기초 미적분 예제

$5 x^{2} + 10 x + 5 y^{2} + 19 y = 9$

단계 1

방정식의 양변에서 $9$ 를 뺍니다.

$5 x^{2} + 10 x + 5 y^{2} + 19 y - 9 = 0$

단계 2

근의 공식을 이용해 방정식의 해를 구합니다.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

단계 3

이차함수의 근의 공식에 $a = 5$ , $b = 19$ , $c = 5 x^{2} + 10 x - 9$ 을 대입하여 $y$ 를 구합니다.

$\frac{- 19 \pm \sqrt{19^{2} - 4 \cdot (5 \cdot (5 x^{2} + 10 x - 9))}}{2 \cdot 5}$

단계 4

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.1

$19$ 를 $2$ 승 합니다.

$y = \frac{- 19 \pm \sqrt{361 - 4 \cdot 5 \cdot (5 x^{2} + 10 x - 9)}}{2 \cdot 5}$

단계 4.1.2

$- 4$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$y = \frac{- 19 \pm \sqrt{361 - 20 \cdot (5 x^{2} + 10 x - 9)}}{2 \cdot 5}$

단계 4.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$y = \frac{- 19 \pm \sqrt{361 - 20 (5 x^{2}) - 20 (10 x) - 20 \cdot - 9}}{2 \cdot 5}$

단계 4.1.4

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.4.1

$5$ 에 $- 20$ 을 곱합니다.

$y = \frac{- 19 \pm \sqrt{361 - 100 x^{2} - 20 (10 x) - 20 \cdot - 9}}{2 \cdot 5}$

단계 4.1.4.2

$10$ 에 $- 20$ 을 곱합니다.

$y = \frac{- 19 \pm \sqrt{361 - 100 x^{2} - 200 x - 20 \cdot - 9}}{2 \cdot 5}$

단계 4.1.4.3

$- 20$ 에 $- 9$ 을 곱합니다.

$y = \frac{- 19 \pm \sqrt{361 - 100 x^{2} - 200 x + 180}}{2 \cdot 5}$

단계 4.1.5

$361$ 를 $180$ 에 더합니다.

$y = \frac{- 19 \pm \sqrt{- 100 x^{2} - 200 x + 541}}{2 \cdot 5}$

단계 4.2

$2$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$y = \frac{- 19 \pm \sqrt{- 100 x^{2} - 200 x + 541}}{10}$

단계 5

수식을 간단히 하여 $\pm$ 의 $+$ 부분에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.1

$19$ 를 $2$ 승 합니다.

$y = \frac{- 19 \pm \sqrt{361 - 4 \cdot 5 \cdot (5 x^{2} + 10 x - 9)}}{2 \cdot 5}$

단계 5.1.2

$- 4$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$y = \frac{- 19 \pm \sqrt{361 - 20 \cdot (5 x^{2} + 10 x - 9)}}{2 \cdot 5}$

단계 5.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$y = \frac{- 19 \pm \sqrt{361 - 20 (5 x^{2}) - 20 (10 x) - 20 \cdot - 9}}{2 \cdot 5}$

단계 5.1.4

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.4.1

$5$ 에 $- 20$ 을 곱합니다.

$y = \frac{- 19 \pm \sqrt{361 - 100 x^{2} - 20 (10 x) - 20 \cdot - 9}}{2 \cdot 5}$

단계 5.1.4.2

$10$ 에 $- 20$ 을 곱합니다.

$y = \frac{- 19 \pm \sqrt{361 - 100 x^{2} - 200 x - 20 \cdot - 9}}{2 \cdot 5}$

단계 5.1.4.3

$- 20$ 에 $- 9$ 을 곱합니다.

$y = \frac{- 19 \pm \sqrt{361 - 100 x^{2} - 200 x + 180}}{2 \cdot 5}$

단계 5.1.5

$361$ 를 $180$ 에 더합니다.

