기초 미적분 예제

$1$ , $\frac{1}{5}$ , $\frac{1}{25}$ , $\frac{1}{125}$

단계 1

근은 그래프가 x축 $(y = 0)$ 과 만나는 점입니다.

근은 $y = 0$ 일 때의 값입니다.

단계 2

$x - (1) = y$ , $y = 0$ 을 $x$ 에 대해 풀어 근 $x = 1$ 을 구합니다.

인수는 $x - 1$ 입니다.

단계 3

$x - (\frac{1}{5}) = y$ , $y = 0$ 을 $x$ 에 대해 풀어 근 $x = \frac{1}{5}$ 을 구합니다.

인수는 $x - \frac{1}{5}$ 입니다.

단계 4

$x - (\frac{1}{25}) = y$ , $y = 0$ 을 $x$ 에 대해 풀어 근 $x = \frac{1}{25}$ 을 구합니다.

인수는 $x - \frac{1}{25}$ 입니다.

단계 5

$x - (\frac{1}{125}) = y$ , $y = 0$ 을 $x$ 에 대해 풀어 근 $x = \frac{1}{125}$ 을 구합니다.

인수는 $x - \frac{1}{125}$ 입니다.

단계 6

모든 인수를 하나의 방정식으로 조합합니다.

$y = (x - 1) (x - \frac{1}{5}) (x - \frac{1}{25}) (x - \frac{1}{125})$

단계 7

모든 인수를 곱하여 수식 $y = (x - 1) (x - \frac{1}{5}) (x - \frac{1}{25}) (x - \frac{1}{125})$ 를 간단히 정리합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

FOIL 계산법을 이용하여 $(x - 1) (x - \frac{1}{5})$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$y = (x (x - \frac{1}{5}) - 1 (x - \frac{1}{5})) (x - \frac{1}{25}) (x - \frac{1}{125})$

단계 7.1.2

분배 법칙을 적용합니다.

$y = (x \cdot x + x (- \frac{1}{5}) - 1 (x - \frac{1}{5})) (x - \frac{1}{25}) (x - \frac{1}{125})$

단계 7.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$y = (x \cdot x + x (- \frac{1}{5}) - 1 x - 1 (- \frac{1}{5})) (x - \frac{1}{25}) (x - \frac{1}{125})$

단계 7.2

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.1.1

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$y = (x^{2} + x (- \frac{1}{5}) - 1 x - 1 (- \frac{1}{5})) (x - \frac{1}{25}) (x - \frac{1}{125})$

단계 7.2.1.2

$x$ 와 $\frac{1}{5}$ 을 묶습니다.

$y = (x^{2} - \frac{x}{5} - 1 x - 1 (- \frac{1}{5})) (x - \frac{1}{25}) (x - \frac{1}{125})$

단계 7.2.1.3

$- 1 x$ 을 $- x$ 로 바꿔 씁니다.

$y = (x^{2} - \frac{x}{5} - x - 1 (- \frac{1}{5})) (x - \frac{1}{25}) (x - \frac{1}{125})$

단계 7.2.1.4

$- 1 (- \frac{1}{5})$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.1.4.1

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$y = (x^{2} - \frac{x}{5} - x + 1 (\frac{1}{5})) (x - \frac{1}{25}) (x - \frac{1}{125})$

단계 7.2.1.4.2

$\frac{1}{5}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$y = (x^{2} - \frac{x}{5} - x + \frac{1}{5}) (x - \frac{1}{25}) (x - \frac{1}{125})$

단계 7.2.2

공통 분모를 가지는 분수로 $- x$ 을 표현하기 위해 $\frac{5}{5}$ 을 곱합니다.

$y = (x^{2} - \frac{x}{5} - x \cdot \frac{5}{5} + \frac{1}{5}) (x - \frac{1}{25}) (x - \frac{1}{125})$

단계 7.2.3

$- x$ 와 $\frac{5}{5}$ 을 묶습니다.

$y = (x^{2} - \frac{x}{5} + \frac{- x \cdot 5}{5} + \frac{1}{5}) (x - \frac{1}{25}) (x - \frac{1}{125})$

단계 7.2.4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$y = (x^{2} + \frac{- x - x \cdot 5}{5} + \frac{1}{5}) (x - \frac{1}{25}) (x - \frac{1}{125})$

단계 7.2.5

공통 분모를 가지는 분수로 $x^{2}$ 을 표현하기 위해 $\frac{5}{5}$ 을 곱합니다.

