기초 미적분 예제

$(\frac{\sqrt{5}}{2}, \frac{2 \sqrt{5}}{5})$

단계 1

$(0, 0)$ 과 $(\frac{\sqrt{5}}{2}, \frac{2 \sqrt{5}}{5})$ 를 연결하는 직선과 x축 간의 $\sin (θ)$ 를 구하려면, $(0, 0)$ , $(\frac{\sqrt{5}}{2}, 0)$ , $(\frac{\sqrt{5}}{2}, \frac{2 \sqrt{5}}{5})$ 의 세 점으로 삼각형을 그립니다.

반대: $\frac{2 \sqrt{5}}{5}$

인접: $\frac{\sqrt{5}}{2}$

단계 2

피타고라스 정리 $c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ 을 이용하여 빗변을 구합니다

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$\frac{\sqrt{5}}{2}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\sqrt{\frac{{\sqrt{5}}^{2}}{2^{2}} + {(\frac{2 \sqrt{5}}{5})}^{2}}$

단계 2.2

${\sqrt{5}}^{2}$ 을 $5$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{5}$ 을(를) $5^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\sqrt{\frac{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2^{2}} + {(\frac{2 \sqrt{5}}{5})}^{2}}$

단계 2.2.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\sqrt{\frac{5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2^{2}} + {(\frac{2 \sqrt{5}}{5})}^{2}}$

단계 2.2.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$\sqrt{\frac{5^{\frac{2}{2}}}{2^{2}} + {(\frac{2 \sqrt{5}}{5})}^{2}}$

단계 2.2.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.4.1

공약수로 약분합니다.

$\sqrt{\frac{5^{\frac{2}{2}}}{2^{2}} + {(\frac{2 \sqrt{5}}{5})}^{2}}$

단계 2.2.4.2

수식을 다시 씁니다.

$\sqrt{\frac{5^{1}}{2^{2}} + {(\frac{2 \sqrt{5}}{5})}^{2}}$

단계 2.2.5

지수값을 계산합니다.

$\sqrt{\frac{5}{2^{2}} + {(\frac{2 \sqrt{5}}{5})}^{2}}$

단계 2.3

$2$ 를 $2$ 승 합니다.

$\sqrt{\frac{5}{4} + {(\frac{2 \sqrt{5}}{5})}^{2}}$

단계 2.4

지수 법칙 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 을 이용하여 지수를 분배합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.1

$\frac{2 \sqrt{5}}{5}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\sqrt{\frac{5}{4} + \frac{{(2 \sqrt{5})}^{2}}{5^{2}}}$

단계 2.4.2

$2 \sqrt{5}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\sqrt{\frac{5}{4} + \frac{2^{2} {\sqrt{5}}^{2}}{5^{2}}}$

단계 2.5

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.1

$2$ 를 $2$ 승 합니다.

$\sqrt{\frac{5}{4} + \frac{4 {\sqrt{5}}^{2}}{5^{2}}}$

단계 2.5.2

${\sqrt{5}}^{2}$ 을 $5$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.2.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{5}$ 을(를) $5^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\sqrt{\frac{5}{4} + \frac{4 {(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}{5^{2}}}$

단계 2.5.2.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\sqrt{\frac{5}{4} + \frac{4 \cdot 5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{5^{2}}}$

단계 2.5.2.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$\sqrt{\frac{5}{4} + \frac{4 \cdot 5^{\frac{2}{2}}}{5^{2}}}$

단계 2.5.2.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.2.4.1

공약수로 약분합니다.

$\sqrt{\frac{5}{4} + \frac{4 \cdot 5^{\frac{2}{2}}}{5^{2}}}$

단계 2.5.2.4.2

수식을 다시 씁니다.

$\sqrt{\frac{5}{4} + \frac{4 \cdot 5^{1}}{5^{2}}}$

단계 2.5.2.5

지수값을 계산합니다.

$\sqrt{\frac{5}{4} + \frac{4 \cdot 5}{5^{2}}}$

단계 2.6

공약수를 소거하여 수식을 간단히 정리합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.6.1

$5$ 를 $2$ 승 합니다.

$\sqrt{\frac{5}{4} + \frac{4 \cdot 5}{25}}$

단계 2.6.2

$4$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$\sqrt{\frac{5}{4} + \frac{20}{25}}$

단계 2.6.3

$20$ 및 $25$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.6.3.1

$20$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

$\sqrt{\frac{5}{4} + \frac{5 (4)}{25}}$

단계 2.6.3.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.6.3.2.1

$25$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

$\sqrt{\frac{5}{4} + \frac{5 \cdot 4}{5 \cdot 5}}$

단계 2.6.3.2.2

공약수로 약분합니다.

$\sqrt{\frac{5}{4} + \frac{5 \cdot 4}{5 \cdot 5}}$

단계 2.6.3.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\sqrt{\frac{5}{4} + \frac{4}{5}}$

단계 2.7

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{5}{4}$ 을 표현하기 위해 $\frac{5}{5}$ 을 곱합니다.