$y = \frac{- 19 \pm \sqrt{- 100 x^{2} - 200 x + 541}}{2 \cdot 5}$

단계 5.2

$2$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$y = \frac{- 19 \pm \sqrt{- 100 x^{2} - 200 x + 541}}{10}$

단계 5.3

$\pm$ 을 $+$ 로 바꿉니다.

$y = \frac{- 19 + \sqrt{- 100 x^{2} - 200 x + 541}}{10}$

단계 5.4

$- 19$ 을 $- 1 (19)$ 로 바꿔 씁니다.

$y = \frac{- 1 \cdot 19 + \sqrt{- 100 x^{2} - 200 x + 541}}{10}$

단계 5.5

$\sqrt{- 100 x^{2} - 200 x + 541}$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{- 1 \cdot 19 - 1 (- \sqrt{- 100 x^{2} - 200 x + 541})}{10}$

단계 5.6

$- 1 (19) - 1 (- \sqrt{- 100 x^{2} - 200 x + 541})$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{- 1 (19 - \sqrt{- 100 x^{2} - 200 x + 541})}{10}$

단계 5.7

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$y = - \frac{19 - \sqrt{- 100 x^{2} - 200 x + 541}}{10}$

단계 6

수식을 간단히 하여 $\pm$ 의 $-$ 부분에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.1

$19$ 를 $2$ 승 합니다.

$y = \frac{- 19 \pm \sqrt{361 - 4 \cdot 5 \cdot (5 x^{2} + 10 x - 9)}}{2 \cdot 5}$

단계 6.1.2

$- 4$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$y = \frac{- 19 \pm \sqrt{361 - 20 \cdot (5 x^{2} + 10 x - 9)}}{2 \cdot 5}$

단계 6.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$y = \frac{- 19 \pm \sqrt{361 - 20 (5 x^{2}) - 20 (10 x) - 20 \cdot - 9}}{2 \cdot 5}$

단계 6.1.4

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.4.1

$5$ 에 $- 20$ 을 곱합니다.

$y = \frac{- 19 \pm \sqrt{361 - 100 x^{2} - 20 (10 x) - 20 \cdot - 9}}{2 \cdot 5}$

단계 6.1.4.2

$10$ 에 $- 20$ 을 곱합니다.

$y = \frac{- 19 \pm \sqrt{361 - 100 x^{2} - 200 x - 20 \cdot - 9}}{2 \cdot 5}$

단계 6.1.4.3

$- 20$ 에 $- 9$ 을 곱합니다.

$y = \frac{- 19 \pm \sqrt{361 - 100 x^{2} - 200 x + 180}}{2 \cdot 5}$

단계 6.1.5

$361$ 를 $180$ 에 더합니다.

$y = \frac{- 19 \pm \sqrt{- 100 x^{2} - 200 x + 541}}{2 \cdot 5}$

단계 6.2

$2$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$y = \frac{- 19 \pm \sqrt{- 100 x^{2} - 200 x + 541}}{10}$

단계 6.3

$\pm$ 을 $-$ 로 바꿉니다.

$y = \frac{- 19 - \sqrt{- 100 x^{2} - 200 x + 541}}{10}$

단계 6.4

$- 19 - \sqrt{- 100 x^{2} - 200 x + 541}$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.4.1

$- 19$ 을 $- 1 (19)$ 로 바꿔 씁니다.

$y = \frac{- 1 \cdot 19 - \sqrt{- 100 x^{2} - 200 x + 541}}{10}$

단계 6.4.2

$- \sqrt{- 100 x^{2} - 200 x + 541}$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{- 1 \cdot 19 - (\sqrt{- 100 x^{2} - 200 x + 541})}{10}$

단계 6.4.3

$- 1 (19) - (\sqrt{- 100 x^{2} - 200 x + 541})$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{- 1 (19 + \sqrt{- 100 x^{2} - 200 x + 541})}{10}$

단계 6.4.4

$- 1 (19 + \sqrt{- 100 x^{2} - 200 x + 541})$ 을 $- (19 + \sqrt{- 100 x^{2} - 200 x + 541})$ 로 바꿔 씁니다.