$y = (x^{2} \cdot \frac{5}{5} + \frac{- x - x \cdot 5}{5} + \frac{1}{5}) (x - \frac{1}{25}) (x - \frac{1}{125})$

단계 7.2.6

$x^{2}$ 와 $\frac{5}{5}$ 을 묶습니다.

$y = (\frac{x^{2} \cdot 5}{5} + \frac{- x - x \cdot 5}{5} + \frac{1}{5}) (x - \frac{1}{25}) (x - \frac{1}{125})$

단계 7.2.7

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$y = (\frac{x^{2} \cdot 5 - x - x \cdot 5}{5} + \frac{1}{5}) (x - \frac{1}{25}) (x - \frac{1}{125})$

단계 7.2.8

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$y = \frac{x^{2} \cdot 5 - x - x \cdot 5 + 1}{5} \cdot ((x - \frac{1}{25}) (x - \frac{1}{125}))$

단계 7.3

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.3.1

항을 다시 정렬합니다.

$y = \frac{5 x^{2} - 1 \cdot (5 x) - x + 1}{5} \cdot ((x - \frac{1}{25}) (x - \frac{1}{125}))$

단계 7.3.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.3.2.1

처음 두 항과 마지막 두 항을 묶습니다.

$y = \frac{(5 x^{2} - 1 \cdot (5 x)) - x + 1}{5} \cdot ((x - \frac{1}{25}) (x - \frac{1}{125}))$

단계 7.3.2.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

$y = \frac{5 x (x - 1) - (x - 1)}{5} \cdot ((x - \frac{1}{25}) (x - \frac{1}{125}))$

단계 7.3.3

최대공약수 $x - 1$ 을 밖으로 빼어 다항식을 인수분해합니다.

$y = \frac{(x - 1) (5 x - 1)}{5} \cdot ((x - \frac{1}{25}) (x - \frac{1}{125}))$

단계 7.4

항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.4.1

분배 법칙을 적용합니다.

$y = (\frac{(x - 1) (5 x - 1)}{5} \cdot x + \frac{(x - 1) (5 x - 1)}{5} \cdot (- \frac{1}{25})) (x - \frac{1}{125})$

단계 7.4.2

$\frac{(x - 1) (5 x - 1)}{5}$ 와 $x$ 을 묶습니다.

$y = (\frac{(x - 1) (5 x - 1) x}{5} + \frac{(x - 1) (5 x - 1)}{5} \cdot (- \frac{1}{25})) (x - \frac{1}{125})$

단계 7.5

$\frac{(x - 1) (5 x - 1)}{5} (- \frac{1}{25})$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.5.1

$\frac{(x - 1) (5 x - 1)}{5}$ 에 $\frac{1}{25}$ 을 곱합니다.

$y = (\frac{(x - 1) (5 x - 1) x}{5} - \frac{(x - 1) (5 x - 1)}{5 \cdot 25}) (x - \frac{1}{125})$

단계 7.5.2

$5$ 에 $25$ 을 곱합니다.

$y = (\frac{(x - 1) (5 x - 1) x}{5} - \frac{(x - 1) (5 x - 1)}{125}) (x - \frac{1}{125})$

단계 7.6

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{(x - 1) (5 x - 1) x}{5}$ 을 표현하기 위해 $\frac{25}{25}$ 을 곱합니다.

$y = (\frac{(x - 1) (5 x - 1) x}{5} \cdot \frac{25}{25} - \frac{(x - 1) (5 x - 1)}{125}) (x - \frac{1}{125})$

단계 7.7

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $125$ 이 되도록 식을 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.7.1

$\frac{(x - 1) (5 x - 1) x}{5}$ 에 $\frac{25}{25}$ 을 곱합니다.

$y = (\frac{(x - 1) (5 x - 1) x \cdot 25}{5 \cdot 25} - \frac{(x - 1) (5 x - 1)}{125}) (x - \frac{1}{125})$

단계 7.7.2

$5$ 에 $25$ 을 곱합니다.