$\sqrt{\frac{5}{4} \cdot \frac{5}{5} + \frac{4}{5}}$

단계 2.8

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{4}{5}$ 을 표현하기 위해 $\frac{4}{4}$ 을 곱합니다.

$\sqrt{\frac{5}{4} \cdot \frac{5}{5} + \frac{4}{5} \cdot \frac{4}{4}}$

단계 2.9

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $20$ 이 되도록 식을 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.9.1

$\frac{5}{4}$ 에 $\frac{5}{5}$ 을 곱합니다.

$\sqrt{\frac{5 \cdot 5}{4 \cdot 5} + \frac{4}{5} \cdot \frac{4}{4}}$

단계 2.9.2

$4$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$\sqrt{\frac{5 \cdot 5}{20} + \frac{4}{5} \cdot \frac{4}{4}}$

단계 2.9.3

$\frac{4}{5}$ 에 $\frac{4}{4}$ 을 곱합니다.

$\sqrt{\frac{5 \cdot 5}{20} + \frac{4 \cdot 4}{5 \cdot 4}}$

단계 2.9.4

$5$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$\sqrt{\frac{5 \cdot 5}{20} + \frac{4 \cdot 4}{20}}$

단계 2.10

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\sqrt{\frac{5 \cdot 5 + 4 \cdot 4}{20}}$

단계 2.11

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.11.1

$5$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$\sqrt{\frac{25 + 4 \cdot 4}{20}}$

단계 2.11.2

$4$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$\sqrt{\frac{25 + 16}{20}}$

단계 2.11.3

$25$ 를 $16$ 에 더합니다.

$\sqrt{\frac{41}{20}}$

단계 2.12

$\sqrt{\frac{41}{20}}$ 을 $\frac{\sqrt{41}}{\sqrt{20}}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{\sqrt{41}}{\sqrt{20}}$

단계 2.13

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.13.1

$20$ 을 $2^{2} \cdot 5$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.13.1.1

$20$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$\frac{\sqrt{41}}{\sqrt{4 (5)}}$

단계 2.13.1.2

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{\sqrt{41}}{\sqrt{2^{2} \cdot 5}}$

단계 2.13.2

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$\frac{\sqrt{41}}{2 \sqrt{5}}$

단계 2.14

$\frac{\sqrt{41}}{2 \sqrt{5}}$ 에 $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ 을 곱합니다.

$\frac{\sqrt{41}}{2 \sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$

단계 2.15

분모를 결합하고 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.15.1

$\frac{\sqrt{41}}{2 \sqrt{5}}$ 에 $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ 을 곱합니다.

$\frac{\sqrt{41} \sqrt{5}}{2 \sqrt{5} \sqrt{5}}$

단계 2.15.2

$\sqrt{5}$ 를 옮깁니다.

$\frac{\sqrt{41} \sqrt{5}}{2 (\sqrt{5} \sqrt{5})}$

단계 2.15.3

$\sqrt{5}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{\sqrt{41} \sqrt{5}}{2 ({\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5})}$

단계 2.15.4

$\sqrt{5}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{\sqrt{41} \sqrt{5}}{2 ({\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1})}$

단계 2.15.5

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{\sqrt{41} \sqrt{5}}{2 {\sqrt{5}}^{1 + 1}}$

단계 2.15.6

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{\sqrt{41} \sqrt{5}}{2 {\sqrt{5}}^{2}}$

단계 2.15.7

${\sqrt{5}}^{2}$ 을 $5$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.15.7.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{5}$ 을(를) $5^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\frac{\sqrt{41} \sqrt{5}}{2 {(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

단계 2.15.7.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{\sqrt{41} \sqrt{5}}{2 \cdot 5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

단계 2.15.7.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$\frac{\sqrt{41} \sqrt{5}}{2 \cdot 5^{\frac{2}{2}}}$

단계 2.15.7.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.15.7.4.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{\sqrt{41} \sqrt{5}}{2 \cdot 5^{\frac{2}{2}}}$

단계 2.15.7.4.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{\sqrt{41} \sqrt{5}}{2 \cdot 5^{1}}$

단계 2.15.7.5

지수값을 계산합니다.

$\frac{\sqrt{41} \sqrt{5}}{2 \cdot 5}$

단계 2.16

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.16.1

근호의 곱의 미분 법칙을 사용하여 묶습니다.

$\frac{\sqrt{41 \cdot 5}}{2 \cdot 5}$

단계 2.16.2

$41$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$\frac{\sqrt{205}}{2 \cdot 5}$

단계 2.17

$2$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$\frac{\sqrt{205}}{10}$

단계 3

$\sin (θ) = \frac{반대}{빗변}$ 이므로 $\sin (θ) = \frac{\frac{2 \sqrt{5}}{5}}{\frac{\sqrt{205}}{10}}$ 입니다.