$y = \frac{- (19 + \sqrt{- 100 x^{2} - 200 x + 541})}{10}$

단계 6.5

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$y = - \frac{19 + \sqrt{- 100 x^{2} - 200 x + 541}}{10}$

단계 7

두 해를 모두 조합하면 최종 답이 됩니다.

$y = - \frac{19 - \sqrt{- 100 x^{2} - 200 x + 541}}{10}$

$y = - \frac{19 + \sqrt{- 100 x^{2} - 200 x + 541}}{10}$

단계 8

부모 함수는 주어진 함수 종류의 가장 간결한 기본 형식입니다.

$y = x^{2}$

단계 9

$5 y^{2} + 19 y = 9 - 5 x^{2} - 10 x$ 을 $y$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1

모든 수식을 방정식의 좌변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1.1

방정식의 양변에서 $9$ 를 뺍니다.

$5 y^{2} + 19 y - 9 = - 5 x^{2} - 10 x$

단계 9.1.2

방정식의 양변에 $5 x^{2}$ 를 더합니다.

$5 y^{2} + 19 y - 9 + 5 x^{2} = - 10 x$

단계 9.1.3

방정식의 양변에 $10 x$ 를 더합니다.

$5 y^{2} + 19 y - 9 + 5 x^{2} + 10 x = 0$

단계 9.2

근의 공식을 이용해 방정식의 해를 구합니다.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

단계 9.3

이차함수의 근의 공식에 $a = 5$ , $b = 19$ , $c = - 9 + 5 x^{2} + 10 x$ 을 대입하여 $y$ 를 구합니다.

$\frac{- 19 \pm \sqrt{19^{2} - 4 \cdot (5 \cdot (- 9 + 5 x^{2} + 10 x))}}{2 \cdot 5}$

단계 9.4

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.4.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.4.1.1

$19$ 를 $2$ 승 합니다.

$y = \frac{- 19 \pm \sqrt{361 - 4 \cdot 5 \cdot (- 9 + 5 x^{2} + 10 x)}}{2 \cdot 5}$

단계 9.4.1.2

$- 4$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$y = \frac{- 19 \pm \sqrt{361 - 20 \cdot (- 9 + 5 x^{2} + 10 x)}}{2 \cdot 5}$

단계 9.4.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$y = \frac{- 19 \pm \sqrt{361 - 20 \cdot - 9 - 20 (5 x^{2}) - 20 (10 x)}}{2 \cdot 5}$

단계 9.4.1.4

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.4.1.4.1

$- 20$ 에 $- 9$ 을 곱합니다.

$y = \frac{- 19 \pm \sqrt{361 + 180 - 20 (5 x^{2}) - 20 (10 x)}}{2 \cdot 5}$

단계 9.4.1.4.2

$5$ 에 $- 20$ 을 곱합니다.

$y = \frac{- 19 \pm \sqrt{361 + 180 - 100 x^{2} - 20 (10 x)}}{2 \cdot 5}$

단계 9.4.1.4.3

$10$ 에 $- 20$ 을 곱합니다.

$y = \frac{- 19 \pm \sqrt{361 + 180 - 100 x^{2} - 200 x}}{2 \cdot 5}$

단계 9.4.1.5

$361$ 를 $180$ 에 더합니다.

$y = \frac{- 19 \pm \sqrt{541 - 100 x^{2} - 200 x}}{2 \cdot 5}$

단계 9.4.1.6

항을 다시 정렬합니다.

$y = \frac{- 19 \pm \sqrt{- 100 x^{2} - 200 x + 541}}{2 \cdot 5}$

단계 9.4.2

$2$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$y = \frac{- 19 \pm \sqrt{- 100 x^{2} - 200 x + 541}}{10}$

단계 9.5

수식을 간단히 하여 $\pm$ 의 $+$ 부분에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.5.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.5.1.1

$19$ 를 $2$ 승 합니다.

