기초 미적분 예제

$\sin (w) = \frac{\sqrt{3}}{2}$ , $\sin (\frac{w}{2})$

단계 1

사인의 정의를 이용해 단위원 직각삼각형의 변을 알아냅니다. 사분면에 의해 각 값의 부호가 결정됩니다.

$\sin (w) = \frac{대변}{빗변}$

단계 2

단위원 삼각형의 밑변을 구합니다. 대변과 빗변의 길이가 주어졌으므로 파타고라스 정리를 이용하여 나머지 변을 구합니다.

$인접 = \sqrt{{빗변}^{2} - {대변}^{2}}$

단계 3

방정식에 알고 있는 값을 대입합니다.

$인접 = \sqrt{{(2)}^{2} - {(\sqrt{3})}^{2}}$

단계 4

근호 안을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$2$ 를 $2$ 승 합니다.

밑변 $= \sqrt{4 - {(\sqrt{3})}^{2}}$

단계 4.2

${\sqrt{3}}^{2}$ 을 $3$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{3}$ 을(를) $3^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

밑변 $= \sqrt{4 - {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

단계 4.2.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

밑변 $= \sqrt{4 - 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

단계 4.2.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

밑변 $= \sqrt{4 - 3^{\frac{2}{2}}}$

단계 4.2.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.4.1

공약수로 약분합니다.

밑변 $= \sqrt{4 - 3^{\frac{2}{2}}}$

단계 4.2.4.2

수식을 다시 씁니다.

밑변 $= \sqrt{4 - 3}$

단계 4.2.5

지수값을 계산합니다.

밑변 $= \sqrt{4 - 1 \cdot 3}$

단계 4.3

$- 1$ 에 $3$ 을 곱합니다.

밑변 $= \sqrt{4 - 3}$

단계 4.4

$4$ 에서 $3$ 을 뺍니다.

밑변 $= \sqrt{1}$

단계 4.5

$1$ 의 거듭제곱근은 $1$ 입니다.

밑변 $= 1$

단계 5

사인의 정의를 사용해 $\sin (w)$ 의 값을 구합니다.

$\sin (w) = \frac{대변}{빗변}$

단계 6

주어진 값을 대입합니다.

$\sin (w) = \frac{\sqrt{3}}{2}$

단계 7

$\sin (\frac{w}{2})$ 을 $\pm \frac{\sqrt{2 (1 - \cos (w))}}{2}$ 로 전개합니다.

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단계 7.1

사인 반각공식을 적용합니다.

$\pm \sqrt{\frac{1 - \cos (w)}{2}}$

단계 7.2

$\sqrt{\frac{1 - \cos (w)}{2}}$ 을 $\frac{\sqrt{1 - \cos (w)}}{\sqrt{2}}$ 로 바꿔 씁니다.

$\pm \frac{\sqrt{1 - \cos (w)}}{\sqrt{2}}$

단계 7.3

$\frac{\sqrt{1 - \cos (w)}}{\sqrt{2}}$ 에 $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ 을 곱합니다.

$\pm \frac{\sqrt{1 - \cos (w)}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

단계 7.4

분모를 결합하고 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.4.1

$\frac{\sqrt{1 - \cos (w)}}{\sqrt{2}}$ 에 $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ 을 곱합니다.

$\pm \frac{\sqrt{1 - \cos (w)} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

단계 7.4.2

$\sqrt{2}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\pm \frac{\sqrt{1 - \cos (w)} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

단계 7.4.3

$\sqrt{2}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\pm \frac{\sqrt{1 - \cos (w)} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

단계 7.4.4

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\pm \frac{\sqrt{1 - \cos (w)} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

단계 7.4.5

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\pm \frac{\sqrt{1 - \cos (w)} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

단계 7.4.6

${\sqrt{2}}^{2}$ 을 $2$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.4.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{2}$ 을(를) $2^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\pm \frac{\sqrt{1 - \cos (w)} \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

단계 7.4.6.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\pm \frac{\sqrt{1 - \cos (w)} \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

단계 7.4.6.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$\pm \frac{\sqrt{1 - \cos (w)} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

단계 7.4.6.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.4.6.4.1

공약수로 약분합니다.

$\pm \frac{\sqrt{1 - \cos (w)} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

단계 7.4.6.4.2

수식을 다시 씁니다.

$\pm \frac{\sqrt{1 - \cos (w)} \sqrt{2}}{2^{1}}$

단계 7.4.6.5

지수값을 계산합니다.

$\pm \frac{\sqrt{1 - \cos (w)} \sqrt{2}}{2}$

단계 7.5

근호의 곱의 미분 법칙을 사용하여 묶습니다.

$\pm \frac{\sqrt{(1 - \cos (w)) \cdot 2}}{2}$

단계 7.6

$\pm \frac{\sqrt{(1 - \cos (w)) \cdot 2}}{2}$ 에서 인수를 다시 정렬합니다.

$\pm \frac{\sqrt{2 (1 - \cos (w))}}{2}$

단계 8

$c o s$ 의 정의를 사용해 $\cos (w)$ 의 값을 구합니다. 이 경우, $\cos (w) = \frac{1}{2}$ 입니다.

$\cos (w) = \frac{1}{2}$

단계 9

값을 $\pm \frac{\sqrt{2 (1 - \cos (w))}}{2}$ 에 대입합니다.

$\sin (\frac{w}{2}) = \pm \frac{\sqrt{2 (1 - \frac{1}{2})}}{2}$

단계 10

분자를 간단히 합니다.

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단계 10.1

$1$ 을(를) 공통분모가 있는 분수로 표현합니다.

$\sin (\frac{w}{2}) = \pm \frac{\sqrt{2 (\frac{2}{2} - \frac{1}{2})}}{2}$

단계 10.2

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\sin (\frac{w}{2}) = \pm \frac{\sqrt{2 (\frac{2 - 1}{2})}}{2}$

단계 10.3

$2$ 에서 $1$ 을 뺍니다.

$\sin (\frac{w}{2}) = \pm \frac{\sqrt{2 (\frac{1}{2})}}{2}$

단계 10.4

$2$ 와 $\frac{1}{2}$ 을 묶습니다.

$\sin (\frac{w}{2}) = \pm \frac{\sqrt{\frac{2}{2}}}{2}$

단계 10.5

$2$ 을 $2$ 로 나눕니다.

$\sin (\frac{w}{2}) = \pm \frac{\sqrt{1}}{2}$

단계 10.6

$1$ 의 거듭제곱근은 $1$ 입니다.

$\sin (\frac{w}{2}) = \pm \frac{1}{2}$