$\frac{\frac{2 \sqrt{5}}{5}}{\frac{\sqrt{205}}{10}}$

단계 4

$\sin (θ)$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$\sin (θ) = \frac{2 \sqrt{5}}{5} \cdot \frac{10}{\sqrt{205}}$

단계 4.2

$5$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

$10$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

$\sin (θ) = \frac{2 \sqrt{5}}{5} \cdot \frac{5 (2)}{\sqrt{205}}$

단계 4.2.2

공약수로 약분합니다.

$\sin (θ) = \frac{2 \sqrt{5}}{5} \cdot \frac{5 \cdot 2}{\sqrt{205}}$

단계 4.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\sin (θ) = 2 \sqrt{5} (\frac{2}{\sqrt{205}})$

단계 4.3

$\frac{2}{\sqrt{205}}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$\sin (θ) = \frac{2 \cdot 2}{\sqrt{205}} \cdot \sqrt{5}$

단계 4.4

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\sin (θ) = \frac{4}{\sqrt{205}} \cdot \sqrt{5}$

단계 4.5

$\frac{4}{\sqrt{205}}$ 와 $\sqrt{5}$ 을 묶습니다.

$\sin (θ) = \frac{4 \sqrt{5}}{\sqrt{205}}$

단계 4.6

$\sqrt{5}$ 와 $\sqrt{205}$ 을 묶어 하나의 근호로 만듭니다.

$\sin (θ) = 4 \sqrt{\frac{5}{205}}$

단계 4.7

$5$ 및 $205$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.7.1

$5$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

$\sin (θ) = 4 \sqrt{\frac{5 (1)}{205}}$

단계 4.7.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.7.2.1

$205$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

$\sin (θ) = 4 \sqrt{\frac{5 \cdot 1}{5 \cdot 41}}$

단계 4.7.2.2

공약수로 약분합니다.

$\sin (θ) = 4 \sqrt{\frac{5 \cdot 1}{5 \cdot 41}}$

단계 4.7.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\sin (θ) = 4 \sqrt{\frac{1}{41}}$

단계 4.8

$\sqrt{\frac{1}{41}}$ 을 $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{41}}$ 로 바꿔 씁니다.

$\sin (θ) = 4 (\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{41}})$

단계 4.9

$1$ 의 거듭제곱근은 $1$ 입니다.

$\sin (θ) = 4 (\frac{1}{\sqrt{41}})$

단계 4.10

$\frac{1}{\sqrt{41}}$ 에 $\frac{\sqrt{41}}{\sqrt{41}}$ 을 곱합니다.

$\sin (θ) = 4 (\frac{1}{\sqrt{41}} \cdot \frac{\sqrt{41}}{\sqrt{41}})$

단계 4.11

분모를 결합하고 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.11.1

$\frac{1}{\sqrt{41}}$ 에 $\frac{\sqrt{41}}{\sqrt{41}}$ 을 곱합니다.

$\sin (θ) = 4 (\frac{\sqrt{41}}{\sqrt{41} \sqrt{41}})$

단계 4.11.2

$\sqrt{41}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\sin (θ) = 4 (\frac{\sqrt{41}}{\sqrt{41} \sqrt{41}})$

단계 4.11.3

$\sqrt{41}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\sin (θ) = 4 (\frac{\sqrt{41}}{\sqrt{41} \sqrt{41}})$

단계 4.11.4

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\sin (θ) = 4 (\frac{\sqrt{41}}{{\sqrt{41}}^{1 + 1}})$

단계 4.11.5

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\sin (θ) = 4 (\frac{\sqrt{41}}{{\sqrt{41}}^{2}})$

단계 4.11.6

${\sqrt{41}}^{2}$ 을 $41$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.11.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{41}$ 을(를) $41^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\sin (θ) = 4 (\frac{\sqrt{41}}{{(41^{\frac{1}{2}})}^{2}})$

단계 4.11.6.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\sin (θ) = 4 (\frac{\sqrt{41}}{41^{\frac{1}{2} \cdot 2}})$

단계 4.11.6.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$\sin (θ) = 4 (\frac{\sqrt{41}}{41^{\frac{2}{2}}})$

단계 4.11.6.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.11.6.4.1

공약수로 약분합니다.

$\sin (θ) = 4 (\frac{\sqrt{41}}{41^{\frac{2}{2}}})$

단계 4.11.6.4.2

수식을 다시 씁니다.

$\sin (θ) = 4 (\frac{\sqrt{41}}{41})$

단계 4.11.6.5

지수값을 계산합니다.

$\sin (θ) = 4 (\frac{\sqrt{41}}{41})$

단계 4.12

$4$ 와 $\frac{\sqrt{41}}{41}$ 을 묶습니다.

$\sin (θ) = \frac{4 \sqrt{41}}{41}$

단계 5

결과의 근사값을 구합니다.

$\sin (θ) = \frac{4 \sqrt{41}}{41} \approx 0.62469504$