$y = (\frac{(x - 1) (5 x - 1) x \cdot 25}{125} - \frac{(x - 1) (5 x - 1)}{125}) (x - \frac{1}{125})$

단계 7.8

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$y = \frac{(x - 1) (5 x - 1) x \cdot 25 - (x - 1) (5 x - 1)}{125} \cdot (x - \frac{1}{125})$

단계 7.9

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.9.1

$(x - 1) (5 x - 1) x \cdot 25 - (x - 1) (5 x - 1)$ 에서 $(x - 1) (5 x - 1)$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.9.1.1

$(x - 1) (5 x - 1) x \cdot 25$ 에서 $(x - 1) (5 x - 1)$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{(x - 1) (5 x - 1) (x \cdot 25) - (x - 1) (5 x - 1)}{125} \cdot (x - \frac{1}{125})$

단계 7.9.1.2

$- (x - 1) (5 x - 1)$ 에서 $(x - 1) (5 x - 1)$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{(x - 1) (5 x - 1) (x \cdot 25) + (x - 1) (5 x - 1) (- 1)}{125} \cdot (x - \frac{1}{125})$

단계 7.9.1.3

$(x - 1) (5 x - 1) (x \cdot 25) + (x - 1) (5 x - 1) (- 1)$ 에서 $(x - 1) (5 x - 1)$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{(x - 1) (5 x - 1) (x \cdot 25 - 1)}{125} \cdot (x - \frac{1}{125})$

단계 7.9.2

$x$ 의 왼쪽으로 $25$ 이동하기

$y = \frac{(x - 1) (5 x - 1) (25 x - 1)}{125} \cdot (x - \frac{1}{125})$

단계 7.10

항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.10.1

분배 법칙을 적용합니다.

$y = \frac{(x - 1) (5 x - 1) (25 x - 1)}{125} \cdot x + \frac{(x - 1) (5 x - 1) (25 x - 1)}{125} \cdot (- \frac{1}{125})$

단계 7.10.2

$\frac{(x - 1) (5 x - 1) (25 x - 1)}{125}$ 와 $x$ 을 묶습니다.

$y = \frac{(x - 1) (5 x - 1) (25 x - 1) x}{125} + \frac{(x - 1) (5 x - 1) (25 x - 1)}{125} \cdot (- \frac{1}{125})$

단계 7.11

$\frac{(x - 1) (5 x - 1) (25 x - 1)}{125} (- \frac{1}{125})$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.11.1

$\frac{(x - 1) (5 x - 1) (25 x - 1)}{125}$ 에 $\frac{1}{125}$ 을 곱합니다.

$y = \frac{(x - 1) (5 x - 1) (25 x - 1) x}{125} - \frac{(x - 1) (5 x - 1) (25 x - 1)}{125 \cdot 125}$

단계 7.11.2

$125$ 에 $125$ 을 곱합니다.

$y = \frac{(x - 1) (5 x - 1) (25 x - 1) x}{125} - \frac{(x - 1) (5 x - 1) (25 x - 1)}{15625}$

단계 7.12

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{(x - 1) (5 x - 1) (25 x - 1) x}{125}$ 을 표현하기 위해 $\frac{125}{125}$ 을 곱합니다.

$y = \frac{(x - 1) (5 x - 1) (25 x - 1) x}{125} \cdot \frac{125}{125} - \frac{(x - 1) (5 x - 1) (25 x - 1)}{15625}$

단계 7.13

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $15625$ 이 되도록 식을 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.13.1

$\frac{(x - 1) (5 x - 1) (25 x - 1) x}{125}$ 에 $\frac{125}{125}$ 을 곱합니다.

$y = \frac{(x - 1) (5 x - 1) (25 x - 1) x \cdot 125}{125 \cdot 125} - \frac{(x - 1) (5 x - 1) (25 x - 1)}{15625}$

단계 7.13.2

$125$ 에 $125$ 을 곱합니다.