$y = \frac{- 19 \pm \sqrt{361 - 4 \cdot 5 \cdot (- 9 + 5 x^{2} + 10 x)}}{2 \cdot 5}$

단계 9.5.1.2

$- 4$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$y = \frac{- 19 \pm \sqrt{361 - 20 \cdot (- 9 + 5 x^{2} + 10 x)}}{2 \cdot 5}$

단계 9.5.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$y = \frac{- 19 \pm \sqrt{361 - 20 \cdot - 9 - 20 (5 x^{2}) - 20 (10 x)}}{2 \cdot 5}$

단계 9.5.1.4

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.5.1.4.1

$- 20$ 에 $- 9$ 을 곱합니다.

$y = \frac{- 19 \pm \sqrt{361 + 180 - 20 (5 x^{2}) - 20 (10 x)}}{2 \cdot 5}$

단계 9.5.1.4.2

$5$ 에 $- 20$ 을 곱합니다.

$y = \frac{- 19 \pm \sqrt{361 + 180 - 100 x^{2} - 20 (10 x)}}{2 \cdot 5}$

단계 9.5.1.4.3

$10$ 에 $- 20$ 을 곱합니다.

$y = \frac{- 19 \pm \sqrt{361 + 180 - 100 x^{2} - 200 x}}{2 \cdot 5}$

단계 9.5.1.5

$361$ 를 $180$ 에 더합니다.

$y = \frac{- 19 \pm \sqrt{541 - 100 x^{2} - 200 x}}{2 \cdot 5}$

단계 9.5.1.6

항을 다시 정렬합니다.

$y = \frac{- 19 \pm \sqrt{- 100 x^{2} - 200 x + 541}}{2 \cdot 5}$

단계 9.5.2

$2$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$y = \frac{- 19 \pm \sqrt{- 100 x^{2} - 200 x + 541}}{10}$

단계 9.5.3

$\pm$ 을 $+$ 로 바꿉니다.

$y = \frac{- 19 + \sqrt{- 100 x^{2} - 200 x + 541}}{10}$

단계 9.5.4

$- 19$ 을 $- 1 (19)$ 로 바꿔 씁니다.

$y = \frac{- 1 \cdot 19 + \sqrt{- 100 x^{2} - 200 x + 541}}{10}$

단계 9.5.5

$\sqrt{- 100 x^{2} - 200 x + 541}$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{- 1 \cdot 19 - 1 (- \sqrt{- 100 x^{2} - 200 x + 541})}{10}$

단계 9.5.6

$- 1 (19) - 1 (- \sqrt{- 100 x^{2} - 200 x + 541})$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{- 1 (19 - \sqrt{- 100 x^{2} - 200 x + 541})}{10}$

단계 9.5.7

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$y = - \frac{19 - \sqrt{- 100 x^{2} - 200 x + 541}}{10}$

단계 9.6

수식을 간단히 하여 $\pm$ 의 $-$ 부분에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.6.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.6.1.1

$19$ 를 $2$ 승 합니다.

$y = \frac{- 19 \pm \sqrt{361 - 4 \cdot 5 \cdot (- 9 + 5 x^{2} + 10 x)}}{2 \cdot 5}$

단계 9.6.1.2

$- 4$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$y = \frac{- 19 \pm \sqrt{361 - 20 \cdot (- 9 + 5 x^{2} + 10 x)}}{2 \cdot 5}$

단계 9.6.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$y = \frac{- 19 \pm \sqrt{361 - 20 \cdot - 9 - 20 (5 x^{2}) - 20 (10 x)}}{2 \cdot 5}$

단계 9.6.1.4

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.6.1.4.1

$- 20$ 에 $- 9$ 을 곱합니다.

$y = \frac{- 19 \pm \sqrt{361 + 180 - 20 (5 x^{2}) - 20 (10 x)}}{2 \cdot 5}$

단계 9.6.1.4.2

$5$ 에 $- 20$ 을 곱합니다.

