기초 미적분 예제

$(- \frac{1}{5}, (\frac{2 \sqrt{6}}{5}))$

단계 1

주어진 점을 포함하는 지수함수 $f (x) = a^{x}$ 를 구하기 위해 함수의 $f (x)$ 에 점의 $y$ 값인 $\frac{2 \sqrt{6}}{5}$ 을 대입하고 $x$ 에 점의 $x$ 값인 $- \frac{1}{5}$ 을 대입합니다.

$\frac{2 \sqrt{6}}{5} = a^{- \frac{1}{5}}$

단계 2

$a$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$a^{- \frac{1}{5}} = \frac{2 \sqrt{6}}{5}$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$a^{- \frac{1}{5}} = \frac{2 \sqrt{6}}{5}$

단계 2.2

좌변의 분수 지수를 없애기 위해 방정식의 각 변을 $- 5$ 승합니다.

${(a^{- \frac{1}{5}})}^{- 5} = {(\frac{2 \sqrt{6}}{5})}^{- 5}$

단계 2.3

지수를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1.1

${(a^{- \frac{1}{5}})}^{- 5}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1.1.1

${(a^{- \frac{1}{5}})}^{- 5}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1.1.1.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$a^{- \frac{1}{5} \cdot - 5} = {(\frac{2 \sqrt{6}}{5})}^{- 5}$

단계 2.3.1.1.1.2

$5$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1.1.1.2.1

$- \frac{1}{5}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$a^{\frac{- 1}{5} \cdot - 5} = {(\frac{2 \sqrt{6}}{5})}^{- 5}$

단계 2.3.1.1.1.2.2

$- 5$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

$a^{\frac{- 1}{5} \cdot (5 (- 1))} = {(\frac{2 \sqrt{6}}{5})}^{- 5}$

단계 2.3.1.1.1.2.3

공약수로 약분합니다.

$a^{\frac{- 1}{5} \cdot (5 \cdot - 1)} = {(\frac{2 \sqrt{6}}{5})}^{- 5}$

단계 2.3.1.1.1.2.4

수식을 다시 씁니다.

$a^{- 1 \cdot - 1} = {(\frac{2 \sqrt{6}}{5})}^{- 5}$

단계 2.3.1.1.1.3

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$a^{1} = {(\frac{2 \sqrt{6}}{5})}^{- 5}$

단계 2.3.1.1.2

간단히 합니다.

$a = {(\frac{2 \sqrt{6}}{5})}^{- 5}$

단계 2.3.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.2.1

${(\frac{2 \sqrt{6}}{5})}^{- 5}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.2.1.1

밑을 역수로 만들어 지수의 부호를 바꿉니다.

$a = {(\frac{5}{2 \sqrt{6}})}^{5}$

단계 2.3.2.1.2

$\frac{5}{2 \sqrt{6}}$ 에 $\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$ 을 곱합니다.

$a = {(\frac{5}{2 \sqrt{6}} \cdot \frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}})}^{5}$

단계 2.3.2.1.3

분모를 결합하고 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.2.1.3.1

$\frac{5}{2 \sqrt{6}}$ 에 $\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$ 을 곱합니다.

$a = {(\frac{5 \sqrt{6}}{2 \sqrt{6} \sqrt{6}})}^{5}$

단계 2.3.2.1.3.2

$\sqrt{6}$ 를 옮깁니다.

$a = {(\frac{5 \sqrt{6}}{2 (\sqrt{6} \sqrt{6})})}^{5}$

단계 2.3.2.1.3.3

$\sqrt{6}$ 를 $1$ 승 합니다.

$a = {(\frac{5 \sqrt{6}}{2 ({\sqrt{6}}^{1} \sqrt{6})})}^{5}$

단계 2.3.2.1.3.4

$\sqrt{6}$ 를 $1$ 승 합니다.