$y = \frac{(x - 1) (5 x - 1) (25 x - 1) x \cdot 125}{15625} - \frac{(x - 1) (5 x - 1) (25 x - 1)}{15625}$

단계 7.14

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$y = \frac{(x - 1) (5 x - 1) (25 x - 1) x \cdot 125 - (x - 1) (5 x - 1) (25 x - 1)}{15625}$

단계 7.15

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.15.1

$(x - 1) (5 x - 1) (25 x - 1) x \cdot 125 - (x - 1) (5 x - 1) (25 x - 1)$ 에서 $(x - 1) (5 x - 1) (25 x - 1)$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.15.1.1

$(x - 1) (5 x - 1) (25 x - 1) x \cdot 125$ 에서 $(x - 1) (5 x - 1) (25 x - 1)$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{(x - 1) (5 x - 1) (25 x - 1) (x \cdot 125) - (x - 1) (5 x - 1) (25 x - 1)}{15625}$

단계 7.15.1.2

$- (x - 1) (5 x - 1) (25 x - 1)$ 에서 $(x - 1) (5 x - 1) (25 x - 1)$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{(x - 1) (5 x - 1) (25 x - 1) (x \cdot 125) + (x - 1) (5 x - 1) (25 x - 1) (- 1)}{15625}$

단계 7.15.1.3

$(x - 1) (5 x - 1) (25 x - 1) (x \cdot 125) + (x - 1) (5 x - 1) (25 x - 1) (- 1)$ 에서 $(x - 1) (5 x - 1) (25 x - 1)$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{(x - 1) (5 x - 1) (25 x - 1) (x \cdot 125 - 1)}{15625}$

단계 7.15.2

$x$ 의 왼쪽으로 $125$ 이동하기

$y = \frac{(x - 1) (5 x - 1) (25 x - 1) (125 x - 1)}{15625}$

단계 7.16

FOIL 계산법을 이용하여 $(x - 1) (5 x - 1)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.16.1

분배 법칙을 적용합니다.

$y = \frac{(x (5 x - 1) - 1 (5 x - 1)) (25 x - 1) (125 x - 1)}{15625}$

단계 7.16.2

분배 법칙을 적용합니다.

$y = \frac{(x (5 x) + x \cdot - 1 - 1 (5 x - 1)) (25 x - 1) (125 x - 1)}{15625}$

단계 7.16.3

분배 법칙을 적용합니다.

$y = \frac{(x (5 x) + x \cdot - 1 - 1 (5 x) - 1 \cdot - 1) (25 x - 1) (125 x - 1)}{15625}$

단계 7.17

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.17.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.17.1.1

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$y = \frac{(5 x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 (5 x) - 1 \cdot - 1) (25 x - 1) (125 x - 1)}{15625}$

단계 7.17.1.2

지수를 더하여 $x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.17.1.2.1

$x$ 를 옮깁니다.

$y = \frac{(5 (x \cdot x) + x \cdot - 1 - 1 (5 x) - 1 \cdot - 1) (25 x - 1) (125 x - 1)}{15625}$

단계 7.17.1.2.2

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$y = \frac{(5 x^{2} + x \cdot - 1 - 1 (5 x) - 1 \cdot - 1) (25 x - 1) (125 x - 1)}{15625}$

단계 7.17.1.3

$x$ 의 왼쪽으로 $- 1$ 이동하기

$y = \frac{(5 x^{2} - 1 \cdot x - 1 (5 x) - 1 \cdot - 1) (25 x - 1) (125 x - 1)}{15625}$

단계 7.17.1.4

$- 1 x$ 을 $- x$ 로 바꿔 씁니다.

$y = \frac{(5 x^{2} - x - 1 (5 x) - 1 \cdot - 1) (25 x - 1) (125 x - 1)}{15625}$

단계 7.17.1.5

$5$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$y = \frac{(5 x^{2} - x - 5 x - 1 \cdot - 1) (25 x - 1) (125 x - 1)}{15625}$

단계 7.17.1.6

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$y = \frac{(5 x^{2} - x - 5 x + 1) (25 x - 1) (125 x - 1)}{15625}$

단계 7.17.2

$- x$ 에서 $5 x$ 을 뺍니다.

$y = \frac{(5 x^{2} - 6 x + 1) (25 x - 1) (125 x - 1)}{15625}$

단계 7.18

첫 번째 수식의 항과 두 번째 수식의 항을 각각 곱하여 $(5 x^{2} - 6 x + 1) (25 x - 1)$ 를 전개합니다.

