기초 미적분 예제

$\frac{2}{3} + 6 i + \frac{5}{2} \cdot i$

단계 1

$\frac{5}{2}$ 와 $i$ 을 묶습니다.

$\frac{2}{3} + 6 i + \frac{5 i}{2}$

단계 2

공통 분모를 가지는 분수로 $6 i$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$\frac{2}{3} + 6 i \cdot \frac{2}{2} + \frac{5 i}{2}$

단계 3

$6 i$ 와 $\frac{2}{2}$ 을 묶습니다.

$\frac{2}{3} + \frac{6 i \cdot 2}{2} + \frac{5 i}{2}$

단계 4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{2}{3} + \frac{17 i}{2}$

단계 5

삼각함수 형식으로 복소수를 표현하는 방법으로, $| z |$ 는 절댓값이고 $θ$ 는 복소평면에서의 편각입니다.

$z = a + b i = | z | (\cos (θ) + i \sin (θ))$

단계 6

복소수의 절대값은 복소평면에서 원점으로부터의 거리입니다.

$z = a + b i$ 일 때 $| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ 입니다

단계 7

실제값인 $a = \frac{2}{3}$ 과 $b = \frac{17}{2}$ 를 대입합니다.

$| z | = \sqrt{{(\frac{17}{2})}^{2} + {(\frac{2}{3})}^{2}}$

단계 8

$| z |$ 를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1

$\frac{17}{2}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$| z | = \sqrt{\frac{17^{2}}{2^{2}} + {(\frac{2}{3})}^{2}}$

단계 8.2

$17$ 를 $2$ 승 합니다.

$| z | = \sqrt{\frac{289}{2^{2}} + {(\frac{2}{3})}^{2}}$

단계 8.3

$2$ 를 $2$ 승 합니다.

$| z | = \sqrt{\frac{289}{4} + {(\frac{2}{3})}^{2}}$

단계 8.4

$\frac{2}{3}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$| z | = \sqrt{\frac{289}{4} + \frac{2^{2}}{3^{2}}}$

단계 8.5

$2$ 를 $2$ 승 합니다.

$| z | = \sqrt{\frac{289}{4} + \frac{4}{3^{2}}}$

단계 8.6

$3$ 를 $2$ 승 합니다.

$| z | = \sqrt{\frac{289}{4} + \frac{4}{9}}$

단계 8.7

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{289}{4}$ 을 표현하기 위해 $\frac{9}{9}$ 을 곱합니다.

$| z | = \sqrt{\frac{289}{4} \cdot \frac{9}{9} + \frac{4}{9}}$

단계 8.8

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{4}{9}$ 을 표현하기 위해 $\frac{4}{4}$ 을 곱합니다.

$| z | = \sqrt{\frac{289}{4} \cdot \frac{9}{9} + \frac{4}{9} \cdot \frac{4}{4}}$

단계 8.9

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $36$ 이 되도록 식을 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.9.1

$\frac{289}{4}$ 에 $\frac{9}{9}$ 을 곱합니다.

$| z | = \sqrt{\frac{289 \cdot 9}{4 \cdot 9} + \frac{4}{9} \cdot \frac{4}{4}}$

단계 8.9.2

$4$ 에 $9$ 을 곱합니다.

$| z | = \sqrt{\frac{289 \cdot 9}{36} + \frac{4}{9} \cdot \frac{4}{4}}$

단계 8.9.3

$\frac{4}{9}$ 에 $\frac{4}{4}$ 을 곱합니다.

$| z | = \sqrt{\frac{289 \cdot 9}{36} + \frac{4 \cdot 4}{9 \cdot 4}}$

단계 8.9.4

$9$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$| z | = \sqrt{\frac{289 \cdot 9}{36} + \frac{4 \cdot 4}{36}}$

단계 8.10

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$| z | = \sqrt{\frac{289 \cdot 9 + 4 \cdot 4}{36}}$

단계 8.11

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.11.1

$289$ 에 $9$ 을 곱합니다.

$| z | = \sqrt{\frac{2601 + 4 \cdot 4}{36}}$

단계 8.11.2

$4$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$| z | = \sqrt{\frac{2601 + 16}{36}}$

단계 8.11.3

$2601$ 를 $16$ 에 더합니다.

$| z | = \sqrt{\frac{2617}{36}}$

단계 8.12

$\sqrt{\frac{2617}{36}}$ 을 $\frac{\sqrt{2617}}{\sqrt{36}}$ 로 바꿔 씁니다.

$| z | = \frac{\sqrt{2617}}{\sqrt{36}}$

단계 8.13

분모를 간단히 합니다.

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단계 8.13.1

$36$ 을 $6^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$| z | = \frac{\sqrt{2617}}{\sqrt{6^{2}}}$

단계 8.13.2

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$| z | = \frac{\sqrt{2617}}{6}$

단계 9

복소평면에서의 점의 각은 복소수 부분을 실수 부분으로 나눈 값의 역탄젠트값입니다.

$θ = \arctan (\frac{\frac{17}{2}}{\frac{2}{3}})$

단계 10

$\frac{\frac{17}{2}}{\frac{2}{3}}$ 에 역 탄젠트를 취하면 제1사분면의 각이 나오며 이 각의 값은 $1.49252518$ 입니다.

$θ = 1.49252518$

단계 11

$θ = 1.49252518$ , $| z | = \frac{\sqrt{2617}}{6}$ 값을 대입합니다.

$\frac{\sqrt{2617}}{6 (\cos (1.49252518) + i \sin (1.49252518))}$