$a = {(\frac{5 \sqrt{6}}{2 ({\sqrt{6}}^{1} {\sqrt{6}}^{1})})}^{5}$

단계 2.3.2.1.3.5

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$a = {(\frac{5 \sqrt{6}}{2 {\sqrt{6}}^{1 + 1}})}^{5}$

단계 2.3.2.1.3.6

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$a = {(\frac{5 \sqrt{6}}{2 {\sqrt{6}}^{2}})}^{5}$

단계 2.3.2.1.3.7

${\sqrt{6}}^{2}$ 을 $6$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.2.1.3.7.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{6}$ 을(를) $6^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$a = {(\frac{5 \sqrt{6}}{2 {(6^{\frac{1}{2}})}^{2}})}^{5}$

단계 2.3.2.1.3.7.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$a = {(\frac{5 \sqrt{6}}{2 \cdot 6^{\frac{1}{2} \cdot 2}})}^{5}$

단계 2.3.2.1.3.7.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$a = {(\frac{5 \sqrt{6}}{2 \cdot 6^{\frac{2}{2}}})}^{5}$

단계 2.3.2.1.3.7.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.2.1.3.7.4.1

공약수로 약분합니다.

$a = {(\frac{5 \sqrt{6}}{2 \cdot 6^{\frac{2}{2}}})}^{5}$

단계 2.3.2.1.3.7.4.2

수식을 다시 씁니다.

$a = {(\frac{5 \sqrt{6}}{2 \cdot 6^{1}})}^{5}$

단계 2.3.2.1.3.7.5

지수값을 계산합니다.

$a = {(\frac{5 \sqrt{6}}{2 \cdot 6})}^{5}$

단계 2.3.2.1.4

$2$ 에 $6$ 을 곱합니다.

$a = {(\frac{5 \sqrt{6}}{12})}^{5}$

단계 2.3.2.1.5

지수 법칙 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 을 이용하여 지수를 분배합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.2.1.5.1

$\frac{5 \sqrt{6}}{12}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$a = \frac{{(5 \sqrt{6})}^{5}}{12^{5}}$

단계 2.3.2.1.5.2

$5 \sqrt{6}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$a = \frac{5^{5} {\sqrt{6}}^{5}}{12^{5}}$

단계 2.3.2.1.6

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.2.1.6.1

$5$ 를 $5$ 승 합니다.

$a = \frac{3125 {\sqrt{6}}^{5}}{12^{5}}$

단계 2.3.2.1.6.2

${\sqrt{6}}^{5}$ 을 $\sqrt{6^{5}}$ 로 바꿔 씁니다.

$a = \frac{3125 \sqrt{6^{5}}}{12^{5}}$

단계 2.3.2.1.6.3

$6$ 를 $5$ 승 합니다.

$a = \frac{3125 \sqrt{7776}}{12^{5}}$

단계 2.3.2.1.6.4

$7776$ 을 $36^{2} \cdot 6$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.2.1.6.4.1

$7776$ 에서 $1296$ 를 인수분해합니다.

$a = \frac{3125 \sqrt{1296 (6)}}{12^{5}}$

단계 2.3.2.1.6.4.2

$1296$ 을 $36^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$a = \frac{3125 \sqrt{36^{2} \cdot 6}}{12^{5}}$

단계 2.3.2.1.6.5

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$a = \frac{3125 \cdot 36 \sqrt{6}}{12^{5}}$

단계 2.3.2.1.6.6

$3125$ 에 $36$ 을 곱합니다.

$a = \frac{112500 \sqrt{6}}{12^{5}}$

단계 2.3.2.1.7

공약수를 소거하여 수식을 간단히 정리합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.2.1.7.1

$12$ 를 $5$ 승 합니다.

$a = \frac{112500 \sqrt{6}}{248832}$

단계 2.3.2.1.7.2

$112500$ 및 $248832$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.2.1.7.2.1

$112500 \sqrt{6}$ 에서 $36$ 를 인수분해합니다.

$a = \frac{36 (3125 \sqrt{6})}{248832}$

단계 2.3.2.1.7.2.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.2.1.7.2.2.1

$248832$ 에서 $36$ 를 인수분해합니다.

$a = \frac{36 (3125 \sqrt{6})}{36 (6912)}$

단계 2.3.2.1.7.2.2.2

공약수로 약분합니다.

$a = \frac{36 (3125 \sqrt{6})}{36 \cdot 6912}$

단계 2.3.2.1.7.2.2.3

수식을 다시 씁니다.

$a = \frac{3125 \sqrt{6}}{6912}$

단계 3

$a$ 의 값을 각각 함수 $f (x) = a^{x}$ 에 다시 대입하여 가능한 지수함수를 모두 구합니다.

$f (x) = {(\frac{3125 \sqrt{6}}{6912})}^{x}$