$y = \frac{(5 x^{2} (25 x) + 5 x^{2} \cdot - 1 - 6 x (25 x) - 6 x \cdot - 1 + 1 (25 x) + 1 \cdot - 1) (125 x - 1)}{15625}$

단계 7.19

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.19.1

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$y = \frac{(5 \cdot (25 x^{2} x) + 5 x^{2} \cdot - 1 - 6 x (25 x) - 6 x \cdot - 1 + 1 (25 x) + 1 \cdot - 1) (125 x - 1)}{15625}$

단계 7.19.2

지수를 더하여 $x^{2}$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.19.2.1

$x$ 를 옮깁니다.

$y = \frac{(5 \cdot (25 (x \cdot x^{2})) + 5 x^{2} \cdot - 1 - 6 x (25 x) - 6 x \cdot - 1 + 1 (25 x) + 1 \cdot - 1) (125 x - 1)}{15625}$

단계 7.19.2.2

$x$ 에 $x^{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.19.2.2.1

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$y = \frac{(5 \cdot (25 (x \cdot x^{2})) + 5 x^{2} \cdot - 1 - 6 x (25 x) - 6 x \cdot - 1 + 1 (25 x) + 1 \cdot - 1) (125 x - 1)}{15625}$

단계 7.19.2.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$y = \frac{(5 \cdot (25 x^{1 + 2}) + 5 x^{2} \cdot - 1 - 6 x (25 x) - 6 x \cdot - 1 + 1 (25 x) + 1 \cdot - 1) (125 x - 1)}{15625}$

단계 7.19.2.3

$1$ 를 $2$ 에 더합니다.

$y = \frac{(5 \cdot (25 x^{3}) + 5 x^{2} \cdot - 1 - 6 x (25 x) - 6 x \cdot - 1 + 1 (25 x) + 1 \cdot - 1) (125 x - 1)}{15625}$

단계 7.19.3

$5$ 에 $25$ 을 곱합니다.

$y = \frac{(125 x^{3} + 5 x^{2} \cdot - 1 - 6 x (25 x) - 6 x \cdot - 1 + 1 (25 x) + 1 \cdot - 1) (125 x - 1)}{15625}$

단계 7.19.4

$- 1$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$y = \frac{(125 x^{3} - 5 x^{2} - 6 x (25 x) - 6 x \cdot - 1 + 1 (25 x) + 1 \cdot - 1) (125 x - 1)}{15625}$

단계 7.19.5

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$y = \frac{(125 x^{3} - 5 x^{2} - 6 \cdot (25 x \cdot x) - 6 x \cdot - 1 + 1 (25 x) + 1 \cdot - 1) (125 x - 1)}{15625}$

단계 7.19.6

지수를 더하여 $x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.19.6.1

$x$ 를 옮깁니다.

$y = \frac{(125 x^{3} - 5 x^{2} - 6 \cdot (25 (x \cdot x)) - 6 x \cdot - 1 + 1 (25 x) + 1 \cdot - 1) (125 x - 1)}{15625}$

단계 7.19.6.2

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$y = \frac{(125 x^{3} - 5 x^{2} - 6 \cdot (25 x^{2}) - 6 x \cdot - 1 + 1 (25 x) + 1 \cdot - 1) (125 x - 1)}{15625}$

단계 7.19.7

$- 6$ 에 $25$ 을 곱합니다.

$y = \frac{(125 x^{3} - 5 x^{2} - 150 x^{2} - 6 x \cdot - 1 + 1 (25 x) + 1 \cdot - 1) (125 x - 1)}{15625}$

단계 7.19.8

$- 1$ 에 $- 6$ 을 곱합니다.

$y = \frac{(125 x^{3} - 5 x^{2} - 150 x^{2} + 6 x + 1 (25 x) + 1 \cdot - 1) (125 x - 1)}{15625}$

단계 7.19.9

$25 x$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$y = \frac{(125 x^{3} - 5 x^{2} - 150 x^{2} + 6 x + 25 x + 1 \cdot - 1) (125 x - 1)}{15625}$

단계 7.19.10

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$y = \frac{(125 x^{3} - 5 x^{2} - 150 x^{2} + 6 x + 25 x - 1) (125 x - 1)}{15625}$

단계 7.20

$- 5 x^{2}$ 에서 $150 x^{2}$ 을 뺍니다.

$y = \frac{(125 x^{3} - 155 x^{2} + 6 x + 25 x - 1) (125 x - 1)}{15625}$

단계 7.21

$6 x$ 를 $25 x$ 에 더합니다.

