16 n^{3} m^{2} + 4^{2} {(m^{2})}^{2}$

단계 4.22

$4$ 를 $2$ 승 합니다.

$4 n^{6} + 16 n^{3} m^{2} + 16 {(m^{2})}^{2}$

단계 4.23

${(m^{2})}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.23.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$4 n^{6} + 16 n^{3} m^{2} + 16 m^{2 \cdot 2}$

단계 4.23.2

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$4 n^{6} + 16 n^{3} m^{2} + 16 m^{4}$