$y = \frac{- 19 \pm \sqrt{361 + 180 - 100 x^{2} - 20 (10 x)}}{2 \cdot 5}$

단계 9.6.1.4.3

$10$ 에 $- 20$ 을 곱합니다.

$y = \frac{- 19 \pm \sqrt{361 + 180 - 100 x^{2} - 200 x}}{2 \cdot 5}$

단계 9.6.1.5

$361$ 를 $180$ 에 더합니다.

$y = \frac{- 19 \pm \sqrt{541 - 100 x^{2} - 200 x}}{2 \cdot 5}$

단계 9.6.1.6

항을 다시 정렬합니다.

$y = \frac{- 19 \pm \sqrt{- 100 x^{2} - 200 x + 541}}{2 \cdot 5}$

단계 9.6.2

$2$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$y = \frac{- 19 \pm \sqrt{- 100 x^{2} - 200 x + 541}}{10}$

단계 9.6.3

$\pm$ 을 $-$ 로 바꿉니다.

$y = \frac{- 19 - \sqrt{- 100 x^{2} - 200 x + 541}}{10}$

단계 9.6.4

$- 19 - \sqrt{- 100 x^{2} - 200 x + 541}$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.6.4.1

$- 19$ 을 $- 1 (19)$ 로 바꿔 씁니다.

$y = \frac{- 1 \cdot 19 - \sqrt{- 100 x^{2} - 200 x + 541}}{10}$

단계 9.6.4.2

$- \sqrt{- 100 x^{2} - 200 x + 541}$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{- 1 \cdot 19 - (\sqrt{- 100 x^{2} - 200 x + 541})}{10}$

단계 9.6.4.3

$- 1 (19) - (\sqrt{- 100 x^{2} - 200 x + 541})$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{- 1 (19 + \sqrt{- 100 x^{2} - 200 x + 541})}{10}$

단계 9.6.4.4

$- 1 (19 + \sqrt{- 100 x^{2} - 200 x + 541})$ 을 $- (19 + \sqrt{- 100 x^{2} - 200 x + 541})$ 로 바꿔 씁니다.

$y = \frac{- (19 + \sqrt{- 100 x^{2} - 200 x + 541})}{10}$

단계 9.6.5

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$y = - \frac{19 + \sqrt{- 100 x^{2} - 200 x + 541}}{10}$

단계 9.7

두 해를 모두 조합하면 최종 답이 됩니다.

$y = - \frac{19 - \sqrt{- 100 x^{2} - 200 x + 541}}{10}$

$y = - \frac{19 + \sqrt{- 100 x^{2} - 200 x + 541}}{10}$

$y = - \frac{19 - \sqrt{- 100 x^{2} - 200 x + 541}}{10}$

$y = - \frac{19 + \sqrt{- 100 x^{2} - 200 x + 541}}{10}$

단계 10

$y = x^{2}$ 이 $f (x) = x^{2}$ 이며 $5 y^{2} + 19 y = 9 - 5 x^{2} - 10 x$ 이 $g (x) = - \frac{19 - \sqrt{- 100 x^{2} - 200 x + 541}}{10}, - \frac{19 + \sqrt{- 100 x^{2} - 200 x + 541}}{10}$ 이라고 가정해 봅시다.

$f (x) = x^{2}$

$g (x) = - \frac{19 - \sqrt{- 100 x^{2} - 200 x + 541}}{10}, - \frac{19 + \sqrt{- 100 x^{2} - 200 x + 541}}{10}$

단계 11

주어진 함수는 다른 형식입니다. 함수를 변환해도 형식은 변하지 않으므로, $f (x) = x^{2}$ 를 $g (x) = - \frac{19 - \sqrt{- 100 x^{2} - 200 x + 541}}{10}$ 로 변환하는 것은 불가능합니다.

불가능한 기하 변환

단계 12