기초 미적분 예제

$\frac{1}{3} \cdot \log (27) + \frac{1}{2} \cdot \log (64) = \log (y)$

단계 1

$\log (y) = \frac{1}{3} \cdot \log (27) + \frac{1}{2} \cdot \log (64)$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$\log (y) = \frac{1}{3} \cdot \log (27) + \frac{1}{2} \cdot \log (64)$

단계 2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1

$\frac{1}{3}$ 와 $\log (27)$ 을 묶습니다.

$\log (y) = \frac{\log (27)}{3} + \frac{1}{2} \log (64)$

단계 2.1.2

$\frac{1}{2}$ 와 $\log (64)$ 을 묶습니다.

$\log (y) = \frac{\log (27)}{3} + \frac{\log (64)}{2}$

단계 3

$\log (y) = \frac{\log (27)}{3} + \frac{\log (64)}{2}$ 의 각 항에 $6$ 을 곱하고 분수를 소거합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$\log (y) = \frac{\log (27)}{3} + \frac{\log (64)}{2}$ 의 각 항에 $6$ 을 곱합니다.

$\log (y) \cdot 6 = \frac{\log (27)}{3} \cdot 6 + \frac{\log (64)}{2} \cdot 6$

단계 3.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

$\log (y)$ 의 왼쪽으로 $6$ 이동하기

$6 \log (y) = \frac{\log (27)}{3} \cdot 6 + \frac{\log (64)}{2} \cdot 6$

단계 3.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1.1

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1.1.1

$6$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$6 \log (y) = \frac{\log (27)}{3} \cdot (3 (2)) + \frac{\log (64)}{2} \cdot 6$

단계 3.3.1.1.2

공약수로 약분합니다.

$6 \log (y) = \frac{\log (27)}{3} \cdot (3 \cdot 2) + \frac{\log (64)}{2} \cdot 6$

단계 3.3.1.1.3

수식을 다시 씁니다.

$6 \log (y) = \log (27) \cdot 2 + \frac{\log (64)}{2} \cdot 6$

단계 3.3.1.2

$\log (27)$ 의 왼쪽으로 $2$ 이동하기

$6 \log (y) = 2 \cdot \log (27) + \frac{\log (64)}{2} \cdot 6$

단계 3.3.1.3

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1.3.1

$6$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$6 \log (y) = 2 \log (27) + \frac{\log (64)}{2} \cdot (2 (3))$

단계 3.3.1.3.2

공약수로 약분합니다.

$6 \log (y) = 2 \log (27) + \frac{\log (64)}{2} \cdot (2 \cdot 3)$

단계 3.3.1.3.3

수식을 다시 씁니다.

$6 \log (y) = 2 \log (27) + \log (64) \cdot 3$

단계 3.3.1.4

$\log (64)$ 의 왼쪽으로 $3$ 이동하기

$6 \log (y) = 2 \log (27) + 3 \log (64)$

단계 4

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$6$ 를 로그 안으로 옮겨 $6 \log (y)$ 을 간단히 합니다.

$\log (y^{6}) = 2 \log (27) + 3 \log (64)$

단계 5

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

$2 \log (27) + 3 \log (64)$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.1.1

$2$ 를 로그 안으로 옮겨 $2 \log (27)$ 을 간단히 합니다.

$\log (y^{6}) = \log (27^{2}) + 3 \log (64)$

단계 5.1.1.2

$27$ 를 $2$ 승 합니다.

$\log (y^{6}) = \log (729) + 3 \log (64)$

단계 5.1.1.3

$3$ 를 로그 안으로 옮겨 $3 \log (64)$ 을 간단히 합니다.

$\log (y^{6}) = \log (729) + \log (64^{3})$

단계 5.1.1.4

$64$ 를 $3$ 승 합니다.

$\log (y^{6}) = \log (729) + \log (262144)$

단계 5.1.2

로그의 곱의 성질 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ 를 사용합니다.

$\log (y^{6}) = \log (729 \cdot 262144)$

단계 5.1.3

$729$ 에 $262144$ 을 곱합니다.

$\log (y^{6}) = \log (191102976)$

단계 6

방정식의 등호가 성립하려면 방정식의 두 변에 있는 로그의 진수가 동일해야 합니다.

$y^{6} = 191102976$

단계 7

$y$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt[6]{191102976}$

단계 7.2

$\pm \sqrt[6]{191102976}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.1

$191102976$ 을 $24^{6}$ 로 바꿔 씁니다.

$y = \pm \sqrt[6]{24^{6}}$

단계 7.2.2

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$y = \pm 24$

단계 7.3

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.3.1

먼저, $\pm$ 의 양의 값을 이용하여 첫 번째 해를 구합니다.

$y = 24$

단계 7.3.2

그 다음 $\pm$ 의 마이너스 값을 사용하여 두 번째 해를 구합니다.

$y = - 24$

단계 7.3.3

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

$y = 24, - 24$

단계 8

$\frac{1}{3} \cdot \log (27) + \frac{1}{2} \cdot \log (64) = \log (y)$ 이 참이 되지 않게 하는 해를 버립니다.

$y = 24$