기초 미적분 예제

$y = x (4 - x^{2})$

단계 1

$y = x (4 - x^{2})$ 을 함수로 씁니다.

$f (x) = x (4 - x^{2})$

단계 2

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

모두 곱해 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$f (x) = x \cdot 4 + x (- x^{2})$

단계 2.1.2

다시 정렬합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.2.1

$x$ 의 왼쪽으로 $4$ 이동하기

$f (x) = 4 \cdot x + x (- x^{2})$

단계 2.1.2.2

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$f (x) = 4 \cdot x - x \cdot x^{2}$

$f (x) = 4 \cdot x - x \cdot x^{2}$

$f (x) = 4 \cdot x - x \cdot x^{2}$

단계 2.2

지수를 더하여 $x$ 에 $x^{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

$x^{2}$ 를 옮깁니다.

$f (x) = 4 x - (x^{2} x)$

단계 2.2.2

$x^{2}$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.2.1

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$f (x) = 4 x - (x^{2} x)$

단계 2.2.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$f (x) = 4 x - x^{2 + 1}$

$f (x) = 4 x - x^{2 + 1}$

단계 2.2.3

$2$ 를 $1$ 에 더합니다.

$f (x) = 4 x - x^{3}$

$f (x) = 4 x - x^{3}$

$f (x) = 4 x - x^{3}$

단계 3

$f (- x)$ 를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$f (x)$ 의 모든 $x$ 을 $- x$ 로 치환하여 $f (- x)$ 을 구합니다.

$f (- x) = 4 (- x) - {(- x)}^{3}$

단계 3.2

각 항을 간단히 합니다.

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단계 3.2.1

$- 1$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$f (- x) = - 4 x - {(- x)}^{3}$

단계 3.2.2

$- x$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$f (- x) = - 4 x - ({(- 1)}^{3} x^{3})$

단계 3.2.3

지수를 더하여 $- 1$ 에 ${(- 1)}^{3}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.3.1

${(- 1)}^{3}$ 를 옮깁니다.

$f (- x) = - 4 x + {(- 1)}^{3} \cdot (- 1 x^{3})$

단계 3.2.3.2

${(- 1)}^{3}$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.3.2.1

$- 1$ 를 $1$ 승 합니다.

$f (- x) = - 4 x + {(- 1)}^{3} \cdot ((- 1) x^{3})$

단계 3.2.3.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$f (- x) = - 4 x + {(- 1)}^{3 + 1} x^{3}$

$f (- x) = - 4 x + {(- 1)}^{3 + 1} x^{3}$

단계 3.2.3.3

$3$ 를 $1$ 에 더합니다.

$f (- x) = - 4 x + {(- 1)}^{4} x^{3}$

$f (- x) = - 4 x + {(- 1)}^{4} x^{3}$

단계 3.2.4

$- 1$ 를 $4$ 승 합니다.

$f (- x) = - 4 x + 1 x^{3}$

단계 3.2.5

$x^{3}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f (- x) = - 4 x + x^{3}$

$f (- x) = - 4 x + x^{3}$

$f (- x) = - 4 x + x^{3}$

단계 4

$f (- x) = f (x)$ 인 경우 함수는 우함수입니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$f (- x) = f (x)$ 인지 확인합니다.

단계 4.2

$- 4 x + x^{3}$ $\neq$ $4 x - x^{3}$ 이므로 이 함수는 우함수가 아닙니다.

이 함수는 우함수가 아님

이 함수는 우함수가 아님

단계 5

$f (- x) = - f (x)$ 인 경우 함수는 기함수입니다.

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단계 5.1

$- f (x)$ 를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.1

$4 x - x^{3}$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$- f (x) = - (4 x - x^{3})$

단계 5.1.2

분배 법칙을 적용합니다.

$- f (x) = - (4 x) + x^{3}$

단계 5.1.3

$4$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$- f (x) = - 4 x + x^{3}$

$- f (x) = - 4 x + x^{3}$

단계 5.2

$- 4 x + x^{3} = - 4 x + x^{3}$ 이므로 이 함수는 기함수입니다.

기함수임

기함수임

단계 6

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$