$y = \frac{(125 x^{3} - 155 x^{2} + 31 x - 1) (125 x - 1)}{15625}$

단계 7.22

첫 번째 수식의 항과 두 번째 수식의 항을 각각 곱하여 $(125 x^{3} - 155 x^{2} + 31 x - 1) (125 x - 1)$ 를 전개합니다.

$y = \frac{125 x^{3} (125 x) + 125 x^{3} \cdot - 1 - 155 x^{2} (125 x) - 155 x^{2} \cdot - 1 + 31 x (125 x) + 31 x \cdot - 1 - 1 (125 x) - 1 \cdot - 1}{15625}$

단계 7.23

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.23.1

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$y = \frac{125 \cdot (125 x^{3} x) + 125 x^{3} \cdot - 1 - 155 x^{2} (125 x) - 155 x^{2} \cdot - 1 + 31 x (125 x) + 31 x \cdot - 1 - 1 (125 x) - 1 \cdot - 1}{15625}$

단계 7.23.2

지수를 더하여 $x^{3}$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.23.2.1

$x$ 를 옮깁니다.

$y = \frac{125 \cdot (125 (x \cdot x^{3})) + 125 x^{3} \cdot - 1 - 155 x^{2} (125 x) - 155 x^{2} \cdot - 1 + 31 x (125 x) + 31 x \cdot - 1 - 1 (125 x) - 1 \cdot - 1}{15625}$

단계 7.23.2.2

$x$ 에 $x^{3}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.23.2.2.1

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$y = \frac{125 \cdot (125 (x \cdot x^{3})) + 125 x^{3} \cdot - 1 - 155 x^{2} (125 x) - 155 x^{2} \cdot - 1 + 31 x (125 x) + 31 x \cdot - 1 - 1 (125 x) - 1 \cdot - 1}{15625}$

단계 7.23.2.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$y = \frac{125 \cdot (125 x^{1 + 3}) + 125 x^{3} \cdot - 1 - 155 x^{2} (125 x) - 155 x^{2} \cdot - 1 + 31 x (125 x) + 31 x \cdot - 1 - 1 (125 x) - 1 \cdot - 1}{15625}$

단계 7.23.2.3

$1$ 를 $3$ 에 더합니다.

$y = \frac{125 \cdot (125 x^{4}) + 125 x^{3} \cdot - 1 - 155 x^{2} (125 x) - 155 x^{2} \cdot - 1 + 31 x (125 x) + 31 x \cdot - 1 - 1 (125 x) - 1 \cdot - 1}{15625}$

단계 7.23.3

$125$ 에 $125$ 을 곱합니다.

$y = \frac{15625 x^{4} + 125 x^{3} \cdot - 1 - 155 x^{2} (125 x) - 155 x^{2} \cdot - 1 + 31 x (125 x) + 31 x \cdot - 1 - 1 (125 x) - 1 \cdot - 1}{15625}$

단계 7.23.4

$- 1$ 에 $125$ 을 곱합니다.

$y = \frac{15625 x^{4} - 125 x^{3} - 155 x^{2} (125 x) - 155 x^{2} \cdot - 1 + 31 x (125 x) + 31 x \cdot - 1 - 1 (125 x) - 1 \cdot - 1}{15625}$

단계 7.23.5

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$y = \frac{15625 x^{4} - 125 x^{3} - 155 \cdot (125 x^{2} x) - 155 x^{2} \cdot - 1 + 31 x (125 x) + 31 x \cdot - 1 - 1 (125 x) - 1 \cdot - 1}{15625}$

단계 7.23.6

지수를 더하여 $x^{2}$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.23.6.1

$x$ 를 옮깁니다.

$y = \frac{15625 x^{4} - 125 x^{3} - 155 \cdot (125 (x \cdot x^{2})) - 155 x^{2} \cdot - 1 + 31 x (125 x) + 31 x \cdot - 1 - 1 (125 x) - 1 \cdot - 1}{15625}$

단계 7.23.6.2

$x$ 에 $x^{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.23.6.2.1

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$y = \frac{15625 x^{4} - 125 x^{3} - 155 \cdot (125 (x \cdot x^{2})) - 155 x^{2} \cdot - 1 + 31 x (125 x) + 31 x \cdot - 1 - 1 (125 x) - 1 \cdot - 1}{15625}$

단계 7.23.6.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$y = \frac{15625 x^{4} - 125 x^{3} - 155 \cdot (125 x^{1 + 2}) - 155 x^{2} \cdot - 1 + 31 x (125 x) + 31 x \cdot - 1 - 1 (125 x) - 1 \cdot - 1}{15625}$

단계 7.23.6.3

$1$ 를 $2$ 에 더합니다.

