기초 미적분 예제

$- 1 - \frac{\sqrt{3}}{3} \cdot i$

단계 1

$i$ 와 $\frac{\sqrt{3}}{3}$ 을 묶습니다.

$- 1 - \frac{i \sqrt{3}}{3}$

단계 2

삼각함수 형식으로 복소수를 표현하는 방법으로, $| z |$ 는 절댓값이고 $θ$ 는 복소평면에서의 편각입니다.

$z = a + b i = | z | (\cos (θ) + i \sin (θ))$

단계 3

복소수의 절대값은 복소평면에서 원점으로부터의 거리입니다.

$z = a + b i$ 일 때 $| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ 입니다

단계 4

실제값인 $a = - 1$ 과 $b = - \frac{1 \sqrt{3}}{3}$ 를 대입합니다.

$| z | = \sqrt{{(- \frac{1 \sqrt{3}}{3})}^{2} + {(- 1)}^{2}}$

단계 5

$| z |$ 를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

$\sqrt{3}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$| z | = \sqrt{{(- \frac{\sqrt{3}}{3})}^{2} + {(- 1)}^{2}}$

단계 5.2

지수 법칙 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 을 이용하여 지수를 분배합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1

$- \frac{\sqrt{3}}{3}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$| z | = \sqrt{{(- 1)}^{2} {(\frac{\sqrt{3}}{3})}^{2} + {(- 1)}^{2}}$

단계 5.2.2

$\frac{\sqrt{3}}{3}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$| z | = \sqrt{{(- 1)}^{2} (\frac{{\sqrt{3}}^{2}}{3^{2}}) + {(- 1)}^{2}}$

단계 5.3

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.1

$- 1$ 를 $2$ 승 합니다.

$| z | = \sqrt{1 (\frac{{\sqrt{3}}^{2}}{3^{2}}) + {(- 1)}^{2}}$

단계 5.3.2

$\frac{{\sqrt{3}}^{2}}{3^{2}}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$| z | = \sqrt{\frac{{\sqrt{3}}^{2}}{3^{2}} + {(- 1)}^{2}}$

단계 5.4

${\sqrt{3}}^{2}$ 을 $3$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.4.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{3}$ 을(를) $3^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$| z | = \sqrt{\frac{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{3^{2}} + {(- 1)}^{2}}$

단계 5.4.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$| z | = \sqrt{\frac{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{3^{2}} + {(- 1)}^{2}}$

단계 5.4.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$| z | = \sqrt{\frac{3^{\frac{2}{2}}}{3^{2}} + {(- 1)}^{2}}$

단계 5.4.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.4.4.1

공약수로 약분합니다.

$| z | = \sqrt{\frac{3^{\frac{2}{2}}}{3^{2}} + {(- 1)}^{2}}$

단계 5.4.4.2

수식을 다시 씁니다.

$| z | = \sqrt{\frac{3}{3^{2}} + {(- 1)}^{2}}$

단계 5.4.5

지수값을 계산합니다.

$| z | = \sqrt{\frac{3}{3^{2}} + {(- 1)}^{2}}$

단계 5.5

$3$ 를 $2$ 승 합니다.

$| z | = \sqrt{\frac{3}{9} + {(- 1)}^{2}}$

단계 5.6

$3$ 및 $9$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.6.1

$3$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$| z | = \sqrt{\frac{3 (1)}{9} + {(- 1)}^{2}}$

단계 5.6.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.6.2.1

$9$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$| z | = \sqrt{\frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 3} + {(- 1)}^{2}}$

단계 5.6.2.2

공약수로 약분합니다.

$| z | = \sqrt{\frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 3} + {(- 1)}^{2}}$

단계 5.6.2.3

수식을 다시 씁니다.

$| z | = \sqrt{\frac{1}{3} + {(- 1)}^{2}}$

단계 5.7

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.7.1

$- 1$ 를 $2$ 승 합니다.

$| z | = \sqrt{\frac{1}{3} + 1}$

단계 5.7.2

$1$ 을(를) 공통분모가 있는 분수로 표현합니다.

$| z | = \sqrt{\frac{1}{3} + \frac{3}{3}}$

단계 5.7.3

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$| z | = \sqrt{\frac{1 + 3}{3}}$

단계 5.7.4

$1$ 를 $3$ 에 더합니다.

$| z | = \sqrt{\frac{4}{3}}$

단계 5.8

$\sqrt{\frac{4}{3}}$ 을 $\frac{\sqrt{4}}{\sqrt{3}}$ 로 바꿔 씁니다.

$| z | = \frac{\sqrt{4}}{\sqrt{3}}$

단계 5.9

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.9.1

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$| z | = \frac{\sqrt{2^{2}}}{\sqrt{3}}$

단계 5.9.2

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$| z | = \frac{2}{\sqrt{3}}$

단계 5.10

$\frac{2}{\sqrt{3}}$ 에 $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ 을 곱합니다.

$| z | = \frac{2}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

단계 5.11

분모를 결합하고 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.11.1

$\frac{2}{\sqrt{3}}$ 에 $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ 을 곱합니다.

$| z | = \frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

단계 5.11.2

$\sqrt{3}$ 를 $1$ 승 합니다.

$| z | = \frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

단계 5.11.3

$\sqrt{3}$ 를 $1$ 승 합니다.

$| z | = \frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

단계 5.11.4

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$| z | = \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

단계 5.11.5

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$| z | = \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

단계 5.11.6

${\sqrt{3}}^{2}$ 을 $3$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.11.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{3}$ 을(를) $3^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$| z | = \frac{2 \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

단계 5.11.6.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$| z | = \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

단계 5.11.6.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$| z | = \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

단계 5.11.6.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.11.6.4.1

공약수로 약분합니다.

$| z | = \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

단계 5.11.6.4.2

수식을 다시 씁니다.

$| z | = \frac{2 \sqrt{3}}{3}$

단계 5.11.6.5

지수값을 계산합니다.

$| z | = \frac{2 \sqrt{3}}{3}$

단계 6

복소평면에서의 점의 각은 복소수 부분을 실수 부분으로 나눈 값의 역탄젠트값입니다.

$θ = \arctan (\frac{- \frac{1 \sqrt{3}}{3}}{- 1})$

단계 7

$\frac{- \frac{1 \sqrt{3}}{3}}{- 1}$ 에 역탄젠트를 취하면 제3사분면의 각이 나오며 이 각의 값은 $\frac{7 π}{6}$ 입니다.

$θ = \frac{7 π}{6}$

단계 8

$θ = \frac{7 π}{6}$ , $| z | = \frac{2 \sqrt{3}}{3}$ 값을 대입합니다.

$\frac{2 \sqrt{3}}{3 (\cos (\frac{7 π}{6}) + i \sin (\frac{7 π}{6}))}$