$y = \frac{15625 x^{4} - 125 x^{3} - 155 \cdot (125 x^{3}) - 155 x^{2} \cdot - 1 + 31 x (125 x) + 31 x \cdot - 1 - 1 (125 x) - 1 \cdot - 1}{15625}$

단계 7.23.7

$- 155$ 에 $125$ 을 곱합니다.

$y = \frac{15625 x^{4} - 125 x^{3} - 19375 x^{3} - 155 x^{2} \cdot - 1 + 31 x (125 x) + 31 x \cdot - 1 - 1 (125 x) - 1 \cdot - 1}{15625}$

단계 7.23.8

$- 1$ 에 $- 155$ 을 곱합니다.

$y = \frac{15625 x^{4} - 125 x^{3} - 19375 x^{3} + 155 x^{2} + 31 x (125 x) + 31 x \cdot - 1 - 1 (125 x) - 1 \cdot - 1}{15625}$

단계 7.23.9

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$y = \frac{15625 x^{4} - 125 x^{3} - 19375 x^{3} + 155 x^{2} + 31 \cdot (125 x \cdot x) + 31 x \cdot - 1 - 1 (125 x) - 1 \cdot - 1}{15625}$

단계 7.23.10

지수를 더하여 $x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.23.10.1

$x$ 를 옮깁니다.

$y = \frac{15625 x^{4} - 125 x^{3} - 19375 x^{3} + 155 x^{2} + 31 \cdot (125 (x \cdot x)) + 31 x \cdot - 1 - 1 (125 x) - 1 \cdot - 1}{15625}$

단계 7.23.10.2

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$y = \frac{15625 x^{4} - 125 x^{3} - 19375 x^{3} + 155 x^{2} + 31 \cdot (125 x^{2}) + 31 x \cdot - 1 - 1 (125 x) - 1 \cdot - 1}{15625}$

단계 7.23.11

$31$ 에 $125$ 을 곱합니다.

$y = \frac{15625 x^{4} - 125 x^{3} - 19375 x^{3} + 155 x^{2} + 3875 x^{2} + 31 x \cdot - 1 - 1 (125 x) - 1 \cdot - 1}{15625}$

단계 7.23.12

$- 1$ 에 $31$ 을 곱합니다.

$y = \frac{15625 x^{4} - 125 x^{3} - 19375 x^{3} + 155 x^{2} + 3875 x^{2} - 31 x - 1 (125 x) - 1 \cdot - 1}{15625}$

단계 7.23.13

$125$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$y = \frac{15625 x^{4} - 125 x^{3} - 19375 x^{3} + 155 x^{2} + 3875 x^{2} - 31 x - 125 x - 1 \cdot - 1}{15625}$

단계 7.23.14

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$y = \frac{15625 x^{4} - 125 x^{3} - 19375 x^{3} + 155 x^{2} + 3875 x^{2} - 31 x - 125 x + 1}{15625}$

단계 7.24

$- 125 x^{3}$ 에서 $19375 x^{3}$ 을 뺍니다.

$y = \frac{15625 x^{4} - 19500 x^{3} + 155 x^{2} + 3875 x^{2} - 31 x - 125 x + 1}{15625}$

단계 7.25

$155 x^{2}$ 를 $3875 x^{2}$ 에 더합니다.

$y = \frac{15625 x^{4} - 19500 x^{3} + 4030 x^{2} - 31 x - 125 x + 1}{15625}$

단계 7.26

$- 31 x$ 에서 $125 x$ 을 뺍니다.

$y = \frac{15625 x^{4} - 19500 x^{3} + 4030 x^{2} - 156 x + 1}{15625}$

단계 7.27

분수 $\frac{15625 x^{4} - 19500 x^{3} + 4030 x^{2} - 156 x + 1}{15625}$ 를 두 개의 분수로 나눕니다.

$y = \frac{15625 x^{4} - 19500 x^{3} + 4030 x^{2} - 156 x}{15625} + \frac{1}{15625}$

단계 7.28

분수 $\frac{15625 x^{4} - 19500 x^{3} + 4030 x^{2} - 156 x}{15625}$ 를 두 개의 분수로 나눕니다.

$y = \frac{15625 x^{4} - 19500 x^{3} + 4030 x^{2}}{15625} + \frac{- 156 x}{15625} + \frac{1}{15625}$

단계 7.29

분수 $\frac{15625 x^{4} - 19500 x^{3} + 4030 x^{2}}{15625}$ 를 두 개의 분수로 나눕니다.

$y = \frac{15625 x^{4} - 19500 x^{3}}{15625} + \frac{4030 x^{2}}{15625} + \frac{- 156 x}{15625} + \frac{1}{15625}$

단계 7.30

분수 $\frac{15625 x^{4} - 19500 x^{3}}{15625}$ 를 두 개의 분수로 나눕니다.

$y = \frac{15625 x^{4}}{15625} + \frac{- 19500 x^{3}}{15625} + \frac{4030 x^{2}}{15625} + \frac{- 156 x}{15625} + \frac{1}{15625}$

단계 7.31

$15625$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.31.1

공약수로 약분합니다.

$y = \frac{15625 x^{4}}{15625} + \frac{- 19500 x^{3}}{15625} + \frac{4030 x^{2}}{15625} + \frac{- 156 x}{15625} + \frac{1}{15625}$

단계 7.31.2

$x^{4}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$y = x^{4} + \frac{- 19500 x^{3}}{15625} + \frac{4030 x^{2}}{15625} + \frac{- 156 x}{15625} + \frac{1}{15625}$

단계 7.32

$- 19500$ 및 $15625$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.32.1

$- 19500 x^{3}$ 에서 $125$ 를 인수분해합니다.

$y = x^{4} + \frac{125 (- 156 x^{3})}{15625} + \frac{4030 x^{2}}{15625} + \frac{- 156 x}{15625} + \frac{1}{15625}$

단계 7.32.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.32.2.1

$15625$ 에서 $125$ 를 인수분해합니다.

$y = x^{4} + \frac{125 (- 156 x^{3})}{125 (125)} + \frac{4030 x^{2}}{15625} + \frac{- 156 x}{15625} + \frac{1}{15625}$

단계 7.32.2.2

공약수로 약분합니다.

$y = x^{4} + \frac{125 (- 156 x^{3})}{125 \cdot 125} + \frac{4030 x^{2}}{15625} + \frac{- 156 x}{15625} + \frac{1}{15625}$

단계 7.32.2.3

수식을 다시 씁니다.

$y = x^{4} + \frac{- 156 x^{3}}{125} + \frac{4030 x^{2}}{15625} + \frac{- 156 x}{15625} + \frac{1}{15625}$

단계 7.33

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$y = x^{4} - \frac{156 x^{3}}{125} + \frac{4030 x^{2}}{15625} + \frac{- 156 x}{15625} + \frac{1}{15625}$

단계 7.34

$4030$ 및 $15625$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.34.1

$4030 x^{2}$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

$y = x^{4} - \frac{156 x^{3}}{125} + \frac{5 (806 x^{2})}{15625} + \frac{- 156 x}{15625} + \frac{1}{15625}$

단계 7.34.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.34.2.1

$15625$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

$y = x^{4} - \frac{156 x^{3}}{125} + \frac{5 (806 x^{2})}{5 (3125)} + \frac{- 156 x}{15625} + \frac{1}{15625}$

단계 7.34.2.2

공약수로 약분합니다.

$y = x^{4} - \frac{156 x^{3}}{125} + \frac{5 (806 x^{2})}{5 \cdot 3125} + \frac{- 156 x}{15625} + \frac{1}{15625}$

단계 7.34.2.3

수식을 다시 씁니다.

$y = x^{4} - \frac{156 x^{3}}{125} + \frac{806 x^{2}}{3125} + \frac{- 156 x}{15625} + \frac{1}{15625}$

단계 7.35

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$y = x^{4} - \frac{156 x^{3}}{125} + \frac{806 x^{2}}{3125} - \frac{156 x}{15625} + \frac{1}{15625}$

단계 8